上海初级中学数学全部汇总及其归纳.doc

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1、*函数与分析函数及其表示方法几个基本函数的图像与性质（正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数数与运算分数及其运算实数及其运算有理数一元一次方程方程与代数整式、分式二次根式一元一次不等式组一元二次方程代数式二元、三元一次方程组代数方程（整式方程、分式方程、无理方程、二元二次方程组）折线图、条形图与扇形图概率初步事件发生的可能性统计初步数据处理与概率统计认识图形、画图、直观认识空间线面位置关系图形与几何四边形图形的运动相交线与平行线平面直角坐标系三角形相似三角形向量初步圆与正多边形锐角三角比知识框架图第一模块 数与式第二模块 不等式与方程第三模块 函数第四模块 数据整理与概率初步第五模块 图形

2、与几何hxy上海初中数学知识点汇总第一章实数一、重要概念1. 数的分类及概念说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准2. 非负数：正实数与零的统称。（表为：x0）性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。3倒数： 定义及表示法 性质：A.a1/a（a1）;B.1/a中，a0;C.0a1时1/a1;a1时，1/a1;D.积为1。4相反数： 定义及表示法 性质：A.a0时，a-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。5数轴：定义（“三要素”） 作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6奇数、偶数、质数、合数（正

3、整数自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数） 7绝对值：定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 a0,符号“”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。 二、 实数的运算1 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2 运算定律（五个加法乘法交换律、结合律;乘法对加法的分配律）3 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5 5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。三、 应用举例典型例题 1 已知：a、b、x

4、在数轴上的位置如下图，求证：x-a+x-b =b-a. 2.已知：a-b=-2且abba+cb+c abacbc(c0) abacbc(cb,bcac ab,cda+cb+d.5一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） 重点一元一次不等式的性质、解法第七章 相似形一、重要概念1. 比例的有关性质： 涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。2. 注意：定理中“对应”二字的含义; 平行相似（比例线段）平行。 二、相似三角形性质1对应线段2对应周长3对应面积 三、相关作图 1. 作第四比例项2. 作比例中项四、

5、证（解）题规律、辅助线1“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。 2找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。3添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。 4对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。 5对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。 重点相似三角形的判定和性质第八章 函数及其图象 一、平面直角坐标系 1各象限内点的坐标的特点 2坐标轴上点的坐标的特点 3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数1表示方法：解析法;列表法;图象法。

6、2确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义;使实际问题有意义。 3画函数图象：列表;描点;连线。 三、几种特殊函数 1 正比例函数 定义：y=kx(k0) 或y/x=k。 图象：直线（过原点） 性质：k0，k0,k0时，开口向上;a0时，在对称轴左侧，右侧;a0时，图象位于，y随x;k0时，图象位于，y随x;两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。 四、重要解题方法 1 用待定系数法求解析式（列方程组求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。2利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符

7、号。 重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。第九章 解直角三角形 一、 三角函数 1定义：在RtABC中，C=Rt，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2 特殊角的三角函数值： 0 30 45 60 903 互余两角的三角函数关系：sin(90-)=cos4 三角函数值随角度变化的关系 5查三角函数表 二、解直角三角形 1 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。 2 依据：边的关系： 角的关系：A+B=90 边角关系：三角函数的定义。 注意：尽量避免使用中间数据和除法。 三、对实际问题的处理 1 俯、仰角2方位角、象限角3坡度4在两个直角三角形

8、中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。重点解直角三角形第十章 圆一、圆的基本性质 1圆的定义（两种） 2有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。3“三点定圆”定理 4垂径定理及其推论5.“等对等”定理及其推论 6与圆有关的角：圆心角定义（等对等定理） 圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系） 弦切角定义（弦切角定理） 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质： 2确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义;使实际问题有意义。 3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有 4切线长定理三、圆换圆的位置关系1.五种位置关系及判定与性质：(重点

9、：相切)2.相切（交）两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：定义性质四、与圆有关的比例线段1.相交弦定理2.切割线定理五、与和正多边形1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形） 2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角： 内角的一半： (右图) （解RtOAM可求出相关元素, 、 等）六、 一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式5.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、 点的轨迹1.六条基本轨迹八、 有关作图1.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周：4、8;6、3等分九、 基本图形十、 重要辅助线1.作半径2.见弦往往作弦心距3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线（连心线）6.两圆相交公共弦重点圆的重要性质;直线与圆、圆与圆的位置关系;与圆有关的角的定理;与圆有关的比例线段定理。