2019-2020学年高中数学人教A版选修2-3同步训练：2.4 正态分布 .doc

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1、2.4 正态分布1、设两个正态分布和的密度函数图象如图所示,则()A.B.C.D.2、已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布,从中随机取一件,其长度误差落在区间内的概率为( )(附:若随机变量服从正态分布,则,)A.B.C.D.3、设随机变量,且落在区间内的概率和落在区间内的概率相等,若,则等于()A. B. C. D. 4、设随机变量服从正态分布,则函数不存在零点的概率为()A. B. C. D. 5、设随机变量服从正态分布,则成立的一个必要不充分条件是()A. 或B. 或C. D. 6、我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会,届时冬奥会的高山滑雪运动将给我们以速度与激情

2、的完美展现.已知某选手高山滑雪的速度服从正态分布,若在内的概率为,则该选手的速度超过的概率为( )A. B. C. D. 7、已知随机变量服从正态分布,且,则=( )A. B. C. D. 8、设随机变量服从正态分布,若,则的值为( )A. B. C. D. 9、已知三个正态变量的概率密度函数 ()的图象如图所示,则()A. B. C. D. 10、已知随机变量的概率密度函数为,则其均值和标准差分别是()A.0和8B.0和4C.0和2D.0和111、某品牌摄像头的使用寿命 (单位:年)服从正态分布,且使用寿命多于年的概率为,使用寿命不少于年的概率为.某校在大门口同时安装了两个该品牌的摄像头,则

3、在年内这两个摄像头都能正常工作的概率为_.12、设随机变量,且,则_13、为了了解某地区高三男生的身体发育状况,抽查了该地区名年龄在岁至岁的高三男生的体重情况,抽查结果表明他们的体重服从正态分布,且正态分布密度曲线如图所示,若体重大于小于等于属于正常情况,则这名男生中属于正常情况的人数约为_.14、在某项测量中,测量结果服从正态分布,若在内取值的概率为,则在内取值的概率为_.15、在一次全国高中五省大联考中,有万名学生参加,考后对所有学生成绩统计发现,英语成绩服从正态分布.下表用茎叶图列举了名学生的英语成绩,巧合的是这个数据的平均数和方差恰好比所有万个数据的平均数和方差都多,且这个数据的方差为

4、.1.求;2.给出正态分布的数据: , .若从这万名学生中随机抽取名,求该生英语成绩在的概率;若从这万名学生中随机抽取万名,记为这万名学生中英语成绩在的人数,求的数学期望. 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：由正态分布的性质知, 为正态分布密度函数图象的对称轴,故;又越小,图象越高瘦,故. 2答案及解析：答案：B解析：由题意,所以.故选B. 3答案及解析：答案：D解析：由落在区间内的概率和落在区间内的概率相等,得.又,所以,所以. 4答案及解析：答案：C解析：函数不存在零点,则,即.因为,所以, 5答案及解析：答案：B解析：因为随机变量服从正态分布,所以此正态曲线关于直线对称.若,则,即

5、,解得或,所以成立的一个必要不充分条件是B. 6答案及解析：答案：C解析：由题意,可得,且,即该选手的速度超过120的概率为0.15.故选C. 7答案及解析：答案：C解析：随机变量服从正态分布,.,.故选C. 8答案及解析：答案：D解析：因为,所以,即,所以. 9答案及解析：答案：D解析：概率密度函数和的图象关于同一条直线对称,所以.又的图象的对称轴在的图象的对称轴的右边,故有.因为越大,曲线越“矮胖”, 越小,曲线越“高瘦”,由图象,可知概率密度函数和的图象一样“高瘦”, 的图象明显“矮胖”,从而可知. 10答案及解析：答案：C解析：由的形式,知的均值和标准差分别为和. 11答案及解析：答案：0.25解析：由题意知,正态曲线的对称轴为直线,即每个摄像头在年内能正常工作的概率为,两个该品牌的摄像头在年内都能正常工作的概率为. 12答案及解析：答案：0.6解析： 13答案及解析：答案：683解析：依题意可知, ,故,从而属于正常情况的人数为. 14答案及解析：答案：0.8解析：如图,易得，故. 15答案及解析：答案：1.通过计算可得这个数据的平均数为由题可得, 2., 该生英语成绩在的概率为由题可得服从二项分布解析：