必修4-正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性ppt课件.ppt

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1、返回返回“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。返回返回“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 读教材读教材填要点填要点 1函数的周期性函数的周期性 (1)对于函数对于函数f(x)，如果存在一个，如果存在一个 ，使得当，使得当x取定取定义域内的义域内的 值时，都有值时，都有 ，那么函数，那么函数f(x)就就叫做周期函数，叫做周期函数， 叫做这个

2、函数的周期叫做这个函数的周期 (2)如果在周期函数如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个的所有周期中存在一个 ，那么这个最小正数就叫做那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期的最小正周期 非零常数非零常数T每一个每一个f(xT)f(x)非零常数非零常数T最小的正数最小的正数返回返回“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 2正、余弦函数的周期正、余弦函数的周期 正弦函数正弦函数ysin x(xR)和余弦函数和余弦函数ycos x(xR)都是周都是周期函数，最小正周

3、期为期函数，最小正周期为 ,2k(kZ且且k0)是它们的周期是它们的周期 3正、余弦函数的奇偶性正、余弦函数的奇偶性 正弦函数正弦函数ysin x(xR)是是 函数，图像关于函数，图像关于 中中心对称；心对称； 余弦函数余弦函数ycos x(xR)是是 函数，图像关于函数，图像关于 对称对称原点原点(0,0)2奇奇偶偶y轴轴返回返回“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 小问题小问题大思维大思维 1如果如果T是函数是函数f(x)的一个周期，那么的一个周期，那么nT(n

4、Z)是不是是不是f(x)的周期？的周期？ 提示：提示：不一定，当不一定，当n0时，时，nT是是f(x)的周期，当的周期，当n0时，时，nT不是不是f(x)的周期的周期 2是不是所有的周期函数都有最小正周期？是不是所有的周期函数都有最小正周期？ 提示：提示：并非所有周期函数都有最小正周期例如，对于并非所有周期函数都有最小正周期例如，对于常数函数常数函数f(x)c(c为常数，为常数，xR)，所有非零实数，所有非零实数T都是它的周都是它的周期，最小正数不存在，所以常数函数没有最小正周期期，最小正数不存在，所以常数函数没有最小正周期返回返回“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥

5、平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 提示：提示：不能周期必须是对定义域内的每一个值都不能周期必须是对定义域内的每一个值都有有f(xT)f(x)返回返回“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 研一题研一题 返回返回“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。返回返回“雪亮工程是以区

6、（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。由图像知，由图像知，y|sin x|的周期为的周期为.返回返回“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。本例本例(2)中若变为中若变为“ysin |x|”，它是周期函数吗？，它是周期函数吗？解：解：作出作出ysin |x|的图像知它不是周期函数的图像知它不是周期函数返回返回“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治

7、中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 悟一法悟一法 返回返回“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 通一类通一类 答案：答案：2返回返回“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 研一题研一题 自主解答自主解答(1)函数的定义域为函数的定义域为R，关于原点对称，关于原点

8、对称f(x)xsin(x)xsin x.f(x)(x)sin(x)xsin xf(x)f(x)为偶函数为偶函数返回返回“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。返回返回“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 悟一法悟一法 判断函数奇偶性要按函数奇偶性的定义，定义域关于原判断函数奇偶性要按函数奇偶性的定义，定义域关于原点对称是函数有奇偶性的前提另外

9、还要注意诱导公式在判点对称是函数有奇偶性的前提另外还要注意诱导公式在判断断f(x)与与f(x)之间关系时的作用之间关系时的作用返回返回“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 通一类通一类 答案：答案：A返回返回“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 研一题研一题 返回返回“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综

10、治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。答案答案D返回返回“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 悟一法悟一法 解答此类题目的关键是利用化归的思想，借助于周期函解答此类题目的关键是利用化归的思想，借助于周期函数的定义把待求问题转化到已知区间上，代入求解便可数的定义把待求问题转化到已知区间上，代入求解便可 返回返回“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基

11、础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 通一类通一类 返回返回“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 已知函数已知函数f(x)sin(2x)，试求，试求为何值时：为何值时： (1)f(x)是奇函数？是奇函数？(2)f(x)是偶函数？是偶函数？ 巧思巧思判断一个函数判断一个函数yAsin(x)(A0)或或yAcos(x)(A0)的奇偶性，关键是看它能否通过诱导公式的奇偶性，关键是看它能否通过诱导公式转化为转化为yAsin x(A0)或或yAcos x(A0)其中的一个其中的一个 (1)要使要使yAsin(x)(A0)为奇函数，为奇函数， 则则k(kZ)；返回返回“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。