2019版数学人教B版必修1训练：2.2.2 二次函数的性质与图象 .docx

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1、2.2.2二次函数的性质与图象课时过关能力提升1函数y=x2-2x+m的单调递增区间为()A.(-,+)B.1,+)C.(-,1D.-2,+)解析因为二次函数的图象开口向上,且对称轴为x=1,所以单调递增区间为1,+).答案B2函数f(x)=x2-mx+4(m0)在(-,0上的最小值是()A.4B.-4C.与m的取值有关D.不存在解析因为函数f(x)的图象开口向上,且对称轴x=m20,所以f(x)在(-,0上为减函数,所以f(x)min=f(0)=4.答案A3二次函数y=4x2-mx+5的对称轴为x=-2,则当x=1时,y的值为()A.-7B.1C.17D.25解析由已知得-m24=-2,解得

2、m=-16,故y=4x2+16x+5.当x=1时,y=412+161+5=25.答案D4已知二次函数f(x)=x2-ax+7,若f(x-2)是偶函数,则a的值为()A.4B.-4C.2D.-2解析由已知得f(x-2)=(x-2)2-a(x-2)+7=x2-(a+4)x+2a+11.因为f(x-2)是偶函数,所以其图象关于y轴对称,即a+42=0,所以a=-4.答案B5已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c(a0),它们在同一坐标系中的大致图象是()答案D6已知函数y=x2-2x+3在区间0,m上有最大值3,最小值2,则实数m的取值范围是()A.1,+)B.1,2)C.1,2D.

3、(-,2解析由于y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其图象如图所示,且f(0)=3,f(1)=2,f(2)=3.结合图象可知m的取值范围是1,2.答案C7已知二次函数f(x)=ax2+bx-1(a0).若f(x1)=f(x2)(x1x2),则f(x1+x2)等于()A.-b2aB.-baC.-1D.0解析由f(x1)=f(x2)可得f(x)图象的对称轴为x=x1+x22,故x1+x22=-b2a,即x1+x2=-ba,所以f(x1+x2)=f-ba=a-ba2+b-ba-1=b2a-b2a-1=-1.答案C8已知f(x)=ax2-2x-6,且f(-1)=-6,则f(x)的单调递减区间是.解析

4、由已知得a(-1)2-2(-1)-6=-6,即a=-2,故f(x)=-2x2-2x-6,其图象开口向下,对称轴为x=-12,故单调递减区间是-12,+.答案-12,+9已知二次函数的图象开口向上,且满足f(2 017+x)=f(2 017-x),xR,则f(2 013)与f(2 018)的大小关系为.解析由题意知,二次函数图象的对称轴为x=2 017.|2 013-2 017|2 018-2 017|,f(2 013)f(2 018).答案f(2 013)f(2 018)10若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,bR)是偶函数,且它的值域为(-,4,则该函数的解析式f(x)=.解析

5、f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数,则其图象关于y轴对称,故2a+ab=0.又值域为(-,4,b2时,求函数y=f(x)在区间1,2上的最小值.解(1)当a=2时,f(x)=x|x-2|=x(x-2),x2,x(2-x),x2.当x2时,f(x)=x(x-2)=(x-1)2-1,单调递增区间是2,+);当x2,x1,2,所以f(x)=x(a-x)=-x2+ax=-x-a22+a24.当1a232,即2a3时,f(x)min=f(2)=2a-4;当32a22,即32,即a4时,f(x)min=f(1)=a-1.故f(x)min=2a-4,23.13若函数f(x)=12x2-x+a的定义域和值域均为1,m(m1),求实数a,m的值.解因为f(x)=12x2-x+a=12(x-1)2-12+a,所以f(x)图象的对称轴是x=1,且f(x)在1,m上是单调递增的.所以f(x)在1,m上的值域为f(1),f(m),即f(1)=12-1+a=1,f(m)=12m2-m+a=m,解得a=32,m=3(m=1舍去),故a=32,m=3.