圆柱圆锥球ppt课件.ppt

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1、9.5柱、锥、球及其组合体2.圆柱、圆锥、球什么样的几何体叫做圆柱，圆锥？什么样的几何体叫做圆柱，圆锥？这些几何体分别是由什么平面图形旋转而成的？这些几何体分别是由什么平面图形旋转而成的？ AAOOABSO 以矩形的一边所在直以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何形成的曲面所围成的几何体叫做体叫做圆柱圆柱 以直角三角形的一条以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做围成的几何体叫做圆锥圆锥轴高母线侧面底面旋转轴叫做旋转轴叫做轴轴，在轴上的这条边的长度叫做在轴上的

2、这条边的长度叫做高高，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做做底面底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做叫做侧面侧面，无论旋转到什么位置，这条边都无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的叫做侧面的母线母线. . 问题一用一个平行于底问题一用一个平行于底面的平面去截圆柱和圆锥，面的平面去截圆柱和圆锥，它们的截面是什么形状？它们的截面是什么形状？问题二过它们的轴的平问题二过它们的轴的平面去截圆柱和圆锥，所得截面去截圆柱和圆锥，所得截面分别是什么形状？面分别是什么形状？(1)(1)平行于底面的截面是圆；平行于底面的截面是圆；(2)(2)过轴的截面（轴截面

3、）分别是矩形、等腰三角形过轴的截面（轴截面）分别是矩形、等腰三角形圆柱、圆锥有下面的性质：圆柱、圆锥有下面的性质：圆柱的性质圆柱的性质:圆柱的轴通过上下底面的圆心圆柱的轴通过上下底面的圆心,并且与底面垂直并且与底面垂直圆柱的底面互相平行且面积相等圆柱的底面互相平行且面积相等圆柱有无数条相等的母线圆柱有无数条相等的母线,且等于圆柱的高且等于圆柱的高平行于底面的截面是与底面相等的圆平行于底面的截面是与底面相等的圆轴截面轴截面(经过圆柱轴的平面截圆柱所得的截面经过圆柱轴的平面截圆柱所得的截面)是全是全等的矩形等的矩形,其一组对边是母线其一组对边是母线,另一组对边是底面另一组对边是底面圆的直径圆的直径

4、.圆柱的侧面展开图是矩形底面圆周长圆柱的侧面展开图是矩形底面圆周长与圆柱母线长分别对应矩形的长和宽与圆柱母线长分别对应矩形的长和宽.圆锥的性质圆锥的性质:圆锥的轴通过底面圆的圆心圆锥的轴通过底面圆的圆心,并且并且与底面垂直与底面垂直.圆锥的母线长都相等圆锥的母线长都相等.平行于底面的截面都是圆平行于底面的截面都是圆.轴截面轴截面(经过圆锥轴的平面截圆锥所经过圆锥轴的平面截圆锥所得的截面得的截面)是全等的等腰三角形是全等的等腰三角形.圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形,底面圆周长底面圆周长与母线长分别对应扇形的弧长和半径与母线长分别对应扇形的弧长和半径.OOrclS圆柱侧面积lr2圆柱

5、的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形c2 rl2VShr h圆柱rh圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形rlclS21圆锥侧面积21133VShr h圆锥rh下面的物体呈现什么形状？下面的物体呈现什么形状？(1)定义：定义：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所形成的半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所形成的几何体叫做几何体叫做球体球体，简称，简称球球 球心球心球的半径球的半径球的直径球的直径 球心；球心； 球的半径；球的半径； 球的直径；球的直径； 球的表示方法：球的表示方法： 用表示球心的字母表示，用表示球心的字母表示，如球如球 O(2) 球的元素球的元素 22dRr用一个平面去截一

6、个球，截面是圆面用一个平面去截一个球，截面是圆面 球心和截面圆心的连线垂直于截面；球心和截面圆心的连线垂直于截面； (3)球的截面球的截面用一个平面去截一个球用一个平面去截一个球, 截面是什么图形？截面是什么图形？ 球心到截面的距离球心到截面的距离 d 与球的半径与球的半径 r , 有下面的关系有下面的关系:a OO dRrP 特别地，当截面与球只有一个公共点时，特别地，当截面与球只有一个公共点时，这个平面称为球的这个平面称为球的切面切面 （4）大圆）大圆（5）小圆）小圆 被不经过球心的平面被不经过球心的平面截得的圆叫做截得的圆叫做小圆小圆 球面被经过球心的平面球面被经过球心的平面截得的圆叫做

