罗尔中值定理ppt课件.ppt

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1、高等数学 知 行 合 一罗尔中值定理我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物微分中值定理罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理泰勒中值定理我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物问题的引出：xyAy=f(x)abBCT与x轴平行12D我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物一、罗尔中值定理xy0ABy=f(x

2、)CDa12b若函数若函数f(x)满足满足：（1）在）在a,b上连续；上连续；（2）在（）在（a,b）内可导；）内可导；（3）f(a)=f(b).0.)(f,使得）（则至少存在一点baxy0fmaxfminABab0)(f0)(f我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物上连续，在证明：,)x(fba.mM,)x(f和最小值上必有最大值在ba.mM) 1 (若M)x(f则).,(x0)x(fba，由此得),( ba. 0)(f都有.mM)2(若)b(f)(fa.处取到最值不可能同时在端点，不妨设)(f

3、Ma.M)(f),(，使得内至少存在一点则在ba我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物0)(f)x(f0 x)(f)x(f, 0 x则若0 x)(f)x(f, 0 x则若0 x)(f)x(flim)(f-0 x-0 x)(f)x(flim)(f0 x存在)(f0)(f)(f-.0)(f例如0 x1, 0(xxsin)x( f，012xy。即罗尔定理的结论成立有取0,)2(f), 0(2但是f(x)在定义域上不满足罗尔定理的条件(1)和(3)。（1）罗尔定理的条件是充分非必要的我吓了一跳，蝎子是多么

4、丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（2）罗尔定理的条件不满足时，结论未必成立。1x01x0 x)(f x例 1例 2;1 , 1xx)(f，x例 3;1 , 0 xx)(f，x1x01x0 x)(f x例 1Oxy01(1) 0,1上连续；(2) (0,1)内可导；(3) f(0)=f(1).0)(f),1 ,0(使不存在我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例 2;1 , 1xx)(f，x(1) -1,1上连续；(2

5、) (-1,1)内可导；(3) f(-1)=f(1).-11.0)(f),1 , 1- (使不存在xy0;1 , 0 xx)(f，x例 3xy0(1) 0,1上连续；(2) (0,1)内可导；(3) f(0)=f(1).1.0)(f),1 ,0(使不存在我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物.0cos-)(f)2, 0(.1)2(f, 0)0(f,)2, 0(,2, 0)x(f，使证明至少存在一点且内可导在上连续在例：设函数0|xsin)x( f xsinx- )x( f)(g:x设证明.2, 0)x(g上满足罗尔定理条件在容易验证：. 0)(g),2, 0(使得在一点由罗尔定理得：至少存我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.预习拉格朗日中值定理的证明，并思 考它是怎么引入辅助函数的？下节课咱们请同学分享一下。1.做课后第一题。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物谢谢各位老师