2019秋高三数学上学期期末试题汇编：12.三角函数的化简与求值 2 .doc

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1、（福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列数学(理科)适应性练习（一）3.已知，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据诱导公式化解，再根据同角三角函数关系求结果.【详解】由，得，又由，得，所以. 故选D.【点睛】本题考查诱导公式以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基本题.（安徽省蚌埠市2019届高三第一次教学质量检查考试数学（文）试题）6.已知角满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知利用诱导公式可求，再由二倍角公式化简，即可得结果【详解】， 故选D【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属

2、于基础题三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种系；(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角（广东省潮州市2019届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题）12.平面直角坐标系xOy中，点在单位圆O上，设，若，且，则的值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用两角和差的余弦公式以及三角函数的定义进行求解即可【详解】，则，故选：C【点睛】本题主要考查两角和差的三角公式的应用，结合三角函数的定义是解决本题的关键（广东省潮

3、州市2019届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题）13.函数的最大值为_【答案】【解析】【分析】首先利用诱导公式和辅助角公式化简函数解析式，即可求出函数的最大值【详解】函数 ，当时，函数的最大值为，故答案为：【点睛】本题考查诱导公式和辅助角公式的应用，考查正弦函数图像的性质的应用，属于基础题.（广西梧州市、桂林市、贵港市等2019届高三（上）期末数学试题（文科）15.已知，且，则_【答案】【解析】【分析】展开两角和与差的正弦求得后弦化切，再由二倍角的正切求得，列关于的等式，求解值即可【详解】，即故答案为：【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，涉及两角和的正弦公式及二倍角的正切公式

4、，是基础的计算题（广西梧州市、桂林市、贵港市等2019届高三上学期期末理科数学试题）10.若，是方程的两根，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据已知写出韦达定理，求得，利用两角差的正切公式求得的值.【详解】，是方程的两根，解得，；或，；，故选：A【点睛】本小题主要考查根与系数关系，考查两角差的正切公式，属于基础题.（湖南省邵阳市2019届高三上学期10月大联考理科数学试题）14.已知，则_.【答案】【解析】【分析】根据正切函数和正余弦函数的关系得到，结合得到.【详解】已知 ，结合，两个方程结合得到.故答案为：.【点睛】这个题目考查了三角函数的化简及求值，利用sin2cos

5、21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan可以实现角的弦切互化；2.注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.（湖南省岳阳市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题）8.函数的图象的一条对称轴方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将函数表达式展开合并，再用辅助角公式化简，得f（x）=sin（2x+）-再根据正弦函数对称轴的公式，求出f（x）图象的对称轴方程.【详解】f（x）=sinx=sin2x-=sin2x+-=sin（2x+）-，f（x）=sin（2x+）-，令2x+=(k,解得x=(k,k=0时，故选B.【点睛】本题考

6、查了三角函数的化简与三角函数性质，运用了两角和差的正余弦公式和二倍角公式，属于中档题（湖南省岳阳市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题）9.已知在区间上，函数与函数的图象交于点P，设点P在x轴上的射影为，的横坐标为，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用两个函数图像相交，交点的坐标相同列方程，化简后求得的值，再利用正切的二倍角公式求得的值.【详解】依题意得，即. = .故选B.【点睛】本小题主要考查两个函数交点的性质，考查同角三角函数的基本关系式，考查正切的二倍角公式，属于基础题.（吉林省吉林市普通中学2019届高中毕业班第三次调研测试数学（文科）试题）3.

7、已知角的终边经过点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出点P到原点的距离，再用三角函数的定义依次算出正、余弦值，利用二倍角公式计算结果即可【详解】角的终边经过点p（1，），其到原点的距离r2故cos，sinsin cos.故选：B【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，考查了二倍角公式，属于基础题（吉林省吉林市普通中学2019届高三第三次调研测试理科数学试题）3.已知角的终边经过点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出点P到原点的距离，再用三角函数的定义依次算出正、余弦值，利用二倍角公式计算结果即可【详解】角的终边经过点p（1

8、，），其到原点的距离r2故sin，cossincos故选：B【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，考查了二倍角公式，属于基础题（江苏省常州一中、泰兴中学、南菁高中2019届高三10月月考数学试题）5.已知，则_【答案】【解析】【分析】由同角三角函数的基本关系式，求得，进而可求得的值，得到答案【详解】由题意，因为，所以，则，故答案为：【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系式的化简求值，其中解答中熟记同角三角函数的基本关系式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）8.第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵

9、爽的弦图为基础设计的，会标是四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由图形可知三角形的直角边长度差为a，面积为6，列方程组求出直角边得出sin，代入所求即可得出答案【详解】由题意可知小正方形的边长为a，大正方形边长为5a，直角三角形的面积为6，设直角三角形的直角边分别为x，y且xy，则由对称性可得yx+a，直角三角形的面积为Sxy6，联立方程组可得x3a，y4a，sin，tan=，故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形，三角恒等变换，属于基础题（山东省济南市