7、截得的圆叫做大圆大圆ORABROrO 半径为半径为 R 的球的表面积公式：的球的表面积公式： S4 R2 OR半径为半径为 R 的球的体积公式：的球的体积公式： V R3 43影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的半径影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的半径. 已知正方体的八个顶点都在球已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的表的球面上，且正方体的表面积为面积为6a2，求球，求球O的表面积和体积的表面积和体积.oAC将两个半径为将两个半径为1的铁球熔化成一个大球，求大球的半径？的铁球熔化成一个大球，求大球的半径？今天学到了哪些数学知识？今天你认为何处值得注意？巩固知识巩固

8、知识典型例题典型例题 例例6一个金属屋分为上、下两部分，如图所示，下一个金属屋分为上、下两部分，如图所示，下部分是一个柱体，高为部分是一个柱体，高为2 m，底面为正方形，边长为，底面为正方形，边长为5 m，上部分是一个锥体，它的底面与柱体的底面相同，高为上部分是一个锥体，它的底面与柱体的底面相同，高为3 m，金属屋的体积、屋顶的侧面积各为多少，金属屋的体积、屋顶的侧面积各为多少(精确到精确到0.01m2) ？ 解金属顶的体积为解金属顶的体积为 VVV正四棱锥正四棱柱221525335025=75(m3). 金属屋顶的侧面积为金属屋顶的侧面积为 221542.532S 39.05 (m2). 巩

9、固知识巩固知识典型例题典型例题 例例 7如图所示，学生小王设计的邮筒是由直径为如图所示，学生小王设计的邮筒是由直径为0.6 m的半球与底面直径为的半球与底面直径为0.6 m，高为，高为1 m的圆柱组合成的圆柱组合成的几何体求邮筒的表面积（不含其底部，且投信口略计，的几何体求邮筒的表面积（不含其底部，且投信口略计，精确到精确到0.01m2)解邮筒顶部半球面的面积为解邮筒顶部半球面的面积为 2140.565 m2S 半球面邮筒下部圆柱的侧面积为邮筒下部圆柱的侧面积为 221.855 mS 侧面所以邮筒的表面积约为所以邮筒的表面积约为 0.565+1.885=2.45(m2) (1)若球的表面积变为

10、原来的若球的表面积变为原来的 2 倍，倍，则半径变为原来的则半径变为原来的 倍倍.(2)若球半径变为原来的若球半径变为原来的 2 倍，倍，则表面积变为原来的则表面积变为原来的 倍倍.2 已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为2，母线长为，母线长为4，求该圆锥的全面积以及侧面展开图的圆心角求该圆锥的全面积以及侧面展开图的圆心角1 已知圆柱的底面半径为已知圆柱的底面半径为3，母线长为，母线长为6，求该圆柱的全面积求该圆柱的全面积 已知：圆柱的底面直径与高都等于球的直径，已知：圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：球的表面积等于圆柱的侧面积求证：球的表面积等于圆柱的侧面积证明：设球的半径为证明：

11、设球的半径为 R，依题意圆柱的底面半径也是依题意圆柱的底面半径也是 R，高为，高为 2 R 因为因为 S圆柱侧圆柱侧2 R2 R4 R2， S球球4 R2 所以所以 S球球S圆柱侧圆柱侧 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的小圆锥截得的小圆锥的底面与圆锥底面半径的比是的底面与圆锥底面半径的比是1:4，小圆锥的母线长是，小圆锥的母线长是3cm，求圆锥的母线长求圆锥的母线长SABO 设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为y，小，小圆锥底面与圆锥底面半径分圆锥底面与圆锥底面半径分别是别是x，4x，根据相似三角形的性质得根据相似三角形的性质得SAOyx4xxxy43所以所以y=12.即圆锥母线长为即圆锥母线长为12cm.