八年级数学一次函数学习总结1.doc

\ 一次函数复习（1） 学习目标： 1、知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一次函数和正比例函数； 2、 会用待定系数法确定一次函数的解析式；。 基础知识梳理 引入：：：路程=速度（变化）*时间，圆的周长公式 1、正比例函数 　一般地，形如 (是常数，)的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数。 2、正比例函数图象和性质 一般地，正比例函数（为常数，）的图象是一条经过原点和（1，）的一条直线，我们称它为直线。（例如：y=-2x y=3x） 《画图时步骤：列表描点连线》 性质：当k>0时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k<0时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小. 3、正比例函数解析式的确定 　确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式中的常数，其基本步骤是：（1）设出含有待定系数的函数解析式； （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程； （3）解方程，求出待定系数；　　 （4）将求得的待定系数的值代回解析式. 4、一次函数 一般地，形如 (k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 例1、一根弹簧长15㎝，它所挂的物体质量不能超过18kg，并且每挂1kg就伸长㎝.写出挂上物体后的弹簧长度y（㎝）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式　　　　　　　　　　　　　　 例2、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）y=-x； （2）y=-； （3）y=-3-5x； （4）y=-5x2； （5）y=6x- （6）y=x(x-4)-x2. 练习 （1）当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？ （2）当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是正比例函数？ 5、一次函数的图象 　　（1）一次函数 (的图象是经过（0，b）和（，0）两点的一条直线，因此一次函数的图象也称为直线. （2）一次函数的图象的画法. 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。 一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），（，0）.即横坐标或纵坐标为0的点. 6、正比例函数与一次函数图象之间的关系 一次函数的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）. 7、直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示： 　 b>0 b<0 b=0 k>0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 k<0 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 图象从左到右下降，y随x的增大而减小 例3. 已知一次函数y=(4m+1)x-(m+1). （1）m为何值时，y随x的增大而减小？　　　　　　　　　　　。 （2）m为何值时，直线与y轴的交点在x轴上？　　　　　　　　　　　　。 （3）m为何值时，直线位于第二、三、四象限？　　　　　　　　　　　　。 练习 （1）对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。 （2）一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过_______象限。 （3）一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。 例4. 下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（　　） A、 B、 C、 D、 练习：（1）已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。 （2）无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 （3）y=x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限． （4）无论实数m取什么值，直线y=x+m与y=-x+5的交点都不能在（　　） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 8、直线与图象的位置关系： 　 (1)当b>0时，将图象向x轴上方平移b个单位，就得到的图象． (2)当b<0时，将图象向x轴下方平移－b个单位，就得到了的图象． 例5.将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（　　） A、y=2x+2 B、y=2x-2 C、y=2（x-2） D、y=2（x+2） 例6.一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（　　） A、y=2x-3 B、y=2x+2 C、y=2x+1 D、y=2x 例7.函数的图象过点P（2，3），且与函数的图象关于y轴对称，那么他们的解析式= ； = 练习： （1）若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的值= （2）如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左 平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为 （3）直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。 （4）已知直线y=2x+1． ①求已知直线与y轴交点A的坐标； ②若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k与b的值． 待定系数法： 9、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； （2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 例8.若点A（2，-3）、B（4，3）、C（5，）在同一条直线上，则的值是（　　） A、6或-6 B、6 C、-6 D、6和3 例9.如图，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1）． 1.写出一个图象经过A，B两点的函数表达式； 2.指出该函数的两个性质． 例10、如图所示，已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A，B两点， 直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式． 例11、一次函数与正比例函数的图象都经过点（2，-1）. 　　（1）分别求出这两个函数的解析式. （2）求这两个函数图象与x轴围成的三角形的面积. 10、直线：与：的位置关系可由其解析式中的系数和常数来确定：当时，l1与l2相交 例如： 11、直线 (k≠0)与坐标轴的交点． (1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)； (2)直线与x轴交点坐标为(，0),与 y轴交点坐标为(0，b)． 12、正比例函数和一次函数的图象、性质 练习： 1、当k_____时，是一次函数； 2、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________； 3、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而____。对于函数, y的值随x值的____而增大。 4、一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。 5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。 6. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 . 直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。. 直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。 7. 过点（2，-3）平行直线y=-3x+1的直线是________。 8．直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________； 9、已知一次函数 （1）当m取何值时，y随x的增大而减小？（2）当m取何值时，函数的图象过原点？ 10、（1）若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。 （2）直线y=kx+b的图像经过A（3，4）B（2，7） （3）一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。 11.直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。 12.已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB （1） 求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积； 13.如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6； （1） 求△COP的面积； （2） 求点A的坐标及p的值； （3） 若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式 14. 如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。