10、2019届高三3月模拟考试数学（文）试题）10.已知，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据三角函数的值，缩小的范围，根据和得到和【详解】，而 即，两式相加、相减得，解得故选D项.【点睛】本题考查通过三角函数值的正负缩小角的范围，对三角函数求值，属于中档题.（山东省泰安市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）4.已知，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，,故选C.考点：1、两角差的正切公式；2、特殊角的三角函数.（山东省泰安市2019届高三一轮复习质量检测数学（理）试题）15.若，则_【答案】【解析】【分析】由化简得到：，再对变

11、形即可。【详解】由得：即：，又解得：，所以 。【点睛】本题主要考查了诱导公式及二倍角公式，考查计算能力及观察能力，属于基础题。（陕西省咸阳市2019届高三高考模拟检测（二）数学（文）试题）3.已知，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先利用诱导公式对式子进行化简，求得结果.【详解】因为，故选B.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，属于简单题目.（四川省凉山州市2019届高三第二次诊断性检测数学（理科）试题）4.若点在角的终边上，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义得到，再由二倍角公式得到

12、结果.【详解】点在角的终边上,根据三角函数的定义得到，.故 故答案为：D.【点睛】这个题目考查了三角函数的定义，三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一起，.知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值，反之也能求点的坐标.（四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试文科数学试题）13.若，则_【答案】【解析】【分析】利用二倍角公式和齐次方程，求得的值.【详解】依题意 .【点睛】本小题主要考查二倍角公式，考查齐次方程的应用，属于基础题.（广东省六校2019届高三第三次联考理科数学试题）13.已知，则=_【答案】-4【解析】【分析】把已知等式两边平方可得的值，再利用同

13、角三角函数的基本关系化简求得结果【详解】解：， ，则故答案为：-4【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题（河南省十所名校2019届高三尖子生第二次联合考试数学（理）试题）13.已知且,则_。【答案】1【解析】【分析】整理得：由此得到，问题得解。【详解】因为，所以，整理得：，又，所以，所以，所以【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式及两角差的余弦公式，考查计算能力，还考查了三角恒等式，属于基础题。（广东省揭阳市2019届高三一模数学（理科）试题）4.若 ，则的值为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据诱导公式化简，再根据平方差公式以及二倍角余弦公式得结果.【详

14、解】因为，所以,因此,选D.【点睛】本题考查诱导公式以及二倍角余弦公式，考查基本分析求解能力.属基本题.（陕西省四校联考2019届高三12月模拟数学试卷（文科）试题）15.已知，则的值是_【答案】【解析】【分析】由已知得到，巧用“1”及弦化切得到所求的结果.【详解】由已知得，故答案为：【点睛】1利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan可以实现角的弦切互化2应用公式时注意方程思想的应用：对于sincos，sincos，sincos这三个式子，利用(sincos)212sincos，可以知一求二3注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin

15、2.（江西省红色七校2019届高三第一次联考数学（文）试题）15.若，则_【答案】【解析】【分析】利用两角和的正弦公式，余弦公式，二倍角公式化简已知等式，可求，进而利用同角三角函数基本关系式可求的值，利用二倍角的余弦函数公式可求，利用两角和的余弦函数公式即可计算求值得解【详解】，可得：，两边平方可得，解得：，可得：，由解得：，又，可得：，两边平方，可得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，余弦函数公式，二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题（四川省攀枝花市2019届高三第二次统一考试数学（理）试题）3.已知，则（

16、）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用正切的两角和公式展开后，把tan的值代入即可求得答案【详解】，故选A.【点睛】本题主要考查了同角基本关系式及两角和的正切公式，注意运用角的范围得到三角函数值的正负，属于基础题（四川省泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试数学（理）试题）3.已知，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用正切的二倍角公式展开后，代入tana值即可求出.【详解】 ，故选B.【点睛】本题考查正切函数二倍角公式的运用，属于基础题.（四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试理科数学试题）1

17、0.在中，角的对边分别是，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题首先可以根据三角恒等变换将转化为，然后利用将转化为，最后根据基本不等式的相关性质即可得出结果。【详解】因为，所以，即,因为，所以的最小值为，故选D。【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，主要考查了三角恒等变换以及基本不等式的使用，考查了推理能力，体现了基础性与综合性，提高了学生对于三角函数公式的使用熟练度，是中档题。（江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试数学试题）15.在平面直角坐标系中，设向量 =， = ，其中（1）若，求的值；（2）若，求的值

18、【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由向量共线的坐标表示可求进而求出，（2）由，求得将展开即可代入求解【详解】（1）因为，所以，所以 因为，所以于是 解得（2）因为，所以，又，故因为，所以，又，解得因此， 【点睛】本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数基本关系式，向量共线坐标运算，熟记三角基本公式，准确计算是关键，是中档题（江苏省常州一中、泰兴中学、南菁高中2019届高三10月月考数学试题）15.已知，为钝角且，求的值；求的值【答案】（1）-2；（2）【解析】【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得的值利用二倍角公式求得、的值，再利用两角和的余弦公式求得的值【详解】（1）由题意，因为，为钝角，所以，所以，所以（2）因为，为钝角，且，【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，二倍角公式、两角和的余弦公式的应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题