口算心算速算技巧大全.doc

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1、#+ 口算心算速算技巧一、心算技巧： 乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：151715 + 7 = 225 7 = 35-255即1517 = 255解释：1517=15 （10 + 7）=15 10 + 15 7=150 + （10 + 5） 7=150 + 70 + 5 7=（150 + 70）+（5 7）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。例：17 1917 + 9 = 267 9 = 63即260 + 63 = 323二、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加

2、，得数接着写，满十进一，在最后添上1。例：51 3150 30 = 150050 + 30 = 80-1580因为1 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。例：81 9180 90 = 720080 + 90 = 170-7370-7371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。例：43 46（43 + 6） 40 = 19603 6 = 18-1978例：89 87（89 + 7） 80 = 76809

3、7 = 63-7743四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：56 54(5 + 1) 5 = 30-6 4 = 24-3024例 73 77(7 + 1) 7 = 56-3 7 = 21-5621例 21 29(2 + 1) 2 = 6-1 9 = 9-609“-”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相

4、乘，得数作为后积。例：56 585 5 = 25-（6 + 8 ） 5 = 7-6 8 = 48-3248得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例： 66 37（3 + 1） 6 = 24-6 7 = 42-2442例： 99 19（1 + 1） 9 = 18-9 9 = 81-1881七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。例：

5、46 994 9 + 9 = 45-6 9 = 54-4554例82 338 3 + 3 = 27-2 3 = 6-2706八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。例：78 387 3 + 8 = 29-8 8 = 64-2964例：23 832 8 + 3 = 19-3 3 = 9-1909、平方速算一、求1119 的平方底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。例：17 1717 7 = 24-7 7 = 49-289参阅乘法速算中的“十位是1 的两位

6、相乘”二、个位是1 的两位数的平方底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。例：71 717 7 = 49-7 2 = 14-5041参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”三、个位是5 的两位数的平方十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。例：35 35（3 + 1） 3 = 12-25-1225四、2150 的两位数的平方在这个范围内有四个数字是个关键，在求2550之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：21 21 = 44122 22 = 48423 23 = 52924 24 = 576求2550 的

7、两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。例：37 3737 - 25 = 12-（50 - 37）2 = 169-1369注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。例：26 2626 - 25 = 1-（50-26）2 = 576-676、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000中减去某一数后所剩下的数。例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算

8、等等。、除法速算一、某数除以5、25、125时1、 被除数 5= 被除数 (10 2)= 被除数 10 2= 被除数 2 102、 被除数 25= 被除数 4 100= 被除数 2 2 1乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：151715 + 7 = 225 7 = 35-255即1517 = 255解释：1517=15 （10 + 7）=15 10 + 15 7=150 + （10 + 5） 7=150 + 70 + 5 7=（150 + 70）+（5 7）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。例：

9、17 1917 + 9 = 267 9 = 63即260 + 63 = 323二、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。例：51 3150 30 = 150050 + 30 = 80-1580因为1 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。例：81 9180 90 = 720080 + 90 = 170-7370-7371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数

10、相乘作为后积加上去。例：43 46（43 + 6） 40 = 19603 6 = 18-1978例：89 87（89 + 7） 80 = 76809 7 = 63-7743四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：56 54(5 + 1) 5 = 30-6 4 = 24-3024例 73 77(7 + 1) 7 = 56-3 7 = 21-5621例 21 29(2 + 1) 2 = 6-1 9 = 9-609“-”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易

11、被忽略的。五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：56 585 5 = 25-（6 + 8 ） 5 = 7-6 8 = 48-3248得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例： 66 37（3 + 1） 6 = 24-6 7 = 42-2442例： 99 19（1 + 1） 9 = 18-9 9 = 81-1881七、被乘

12、数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。例：46 994 9 + 9 = 45-6 9 = 54-4554例82 338 3 + 3 = 27-2 3 = 6-2706八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。例：78 387 3 + 8 = 29-8 8 = 64-2964例：23 832 8 + 3 = 19-3 3 = 9-1909、平方速算一、求1119 的平方底数的个位与底数相加，

