因式分解讲义(适合0学习基础的).doc

#+ 因式分解 知识网络详解： 因式分解的基本方法： 1、提公因式法——如果多项式的各项有公因式，首先把它提出来。 2、运用公式法——把乘法公式反过来用，常用的公式有下列五个： 平方差公式 ；　　　完全平方公式 ； 3、分组分解法——适当分组使能提取公因式或运用公式。要灵活运用“补、凑、拆、分”等技巧。 4、十字相乘法—— 【课前回顾】 1．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（　　） （A） （B） （C） （D） 2．把多项式－8a2b3＋16a2b2c2－24a3bc3分解因式，应提的公因式是( )， （A）－8a2bc （B） 2a2b2c3 （C）－4abc （D） 24a3b3c3 3．下列因式分解中，正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 4．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ） （A） （B） （C） （D） 5．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )． （A）4x2－1 （B）4x2＋4x－1 （C）x2－xy＋y2 D．x2－x＋ 6．若是完全平方式，则m的值是（ ） （A）3 （B）4 （C）12 （D）12 经典例题讲解： 提公因式法： 提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律 例： 变式练习： 1．多项式6a3b2－3a2b2－21a2b3分解因式时，应提取的公因式是 ( ) A.3a2b B.3ab2 C.3a3b2 D.3a2b2 2．如果，那么（ ） A．m=6，n=y B． m=-6， n=y C．m=6，n=-y D． m=-6，n=-y 3．，分解因式等于（ ） A． B． C． D．以上答案都不能 4．下面各式中，分解因式正确的是 ( ) A.12xyz－9x2.y2=3xyz(4－3xy) B.3a2y－3ay + 6y=3y(a2－a+2) C.－x2+xy－xz=－x(x2+y－z) D.a2b + 5ab－b=b(a2 + 5a) 5．若a+b=7,ab=10,则的值应是（ ） A．7 B．10 C．70 D．17 6. 因式分解 1．6x3－8x2－4x 2．x2y(x－y) + 2xy(y－x) 3. 4. 运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式： 平方差： 完全平方： 立方和： 立方差： 例1. 把下列各式分解因式： （1）x2－4y2 （2） （3） (4) 例2．（1）已知，利用分解因式，求代数式的值 （2）已知，求。 变式练习： 1．下列各式中不能运用平方差公式的是（ ） A． B． C． D． 2．分解因式其中一个因式是（ ） A． B． C． D． 3． 分解因式后的结果是（ ） A．不能分解 B． C． D． 4．下列代数式中是完全平方式的是（ ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A．①③ B．①② C．④⑥ D．④③ 5．k－12xy2+9x2是一个完全平方式，那么k的值为（ ） A．2 B．4 C．2y2 D．4y4 6．若是完全平方式，则m的值等于（ ） A．－5 B．7 C．－1 D．7或－1 7.因式分解 1． 2． 3． 4． 十字相乘法： 对于二次项系数为1的二次三项式 方法的特征是“拆常数项，凑一次项” 例1 把下列各式分解因式： （1）； （2）． 例2 把下列各式分解因式： （1） ； （2）． 对应练习： 1．如果，那么p等于 (　) A．ab B．a＋b C．－ab D．－(a＋b) 2．如果，则b为 (　) A．5 B．－6 C．－5 D．6 3．多项式可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为 (　) A．10和－2 B．－10和2 C．10和2 D．－10和－2 4．不能用十字相乘法分解的是 (　) A． B． C． D． 5．分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是 (　) A． B． C． D． 6．(m＋a)(m＋b)． a＝__________，b＝__________． 7.因式分解 (1)a2－7a+6 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 分组分解法： 分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用分式法分解 例1 分解因式 （1） （2） （3） （4） 例2 分组后能直接运用公式的因式分解。 （1） （2） 对应练习： 1．（ ）+（ ）= + = 。 2．（ ）+（ ）= + = 。 3．（ ）－（ ）= 。 4.（1） （2） （3） （4） 自检自测： 一、填空题： 1、中各项的公因式是__________。 2、分解因式 ___________________________； ____________________。 　　　　　　　　　　　　　； =____________________。 3、若。 二、选择题： 1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（ ） A、 B、 C、 D、 2、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（ ） A、 　　　 B、 　　 C、 　　　 D、 3、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ） A、 　B、 　　 C、 　 D、 4、把多项式分解因式的结果是（ ） A、 　 B、 　C、 　 D、 5、若是一个完全平方式，则的值为（ ） A、6 　　　　 B、6 　　　 C、12 　　 D、12 6、是下列哪个多项式分解的结果（ ） A、 　　　 B、 　　　 C、 　　 D、 7、若（ ） A、－11 　　　 B、11 　　　　　 C、－7 　　　　D、7 三、把下列各式分解因式 (1)2-4x （2） (3) a2－9b2 (4) （5） （6） （7）x2 +6x- 27 （8）9+6(a+b)+（a＋b）2