北师版八年级上册数学第三章位置与坐标知识材料点及其练习提高题.doc

\ 学易佳教育中心 八年级上册 第3章 位置与坐标 1、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 1、在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ ） 　　Ａ．３楼５号　　　　　 Ｂ．北偏西４０ 　　Ｃ．解放路３０号　　　 Ｄ．东经１２０，北纬３０ 2、海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定 （　　） 　　Ａ．方位角　　　　　　 Ｂ．距离 Ｃ．失火轮船的国籍　　 Ｄ．方位角和距离 3、下列数据不能确定物体位置的是（ ）。 A．4楼8号 B．北偏东30 C．希望路25号 D．东经118、北纬40 二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 [注意]：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。 3、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y） 点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y） 点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’(-x，-y） (6)、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x轴的距离等于 （2）点P(x,y)到y轴的距离等于 （3）点P(x,y)到原点的距离等于 三、坐标变化与图形变化的规律： 坐标（ x ， y ）的变化 图形的变化 x a或 y a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a倍 x a， y a 放大（缩小）为原来的 a倍 x （ -1）或 y （ -1） 关于 y 轴或 x 轴对称 x （ -1）， y （ -1） 关于原点成中心对称 x +a或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a个单位 x +a， y+ a 沿 x 轴平移 a个单位，再沿 y 轴平移 a个单 【基础训练一】 一、坐标轴上的点 坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上，x为任意实数 点P(x,y)在y轴上，y为任意实数 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点 1、已知，下列各点既在x轴上也在y轴上的点是（ ） A、（,0） B、（0,） C、（,） D、（0,0） 2、平面直角坐标系中，若点P（m+3,m+1）在x轴上,则P点的坐标为（ ）. A. ( 0, -2 ) B. (2 , 0 ) C. ( 4, 0 ) D. ( -4 , 0 ) 3、下列四个点中，在y轴上的点是（ ） A．（0，2） B．（2，0） C．（2，2） D．（-1，-1） 4、若点P（m+5，m－2）在x轴上，则m= 各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限 点P(x,y)在第二象限 点P(x,y)在第三象限点P(x,y)在第四象限 二、象限内点的坐标 1、下列各点是第二象限的是（ ） A、（2,3） B、（-2,-3） C、（-2,3） D、（-2,-3） 2、如果点P（，b）是第二象限的点，则，满足条件（ ） A．， B．， C．， D．， 3、在平面直角坐标系中，点（-1，）一定在第_____象限 4. 若点P（a，－b）在第三象限，则M（ab，－a）应在（ ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 三、和坐标轴平行直线上的点 1、下列各组中两个点的连线与x轴平行的是（ ） A、（3,2）与（5,2） B、（2,3）与（2,5） C、（3,2）与（2,3） D、（1,1）与（-1,-1） 2、已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x轴，则b的值为 . 关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y） 点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y） 点P（x，y）关于原点的对称点为P’(-x，-y） 四、关于x轴、y轴或原点对称的点 1、在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于x轴的对称点在（ ）。 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、下列四个点中，与点P（1，-2）关于轴对称的点是（ ） A．（1，2） B．（-1，2） C．（-1，-2） D．（-2，1） 3.已知点P（﹣3，2），点A与点P关于原点对称，则点A的坐标是　 　． 点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x轴的距离等于 （2）点P(x,y)到y轴的距离等于 （3）点P(x,y)到原点的距离等于 五、点到坐标轴及原点的距离 1、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为___________ 2、点P（-4，3）到轴的距离是______，到轴的距离是_____，到原点的距离是 六、建立平面直角坐标系 1、如图，围棋棋盘放在某直角直角坐标系，已知黑棋（甲）的坐标为（-2,2），黑棋（乙）的坐标为（-1，-2），则白棋（甲）的坐标为___________ 2、对于边长为4的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。 