高二数学必修五知识点归纳.doc

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1、高二数学必修五知识点归纳 第一章 解三角形1、三角形的性质：.A+B+C=, AB2C2sinAB2cosC2.在ABC中, abc , abc ; ABsinAsinB,ABcosAcosB, a b AB.若ABC为锐角，则AB,B+C ,A+C a2b2c2，b2c2a2，a2c2b2 2、正弦定理与余弦定理： . (2R为ABC外接圆的直径)a2Rsin A、b2RsinB、c2RsinC sinAa2R sinB12b2R、 sinC12c2R12acsinB面积公式：SABCabsinCbcsinA.余弦定理：abc2bccosA、bac2accosB、cab2abcosCbca2

2、bccosA、cosBac b2ac222、cosCabc 2ab2223第二章 数列1、数列的定义及数列的通项公式：. anf(n)，数列是定义域为N 的函数f(n)，当n依次取1，2，时的一列函数值 i.归纳法 若S00，则an不分段；若S00，则an分段iii. 若an1panq，则可设an1mp(anm)解得m,得等比数列anmSnf(an)iv. 若Snf(an)，先求a 1得到关于an1和an的递推关系式Sf(a)n1n1Sn2an1例如：Sn2an1先求a1，再构造方程组：（下减上）an12an12anSn12an112.等差数列： 定义：a n1an=d（常数）,证明数列是等差

3、数列的重要工具。 通项d0时，an为关于n的一次函数；d0时，an为单调递增数列；d0时，a n为单调递减数列。n(n1)2 前nna1d， d0时，Sn是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。 性质： ii. 若an为等差数列，则am，amk，am2k，仍为等差数列。 iii. 若an为等差数列，则Sn，S2nSn，S3nS2n，仍为等差数列。 iv 若A为a,b的等差中项，则有A3.等比数列： 定义：an1anq（常数），是证明数列是等比数列的重要工具。ab2 通项时为常数列)。.前n项和 需特别注意,公比为字母时要讨论. .性质：第2 / 4页ii.an为等比数列,则am,amk

4、,am2k,仍为等比数列，公比为qk。iii. an为等比数列,则Sn,S2nSn,S3nS2n,K仍为等比数列，公比为qn。 iv.G为a,b的等比中项,Gab 4.数列求和的常用方法：.公式法：如an2n3,an3n1.分组求和法：如an3n2n12n5，可分别求出3n，2n1和2n5的和，然后把三部分加起来即可。 如an3n2，21111Sn579(3n1)2222n13n2n111111Sn5793n13n2222222n111111两式相减得：Sn52223n2222222，以下略。 如an1nn11n1n1;an1n1n1n，an2n12n1111等。22n12n1.倒序相加法.例：在1与2之间插入n个数a1,a 2,a3,an，使这n+2个数成等差数列， 求：Sna1a2an，（答案：Sn32n）第三章 不等式1.不等式的性质： ab,bcac ab,cRacbc,推论：abacbd cd babab0 acbc;acbc;acbd0c0c0cd0 ab0anbn0;ab02.不等式的应用： 基本不等式： ab0当a0,b0且ab是定值时，a+b有最小值；当a0,b0且a+b为定值时，ab有值。