2022年电磁感应单、双棒问题 .pdf

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1、1 2012高考物理二轮专题复习：电磁感应中“单、双棒”问题归类例析王佃彬一、单棒问题：1.单棒与电阻连接构成回路：例 1、如图所示， MN 、PQ 是间距为 L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R 的电阻 一根与导轨接触良好、阻值为R 2 的金属导线 ab 垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。（2）若无外力作用， 以初速度v 向右滑动， 试求运动过程中产生的热量、通过 ab 电量以及 ab 发生的位移x。2、杆与电容器连接组成回路例 2、如图所示 , 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距

2、l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为 C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为 m 的金属棒 ab 可紧贴导轨自由滑动.现让 ab 由静止下滑 , 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？3、杆与电源连接组成回路例 3、如图所示，长平行导轨PQ、MN 光滑，相距5 .0lm，处在同一水平面中，磁感应强度B=0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面横跨在导轨上的直导线ab 的质量 m =0.1kg、电阻R =0.8 ，导轨电阻不计导轨间通过开关S将电动势 E =1.5V 、内电阻 r =0.2 的电池接在M、P 两端，试

3、计算分析：（1） 在开关 S刚闭合的初始时刻， 导线 ab 的加速度多大？随后ab 的加速度、速度如何变化？（2）在闭合开关S后，怎样才能使ab 以恒定的速度 =7.5m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）二、双杆问题：1、双杆所在轨道宽度相同常用动量守恒求稳定速度例 4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为 L。导轨上面横放着两根导体棒ab 和 cd，构成矩形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始

4、时，棒cd 静止，棒 ab 有指向棒 cdB v0 Lacdb名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2 的初速度v0若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少（2）当 ab 棒的速度变为初速度的3/4 时，cd 棒的加速度是多少？例 5、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。 导轨间的距离l= 0

5、.20m。两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50。在t=0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力 F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？2、双杆所在轨道宽度不同常用动量定理找速度关系例 6、如图所示， abcd 和 a/b/c/d/为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。ab、a/b/间的宽度是cd、c/d/间宽度的2 倍。设导轨足够长，导体棒ef 的质量是棒g

6、h 的质量的 2 倍。现给导体棒ef 一个初速度v0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？3、磁场方向与导轨平面不垂直例 7、 如图所示， ab 和 cd 是固定在同一水平面内的足够长平行金属导轨，ae 和 cf 是平行的足够长倾斜导轨，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。在水平导轨上有与导轨垂直的导体棒1， 在倾斜导轨上有与导轨垂直且水平的导体棒 2，两棒与导轨间接触良好，构成一个闭合回路。已知磁场的磁感应强度为 B，导轨间距为L，倾斜导轨与水平面夹角为 ，导体棒 1 和 2 质量均为 m，电阻均为R。不计导轨电阻和一切摩擦。现用一水平恒力F 作用在棒1 上，从静止开始拉

7、动棒1，同时由静止开始释放棒2，经过一段时间，两棒最终匀速运动。忽略感应电流之间的作用，试求：（1）水平拉力F 的大小；（2）棒 1 最终匀速运动的速度v1的大小。乙甲F a a/ bb/ dd/ c c/ efghF B a b d c e f 1 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3 三、轨道滑模型例 8、如图所示， abcd 为质量 m 的 U 形导轨， ab 与 cd 平行，放在光滑绝缘的水平面上，另有

8、一根质量为m 的金属棒PQ 平行 bc 放在水平导轨上， PQ 棒右边靠着绝缘竖直光滑且固定在绝缘水平面上的立柱e、f,U 形导轨处于匀强磁场中，磁场以通过e、f 的 O1O2为界，右侧磁场方向竖直向上，左侧磁场方向水平向左，磁感应强度大小都为B，导轨的 bc 段长度为L,金属棒 PQ 的电阻 R，其余电阻均可不计，金属棒PQ 与导轨间的动摩擦因数为，在导轨上作用一个方向向右，大小 F=mg 的水平拉力， 让 U 形导轨从静止开始运动设导轨足够长求：(1)导轨在运动过程中的最大速度m(2)若导轨从开始运动到达到最大速度m的过程中，流过PQ 棒的总电量为q，则系统增加的内能为多少 ? 练习：1、

9、如右图所示，一平面框架与水平面成37角，宽 L=0.4 m ，上、下两端各有一个电阻 R01 ，框架的其他部分电阻不计，框架足够长 .垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B2T.ab 为金属杆， 其长度为 L0.4 m，质量 m0.8 kg，电阻 r0.5，棒与框架的动摩擦因数0.5.由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻R0产生的热量Q00.375J(已知 sin37 0.6，cos37=0.8；g 取 10ms2)求：(1)杆 ab 的最大速度；(2)从开始到速度最大的过程中ab 杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过ab 的电荷量 . 2、光滑 U 型金属框架宽为L，

