北师大版九年级数学下册 2.5.1 二次函数与一元二次方程教学课件 %28共22张PPT%29.ppt

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1、2.5.1二次函数与一元二次方程,x,y,3,-2,1,2,P,y=x-2,y=3,思考,-2,1,x,y,2,y=x-2,B,-1,-3,A,y=x2-4,-4,y=-2,A,如图，一次函数y=-2与二次函数y=x-4交点？,B,如图，一次函数y=x-2与二次函数y=x-4交点？,二次函数y=x+x-2与函数y=0(x轴)有交点吗？有几个？根据之前的类比怎样求呢？,思考,从“数”上看：当函数y=x+x-2的函数值y=0时，自变量x的值就变成方程x+x-2=0的根,从“形”上看：当二次函数y=x+x-2与x轴交点横坐标为方程x+x-2=0的根。,归纳,y=x-6x+9,y=x-x+1,合作探究

2、,3,1,=0，方程有两个相等实数根,x=3,1,0，方程无实数根,无实根,无交点,0,0,一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数值是0，因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根；（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。,归纳,此二次函数与x轴有交点吗?,实际应用,例、如图以40m/s的速度将小球沿与地面成50角的

3、方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h=5t+20t。小球从飞出到落地要用多少时间？小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？,h=-5t2+20t,实际应用,解:（1）解方程-5t2+20t=0即:t2-4t=0t1=0,t2=4（2）解方程15=-5t+20t即：t-4t+3=0t1=1，t2=3当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。（3）解方程20=-5t2+20t即：t2-4t+4

4、=0t1=t2=2当球飞行2s时，它的高度为20m。（4）解方程20.5=-5t2+20t即：t2-4t+4.1=0因为(-4)2-44.10，所以方程无解，球的飞行高度达不到20.5m。,-,练习,1、不画图像，判断下列函数与x轴交点情况：（1）y=x+4x-5（2）y=x-4x+4（3）y=2x+3x+5,3、方程x-5x+6=0有个根，它们是，所以函数y=x-5x+6的图象与x轴有个交点，其交点坐标为；,X1=-1,X2=3,2,x1=2,x2=3,2,(2,0)(3,0),0与x轴有两个交点,0与x轴无交点,=0与x轴有一个交点,4、如图，你能直观看出哪些方程的根；,解：由图象可知：方

5、程-x2+2x+3=4的根为x1=x2=1方程-x2+2x+3=3的根为x1=0,x2=2方程-x2+2x+3=0的根为x1=-1,x2=3,1、抛物线y=kx2-7x-7的图象与x轴有交点，则k的取值范围是？,解：抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，即方程kx2-7x-7=0有两个实数根，所以=72-4k(-7)0且k0，所以k-4/7且k0.,2、已知抛物线y=x2-2x-8（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B且它的顶点为P，求ABP的面积,解：（1）证明：因为b2-4ac=(-2)2-41(-8)=4+32=360所以方程x2-2

6、x-8=0有两个不相等的实数根，所以抛物线与x轴一定有两个交点。（2）由x2-2x-8=0得x1=-2,x2=4所以A(-2,0)B(4,0)或A(4,0)B(-2,0)所以AB=4-(-2)=6,由y=x2-2x-8,得y=(x-1)2-9,所以此抛物线的顶点P的坐标为(1,-9).所以SABP=1/2AB-9=1/269=27,谈谈你对本节课的收获？,一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数值是0，因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根；（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。,归纳,欢迎指导谢谢！,