13、得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。例：17 1717 7 = 24-7 7 = 49-289参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”二、个位是1 的两位数的平方底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。例：71 717 7 = 49-7 2 = 14-5041参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”三、个位是5 的两位数的平方十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。例：35 35（3 + 1） 3 = 12-1225四、2150 的两位数的平方在这个范围内有四个数字是个关键，在求2550之间的两数的平方时

14、，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：21 21 = 44122 22 = 48423 23 = 52924 24 = 576求2550 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。例：37 3737 - 25 = 12-（50 - 37）2 = 169-1369注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。例：26 2626 - 25 = 1-（50-26）2 = 576-676、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000中减去某一数后所剩下的数。例如10减去9等于1，因此9的补数是

15、1，反过来，1的补数是9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。、除法速算一、某数除以5、25、125时1、 被除数 5= 被除数 (10 2)= 被除数 10 2= 被除数 2 102、 被除数 25= 被除数 4 100= 被除数 2 2 1003、 被除数 125= 被除数 8 100= 被除数 2 2 2 100在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。003、 被除数 125= 被除数 8

16、100= 被除数 2 2 2 100在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。二、心算口诀 1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：1214=？解: 11=1 1214=168.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾。例：2327=？解：21 2327=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾。例：3744=？解：3+1=4 44=16 74=28 3744=1628注：个位相

17、乘，不够两位数要用0占位。.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：2141=？解：24=8 2+4=6 11=1 2141=861.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：1123125=？解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 1123125=254375 注：和满十要进一。.十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。例：13326=？解：13个位是3 33+2=11 32+6=12 36=18 13326=4238 注：和满十要进一。三、一分钟速算及十大速算技巧十个手指

18、，手掌面向自己，从左往右数数。1个位比十位大1 9口诀个位是几弯回几，弯指左边是百位，349=306 899=801弯指读0为十位，弯指右边是个位。789=702 459=4052个位比十位大 9口诀个位是几弯回几，原十位数为百位，389=3.42259=225左边减去百位数，剩余手指为十位， 139=117189=162弯指作为分界线。弯指右边是个位。3个位与十位相同9口诀个位是几弯回几，弯指左边是百位，339=297889=792弯指读9为十位，弯指右边是个位。449=3964个位比十位小9十位减1，写百位，原个位数写十位，949=（9-1）100+410+（100-94）=846与百差几

19、写个位（加补数），如差几十加十位。839=（8-1）100+ 30+17=747 629=（6-1）100+210+（100-62）=558加法加大减差法前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和（减补数）。+1 -21378+98=1378100+2=14765768+9897=5768+10000103 =15665求只是两个数字位置变换两位数的和前面加数的十位数加上它的个位数，乘以11等于和47+74=（4+7）11=12168+86=（6+8）11=15458+85=（5+8）11=143一目三行加法365427158口诀+6447859631 不够9的用分段法 直接相加

20、，并要提前虚进1+7423344522中间数字和19的 弃19,前边多进1(中间弃9)17525475733 末位数字和19的 弃20,前边多进1 (末位弃10)注意事项：中间数字和小于9用直加法或分段法分段法 直加法 1+ -19 1+ -20 36 042715836 042 9158 36042715 9 64 178596364 178 9963 64178596 9+74 2334452 +74 233 9452 +74233445 9 174 4547573 174 455 8573 174454758 7中间数字出现三个9：中间弃19，前边多进1末位三个9，20 ， 末位弃20，

21、前面多进1减法减大加差法口诀：被减数减去减数的整数,再加上减数的补数等于差。321-98=2238135-878=7257 91321-8987=82334-1+2 -1+122 -1+1013（100+2） （1000+122） （10000+1013）求只是数字位置颠倒两个两位数的差口诀：被减数的十位数减去它的个位数，乘以9，等于差。74-47=（7-4）9=27 83-38=（8-3）9=4592-29=（9-2）9=63求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差口诀：被减数的百位数减它的个位数，乘以9（差的中间必须写9），等于差。936639=297 723327=396 873378