10、足够长，其上放一质量为m 的金属棒ab，左端连接有一电容为C 的电容器，现给棒一个初速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导体棒的最终速度。3、如图所示 ,两根间距为l 的光滑金属导轨(不计电阻 ),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为 2m,电阻为 2r.另一质量为m,电阻为 r 的金属棒 ab,从圆弧段 M 处由静止释放下滑至N处进入水平段,圆弧段 MN 半径为 R,所对圆心角为60,求：（1）ab 棒在 N 处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（2） cd 棒能达到的最

11、大速度是多大？（3）ab 棒由静止到达最大速度过程中, abCv0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4 系统所能释放的热量是多少？4、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直， 导轨的电阻很小，可忽略不计。 导轨间的距离l= 0.20m。两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻

12、为 R=0.50。在 t=0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力 F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？电磁感应中“单棒、双棒”问题归类例析答案一、单棒问题：1.单棒与电阻连接构成回路：例 1.解析： （1）ab 运动切割磁感线产生感应电动势E，所以 ab 相当于电源，与外电阻 R 构成回路。Uab=BLVBLVRRR322（2）若无外力作用则ab 在安培力作用下做减速运动，最终静止。动能全部转化为电热。221mvQ。由动量定理得：mvFt即mvBILt，ItqBLm

13、vq。BLmvRBLxRItq2323，2223LBmvRx。2、杆与电容器连接组成回路例 2 .解析： ab 在 mg 作用下加速运动，经时间t ，速度增为v，a =v / t 产生感应电动势E=Bl v 电容器带电量Q=CE=CBl v ，感应电流I=Q/t=CBL v/ t=CBl a 产生安培力F=BIl =CB2 l 2a ，由牛顿运动定律mg-F=ma ma= mg - CB2 l 2a ，a= mg / (m+C B2 l 2) ab 做初速为零的匀加直线运动, 加速度a= mg / (m+C B2 l 2) 落地速度为3、杆与电源连接组成回路例 3 解析 （1）在S 刚闭合的瞬

14、间，导线ab 速度为零，没有电磁感应现象，由a 到 b 的电流ArREI5.10， ab受 安 培 力 水 平 向 右 ， 此 时 瞬 时 加 速 度乙甲F 2222lCBmmghahv名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5 2000/6smmLBImFaab 运动起来且将发生电磁感应现象ab 向右运动的速度为 时，感应电动势BlvE，根据右手定则， ab 上的感应电动势（a 端电势比 b 端高）在闭合电路中与电池电

15、动势相反电路中的电流（顺时针方向，rREEI）将减小（小于I0=1.5A ） ，ab 所受的向右的安培力随之减小，加速度也减小尽管加速度减小，速度还是在增大，感应电动势E 随速度的增大而增大，电路中电流进一步减小，安培力、加速度也随之进一步减小，当感应电动势E与电池电动势E 相等时，电路中电流为零，ab 所受安培力、加速度也为零，这时ab 的速度达到最大值，随后则以最大速度继续向右做匀速运动设最终达到的最大速度为m，根据上述分析可知：0mEBl所以1.50.80.5mEBlm/s=3.75m/s（2）如果 ab 以恒定速度7.5m/s 向右沿导轨运动，则ab 中感应电动势5 .75.08.0B

16、lvEV=3V 由于EE，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为：2 .08 .05.13rREEIA=1.5A 直导线ab 中的电流由b 到 a，根据左手定则，磁场对ab 有水平向左的安培力作用，大小为5.15.08 .0BlIFN=0.6N 所以要使 ab 以恒定速度5 .7vm/s 向右运动，必须有水平向右的恒力6.0FN 作用于 ab上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点：作用于 ab 的恒力（ F）的功率：5 .76.0FvPW=4.5W 电阻（ R +r）产生焦耳热的功率：)2 .08.0(5 .1)(22rRIPW=2.25W 逆时针方向的电流I，从电池的正极流入，负

17、极流出，电池处于“ 充电” 状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来电池吸收能量的功率：1.5 1.5PI EW=2.25W 由上看出， PPP，符合能量转化和守恒定律（沿水平面匀速运动机械能不变）二、双杆问题：1、双杆所在轨道宽度相同常用动量守恒求稳定速度例 4解析： ab 棒向 cd 棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动， cd 棒则在安培力作用下作加速运动在ab 棒的速度大于cd 棒的速度B v0 Lacdb名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

18、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6 时，回路总有感应电流，ab 棒继续减速， cd 棒继续加速两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v 作匀速运动（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有mvmv20根据能量守恒，整个过程中产生的总热量2022041)2(2121mvvmmvQ（2）设 ab 棒的速度变为初速度的3/4 时， cd 棒的速度为v1，则由动量守恒可知：10043mvvmmv。此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：BLvvE)43(10