3、 如图，A、B两点的坐标分别是（2，-1），（2，1）你能确定 （3,3）的位置吗？ 4、ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0）、 B（2，4）、 C（4，5）、 D（6，0）。 （1）请在平面直角坐标系中描出这四个点，并依次连接画出四边形ABCD； （2）画出四边形ABCD关于x轴对称图形，并写出C点的对称点E的坐标。 5、在如图的直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(0,0)，B(3,6)，C(14,8)，D(16,0)，确定这个四边形的面积。 6、如图，画出与第一象限内的图形关于轴对称的图形。 （备用图） 【巩固提高】 1、 选择题 1.在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是（　 　）. A.1 B.2 C.3 D.4 2. 在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是（　　）. A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′ 3.点P（a﹣1，﹣b+2）关于x轴对称与关于y轴对称的点的坐标相同，则a，b的值分别是（ 　）. A.﹣1，2 B.﹣1，﹣2 C.﹣2，1 D.1，2 4. 如图所示的象棋盘上，若”帅”位于点（1，﹣3）上，“相”位于点（3，﹣3）上，则”炮”位于点（　 　）. A.（﹣1，1） B.（﹣l，2） C.（﹣2，0） D.（﹣2，2） 5.点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（　 　）. A.（﹣1，3） B.（﹣1，﹣3） C.（1，﹣3） D.（3，1） 6.若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是 3，则点P的坐标为（　　）. A.（3，3） B.（﹣3，3） C.（﹣3，﹣3） D.（3，﹣3） 7. 在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是（ 　）. A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′ 8.在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，则P点的位置在（　 　）. A.原点 B.x轴上 C.y轴 D.坐标轴上 9.已知点P（﹣3，﹣3），Q（﹣3，4），则直线PQ（　　 ）. A.平行于X轴 B.平行于Y轴 C.垂直于Y轴 D.以上都不正确 2、 填空题 10.已知点A（a﹣1，a+1）在x轴上，则a=　 　． 11.P（﹣1，2）关于x轴对称的点是　 　，关于y轴对称的点是　　，关于原点对称的点是　 ． 12.如图，以等腰梯形ABCD的顶点D为原点建立直角坐标系，若AB=4，CD=10，AD=5，则图中各顶点的坐标分别是A　 　，B　 　，C　 　，D　 　． 13.已知点P（x，y+1）在第二象限，则点Q（﹣x+2，2y+3）在第　 　象限． 14.若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为　 　． 15.若点A（x，0）与B（2，0）的距离为5，则x=　 　． 16.在x轴上与点（0，﹣2）距离是4个单位长度的点有　 　． 17.学生甲错将P点的横坐标与纵坐标的次序颠倒，写成（m，n），学生乙错将Q点的坐标写成它关于x轴对称点的坐标，写成（﹣n，﹣m），则P点和Q点的位置关系是　 　． 18.已知点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是　 　． 19.点A（1﹣a，5）和点B（3，b）关于y轴对称，则a+b=　 　． 20.若点（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限角平分线上，则a=　 　． 21.如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东60的方向上，则原来A的坐标为　 　（结果保留根号）． 22.如图，△AOB是边长为5的等边三角形，则A，B两点的坐标分别是A　 　，B　 　． 第21题图 第14题图 23.通过平移把点A（2，﹣3）移到点A′（4，﹣2），按同样的平移方式，点B（3，1）移到点B′，则点B′的坐标是　 　． 三、解答题 24.在直角坐标系中，描出点（1，0），（1，2），（2，1），（1，1），并用线段依此连接起来．（1）纵坐标不变，横坐标分别加上2，所得图案与原图相比有什么变化？ （2）横坐标不变，纵坐标分别乘以﹣1呢？（3）横坐标，纵坐标都变成原来的2倍呢？ 25.观察图形由（1）→（2）→（3）→（4）的变化过程，写出每一步图形是如何变化 的，图形中各顶点的坐标是如何变化的． 26. 如图，在方格纸上用两种方法表示出每个花瓣上黑点的位置. 27. 正方形的边长为2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（，0）， 并写出另外三个顶点的坐标. 28. 在直角坐标系中，用线段顺次连结点（－2，0），（0，3），（3，3），（0，4）， （－2，0）. （1）这是一个什么图形？ （2）求出它的面积； （3）求出它的周长。 29. 下面的三角形ABC，三顶点的坐标分别为A（0，0），B（4，－2），C（5，3） 下面将三角形三顶点的坐标做如下变化 （1）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，此时所得三角形与原三角形相比有什么变化？ （2）横、纵坐标均乘以－1，所得新三角形与原三角形相比有什么变化？ （3）在（2）的条件下，横坐标减去2，纵坐标加上2，所得图形与原三角形有什么变化？