22、=495（96）9=39=27（73）9=36 （83）9=45求互补两个数的差口诀：被减数减去50，它的差扩大两倍是最终差。7327=（7350）2=46两位互补的数相减，用50613387=（613500）2=226三位互补的数相减，用50081121888=（81125000）2=6224四位互补的数相减，用5000乘法十位相同，个位互补口诀： 在前面因数的十位数上加个1，和另一个十位数乘得的积，后写两个个位积，即为所求最终积。6763=（6+1）6100+73=422138768132 74 891216 5624 7209 （十位数没有要添个零）规律：十位互补，个位相同。口诀：十位与

23、十位相乘加上其中一个个位数，个位与个位相乘7636=（73+6）100+66=2736562=（55+6）100+66=31366848=（64+8）100+88=3264一个数十位与个位互补，另一个数十位与个位相同的乘法运算互补数十位加个1，和另一数十位乘得积，后写两个个位积，即为所求最终积。3766=（3+1）6100+67=2442 888888888884677=(4+1) 7100+67=3542374428=(2+1) 4+48=12323288888888856（3+1）8=3211的乘法高位是几则进几，两两相加挨着写。相加超10前加1，个位是几还写几。231415 112545

24、565十位是1的乘法个位数是1的乘法个位相乘写个位， 13个位相乘写个位，3151 61个位相加写十位， 12十位相加写十位， 21 71 81十位相乘写百位， 156 十位相乘写百位， 651 36214941有进位的加进位。 有进位的加进位。补充1.被乘数和乘数十位数相同，个位数之和不等于10个位相乘写个位，个位相加再乘一个十位数所得积写十位，十位相乘写百位，有进位的加进位。 23 2325=（22）100+（3+5）210+35=57525 57 52. 被乘数和乘数个位数相同，十位数之和不等于10个位相乘写个位，十位相加再乘一个个位数所得积写十位，十位相乘写百位，有进位的加进位。23

25、2343=（24）100+（2+4）310+33=989439893.被乘数和乘数十位数相差为1，个位数之和等于10方法：平方差公式：（A+B）（AB）=A2B25248=（50+2）（502）=50222=2496注：两数差为2，4，6，8，10的两个数相乘也可用此法2428=（26+2）（262）=26222=676-4=672此方法还可以推广到多位数乘法 592608=（6008）（600+8）=600282=36000064=359936特殊数字的乘法运算7215=（722）(152)=3630=1080 1523036625=(3664) （254）=91.5100=91502541

26、0061235=（6122）(352)=30670=21420 3527021445=(2142) (452)=10790=9630 45290568125=(5688) (1258)=711000=71000 125810003815=(382) (152)=1930=5704825=(484) (254)=12100=12004235=(422) (352)=2170=14707845=(782) (452)=3990=3510856125=(8568) (1258)=1071000=107000任意两位数乘两位数 万能法三步法：1.个位相乘;2.上下个位十位交叉相乘积相加；3.十位相乘（

27、有进位的加进位）35 34 4152 52 351820 17681435任意三位数乘两位数 万能法四步法：1.个位数上下相乘，写个位；2.个位数和十位数交叉相乘，积相加（有进位的 加进位）写十位；3.个位数和百位数交叉相乘加上十位数上下相乘，再相加（有进位的 加进位）4.十位数和百位数交叉相乘，写到最高位即可。312438 56 52 17472 22776任意三位数乘以三位数的万能法五步法：1.个位数相乘，写个位；2.个位与十位交叉相乘相加，写十位；3.个位与百位交叉相乘积相加再加上十位与十位相乘，写百位；4.十位与百位交叉相乘积相加，写千位；5.百位与百位交叉相乘，写万位。数位越大越好算

28、9992=998001999999992=9999999800000001几个9数去相乘；几个9数去相乘；位数减1写成9；位数减1写成9；9后写8补一位；9后写8补一位；8前几个9，8后就加几个0；几个9数几个0；最后写个1；末尾只写一个1；即为乘式最终积。999587=5864131.求补数；999-413（补数）=586999456=4555442.交叉相减减补数（减一次）999-544=455998897=8952063.补数相乘写后边（先求两数各补数，减另一998-103=895 数写前边，补数相乘写后边，是几位数错几位）。2（998的补数）103=206数位小的也好算1062=112

29、36 2072=42849 3072=94249口诀：百位数乘以百位数写高位；百位数和个位数相乘扩大两倍写中间；个位数乘个位数写后面。单位数的乘法运算单位数除法2的乘法运算1234直写倍，13569872=2713974后数大5前加1；5个为0，6个2；3756965872=7513931747个为4，8个6；475982=951969个为8要记牢；算前看后莫忘掉。3的乘法运算123数直写倍，后大34前加1，13469863=4040958大于67要进2，（循环小数要记准）4739683=14219044个为2，5个5，6个为8，7个1，8个为4，9个7.（算前看后别忘掉）4的乘法运算1数2数

30、直写倍；后大25前加1；3654784=1461912大于50要进2；大于75要进3；287986494=115194596偶数各自皆互补；奇数各自凑5奇；一定要记住他的进位率。5的乘法运算任何数乘以5，等于它的半数加0.4865=2430185=（182）（52）=910=902645=13203685=184073565=367806的乘法运算167数要进1；后大34将2进；37686=22608大于50要进3；后大67要进4；6715896=4029534834数要进5；循环小数要记准；偶数各自皆本身；奇数和5来相比；小于5数身减5；循环小数要记准。7的乘法运算三位三位比142857-进

31、1167587=117306285714进2428571进3 3654757=2558325571428进4714285进5857142进68的乘法运算125进125-进236588=29264375进35进4475868=380688625进575-进6875进79的乘法运算两位数之间前后比 5477 前小于后照数进；3654789=3289302前大于后腰减1； 745632各数个位皆互补；271598679=244438803算到末尾必减1。 83951243除数是9的运算口诀：任何数除以9，余几循环几。用9去除除不尽；余1111循环829=9.111 余2222余几循环就是几；余333

32、3839=9.222 余4444需看小数留几位；余5555589=6.444 余6666决定是舍还是进。余7777649=7.111 余8888除数是2的运算口诀： 除2折半读得数。482=24762=38除数是3的运算口诀：除3一定要细点算 43=1.333余1余2有循环 53=1.666余1循环333，余2循环666 253=8.333小数要求留几位，余1要舍余2进。 293=9.666除数是4的运算口诀：除4有整也有余，余按进率读得数，54=1.25余1，便是点25；64=1.5余2，定是点50；74=1.75余3，就是点75；1264=31.5不需计算便知数。4384=109.5除数是

33、5的运算口诀：任何数除以5，等于这个数2倍后再除以10（被除数扩大两倍，小数点向左移动一位）。185=（182）（52）=3610=3.63685=（3682）（52）=73610=73.6除数是6的运算口诀：除6得整还有余，76=1.166余按进率读小数，86=1.333余1，小数166循环；96=1.5余2，33循环数；106=1.666余3，小数是点5；116=1.833余4小数666循环；余5，循环833；要求几位定进舍。除数是7的运算口诀：整数需要认真除，余数循环六位数，乘法进率记得准，余几循环进率几；余1是142857循环87=1.142857767=10.857142余2是14搬

34、后位；285714循环97=1.2857141377=19.571428余3是将头按在尾；428571107=1.4285712257=32.142857余4是57移前位；571428117=1.571428余5是将尾按在首；714285127=1.714285余6是分半前后移。857142137=1.857142先看小数留几位，决定是舍还是进。除数是8的运算口诀：8除有整还有余，余1，小数点125；余1是.12598=1.125余2小数是点25，余2是.25108=1.25余3，小数点375；余3是.375118=1.375余4它是点5数，余4是.5128=1.5余5，小数点625；余5 是

35、.625138=1.625余6小数是点75，余6是.75148=1.75余7，小数点878；余7是.875158=1.8758的余数虽然大，1328=16.5但是都能除尽它。特殊数的除法运算口诀：任何数除以15，等于它的2倍再除30. 37515=（3752）（152）=75030=25任何数除以25，等于它的4倍再除100.13625=（1364）（254）=544100=5.44任何数除以35，等于它的2倍再除7025035=（2502）（352）=50070=7.142857任何数除以45，等于它的2倍再除90.35045=（3502）（452）=70090=7.777任何数除以125，