19、，REI2。此时cd棒所受的安培力：IBLF，所以cd棒的加速度为mFa由以上各式，可得mRvLBa4022。例 5解析： 设任一时刻t 两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v1和 v2，经过很短的时间t，杆甲移动距离v1t，杆乙移动距离v2 t，回路面积改变tlvvlxttvtvxS)()(2112由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势tSBE回路中的电流REi2，杆甲的运动方程maBliF由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反， 所以两杆的动量0(t时为 0）等于外力F的冲量21mvmvFt。联立以上各式解得)(221211maFFBRmFv)(2212212maFIBR

20、mFv，代入数据得smvsmv/85.1/15. 8212、双杆所在轨道宽度不同常用动量定理找速度关系例 6解析：当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导体棒ef 的速度减小到v1， 导体棒gh 的速度增大到v2，则有 2BLv1-BLv2=0，即 v2=2v1。对导体棒ef 由动量定理 得 ：01222mvmvtIBL对 导 体 棒gh由 动 量 定 理 得 ：02mvtIBL。由以上各式可得：020132,31vvvv。3、磁场方向与导轨平面不垂直例 7解析（ 1）1 棒匀速：BILF2 棒匀速：tanmgBIL解得：tanmgF（2）两棒同时达匀速状态，设经历时间为t，过程中平均感

21、应电流为I，据动量定理，乙甲F a a/ bb/ dd/ c c/ efghF B a b d c e f 1 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 7 对 1 棒：01mvLtIBFt；对 2 棒：0cossin2mvtLIBtmg联立解得：cos12vv匀速运动后，有：cos21BLvBLvE，REI2解得：)cos1(tan22221LBmgRv三、轨道滑模型例 8.解析： (1)当导轨的加速度为零时，导轨速

22、度最大为m。导轨在水平方向上受到外力F、水平向左的安培力F1和滑动摩擦力F2，则021FFF，mBLvEREIBILF,1，即RvLBFm221以 PQ 棒为研究对象，PQ 静止，在竖直方向上受重力mg、竖直向上的支持力 N 和安培力 F3，则NFFFmgFN2133,，得)(222RvLBmgFm，将 F1和 F2代入解得)(1 (022mRvLBgm，得22LBmgRvm(2)设导轨从开始运动到达到最大速度的过程中，移动的距离为S，在这段过程中， 经过的时间为t,PQ 棒中的平均电流强度为I1，QPbC 回路中的平均感应电动势为E1，则tIqREISLBtE1111,， 得BLqRS。 设

23、 系 统 增 加 的 内 能 为E， 由 功 能 关 系 得 ：EmvFSm221，则442232LBRgmBLmgqRE练习：1.解析：该题是一道考察电磁感应、安培力、闭合电路欧姆定律及力学有关知识的综合题，解题的关键是要正确分析金属杆的运动及受力的变化情况。（1）杆 ab 达到平衡时的速度即为最大速度v，这时mgsin FN=0，N=mgcosF=mg（sincos）总电阻120rRR，BlvE，REI，BILFRvLBF22，得smLBRmgv5 .2)cos(sin22克服磁场力所做的功数值上等于产生的总电能即JQQQW5.12200，由动能定理：021cossin2mvmgWsmg名

24、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 8 )cos(sin212mgWmvs通过 ab的电荷量RBLstIq，代入数据得 q2 C 2.解析：当金属棒ab 做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C 将被充电， ab 棒中有充电电流存在， ab 棒受到安培力的作用而减速，当ab 棒以稳定速度v 匀速运动时，有：BLv=UC=q/C 而对导体棒ab 利用动量定理可得：-BLq=mv-mv0由上述二式可求得：CLB

25、mmvv2203、解析： (1)ab 棒由静止从M 滑下到 N 的过程中 ,只有重力做功 ,机械能守恒 ,所以到 N 处速度可求 ,进而可求 ab 棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流.ab 棒由 M 下滑到 N 过程中 ,机械能守恒 ,故有221)60cos1(mvmgR，解得gRv。进入磁场区瞬间,回路中电流强度I 为(2)设 ab 棒与 cd 棒所受安培力的大小为F,安培力作用时间为t,ab 棒在安培力作用下做减速运动,cd 棒在安培力作用下做加速运动,当两棒速度达到相同速度v 时 ,电路中电流为零,安培力为零 ,cd 达到最大速度. 运用动量守恒定律得：解得(3)系统释放热

26、量应等于系统机械能减少量,故有：解得4、解析： 设任一时刻t 两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v1和 v2，经过很短的时间t，杆甲移动距离v1t，杆乙移动距离v2t，回路面积改变tlvvlxttvtvxS)()(2112由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势tSBE回路中的电流REi2，杆甲的运动方程maBliF由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反， 所以两杆的动量0(t时为 0）等于外力F的冲量21mvmvFt。联立以上各式解得)(221211maFFBRmFvrgRBlrrEI32vmmmv)2(gRv31乙甲F 2232121vmmvQmg RQ31名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 9 )(2212212maFIBRmFv，代入数据得smvsmv/85.1/15. 821名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -