圆柱圆锥表面积及其体积.doc

\ \教 学 目 标 同步教学知识内容： 1、认识圆柱和圆锥，掌握其特点，能借助图形说出侧面积、表面积、体积公式的推导过程，构建体积计算公式系统，形成牢固的知识网络； 2、熟练运用公式进行计算，感受数学与生活的联系； 3、运用所学知识，灵活地解决一些实际问题，培养运用知识解决实际问题的能力。 教学重点 圆柱圆锥相关立体图形表面积与体积的求法 教学难点 结合圆柱圆锥的相关知识点，解决生活中的实际问题 教 学 过 程 公式归纳 1、圆柱侧面积=底面周长高 2、圆柱表面积=侧面积+底面积2 3、圆柱体积=底面积高 4、圆锥体积=底面积高 选择与判断： （1）一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的（侧面积、表面积、容积、体积） （2）做一只圆柱体的油桶，至少要用多少铁皮是求油桶的（侧面积、表面积、容积、体积） （3）做一节圆柱形铁皮通风管，要用多少铁皮是求通风管的（侧面积、表面积、容积、体积） （4）求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（侧面积、表面积、容积、体积） 典型例题讲解 【例1】冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料，那么粉刷树干的面积是指( ) A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积 【例2】一个圆锥的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）立方米。 A. a3 B. 2a 1 C. 3a D. a的立方 【例3】甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱（ ） A.高一定相等 B.侧面积一定相等 C.侧面积和高都相等 D.侧面积和高都不相等 【例4】一个圆柱的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2厘米，那么这个圆柱的体积是( ) 【分析】圆柱体的体积也可以这样算:侧面积半径2 【例5】把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的侧面积是（ ）平方厘米。 A.6.28 B.12.56 C.18.84 D. 25.12 与圆的知识联系：一个正方形画一个最大的圆 【例6】一根圆柱形木材长20分米，把截成4个相等的圆柱体。表面积增加了18.84平方分米。截后每段圆柱体积是( )。 画图表示： 【例7】一个近似圆锥形的沙堆，底面直径和高相等，已知底面周长是15.7米，每立方米沙重2吨。这堆沙重多少吨？ 小升初圆柱和圆锥的考查点 【例1】在长方体玻璃缸中沉入一石块，沉入前水面高6厘米，沉入后水面高10厘米，玻璃缸里面长30厘米，宽20厘米，求石块的体积。 试画图理解： 【例2】一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是6厘米，高都是12厘米。它们的体积一共有多少厘米？用两种方法计算方法。 根据圆柱和圆锥的联系： 【例3】一个圆柱形的水池，底面直径20米，深2米。 （1）水池的占地面积是多少？ （2）在水池的侧面和底面上水泥，上水泥的部分的面积是多少？ （3）池内最多能装上多少吨？（每立方米水重1吨） 【例4】一个注满水的圆柱形水池，底面周长31.4米，用去一部分水后，水面下降40厘米，剩下的水正好是这池水的八分之七，这个水池的容积是多少？ 一、巩固练习（小升初题） 1、在一个底面半径是10厘米的圆柱形水桶中装水，水中放一个底面半径是5厘米的圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后桶面水面下降2厘米，求铅锤的高。 2、一个圆柱体的高是10厘米，如果高减少3厘米，则表面积比原来减少94.2厘米，原来圆柱体的体积是多少？ 3、两个底面的半径相等的圆柱，一条高是另一条高的3倍，已各较大的圆柱体积是256立方厘米，则较小的体积是多少？ 4、如图，想想办法，你能否求它的体积？( 单位:厘米) 2 6 二、深化练习 1、一个圆柱的体积是94.2平方厘米，底面直径是4厘米，它的高是多少？ 2、一个圆柱形水池底面直径8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？ 3、用铁皮制10节同样大小的通风管，每节长5分米，底面直径1.2分米，至少需要多少平方分米铁皮？ 4、一种压路机的滚筒是圆柱形的筒宽1.5米,直径是0.8米。这种压路机每分钟向前滚动5周。这种压路机1分钟压路多少平方米？ 5、一个圆柱形蓄水池,从里面量底面直径是20米,深为5米, (1) 要在这个蓄水池的四周和底面抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米? (2) 这个蓄水池最多可以蓄水多少吨?(每立方米水重1吨) 6、做一个底面直径是4分米,高是5分米的圆柱形铁皮油桶, (1) 做这个铁皮油桶,至少要用铁皮多少平方分米?( 得数用进一法保留整平方分米) (2) 这个油桶里装了4/5的油,这些油重多少千克?(每升油重0.85千克，得数保留整千克数) 7、一根长4米,底面直径4厘米的圆柱形钢材,把它锯成同样长的3段,表面积比原来增加了多少平方厘米? 8、只列式不计算：用一块边长是9.42分米的正方形铁皮配上一个地面,做成一个圆柱形铁皮水桶。 （1）这个水桶的底面半径是多少？ （2）这个水桶的侧面积是多少？ （3）这个水桶最多能容纳多少升水？ 9、一个水杯从里面量底面直径10厘米，高15厘米，杯里的水面离杯口5厘米，这个杯子有水多少升？ 10、有两个等底的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱高的4/5，第一个圆柱的体积是3.2立方厘米,第二个圆柱比第一个圆柱多多少立方厘米? 11、一个零件，底面直径5厘米，高10厘米，沿着它的一条底面直径往下切，切成相同大小的两份，（1）总面积比原来增加了多少平方厘米？ 每半个零件的表面积是多少？体积是多少？ 一个圆柱，表面积是345.4平方厘米，底半径是5厘米，求它的高。 13、把一个高为5厘米的圆柱从直径处沿高剖成两上半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原来增加80平方厘米，求原来圆柱的表面积。 14、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的长是6.28厘米，高是5厘米，求它的体积。 15、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的宽是4厘米，高是5厘米，求它的体积。 16、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的底周长是41.4厘米，高是5厘米，求它的体积。 17、一个圆柱的侧面积是125.6平方厘米，半径是8厘米，求它的体积。 18、用一张长8厘米，宽6厘米的长方形，旋转形成圆柱，求形成的圆柱的体积。 19、用一张长12.56厘米，宽6.28厘米的长方形卷形成圆柱，求卷成的圆柱的体积。 20、一个长方体木块，长10厘米宽8厘米高4厘米，把它削成一个圆柱，求削成圆柱体积最大是多少？ 21、把一个长2米的圆柱木料戴成4段，表面积增加了56.52平方厘米，求原来木料的体积 22、一个圆柱高为15厘米，把它的高增加2厘米后表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的体积。 23、一个圆柱高20厘米，如果把高减少3厘米，它的表面积就减少31.68平方厘米，求原来圆柱的体积。 24、把一个底半径为5厘米的圆柱铁块放入一个底半径10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求这个圆柱铁块的体积。 25、把一个底半径为5厘米的圆柱铁块放入一个底半径10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求这个圆柱铁块的高。 26、甲乙两个圆柱，底半径比是3：2,相等，它们的体积比是多少？ 27、甲乙两个圆柱，底面积相等，高是比是4：5,它们的体积比是多少？ 28、甲乙两个圆柱，底半径比是2：3,高的比是4：5,它们的体积比是多少？ 29、甲乙两个圆柱，体积比是16：25,底半径比是4：5,体积比是多少？ 30、甲乙两个圆柱体积是5：6,高的比是2：3,求它们的底面积比。 圆柱表面积和体积提高练习 一、表面积变化 1、 一个圆柱的高减少2厘米侧面积就减少50.24平方厘米，它的体积减少多少立方厘米？ 2、一个圆柱的高增加3分米，侧面积就增加56.52平方分米，它的体积增加多少立方分米？ 3、 一个圆柱的侧面展开是一个正方形。如果高增加2厘米，表面积增加12.56平方厘米。原来这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？ 4、一个圆柱的侧面展开是一个正方形。如果高减少3分米，表面积减少94.2平方分米。原来这个圆柱的体积是多少立方分米？ 二、拼、切圆柱 1、把一个高是6分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加48平方分米。原来这个圆柱的体积是多少立方分米？ 2、把两个完全一样的半个圆柱合并成一个圆柱，底面半径是3厘米，表面积减少72平方厘米。现在这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？ 3、把一个长3分米的圆柱，平均分成两段圆柱，表面积增加6.28平方分米。原来这个圆柱体积是多少立方分米？ 4、把3完全一样的圆柱，连接成一个大圆柱，长9厘米，表面积减少12.56平方分米。原来每个圆柱的体积是多少立方厘米？ 三、加工圆柱 1、 一个正方体棱长是4分米，把它削成一个最大的圆柱，削去的体积是多少？ 2、一个正方体棱长20厘米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 3、一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米。把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积为多少立方分米？ 4、一个长方体，长8厘米，宽6厘米，高8厘米。把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱体积是多少立方厘米？ 四、旋转圆锥 1、一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和9厘米，沿一条直角边旋转一周后，得到一个圆锥体，求圆锥体的体积是多少？ 2、一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和10厘米，沿斜边旋转一周后，得到一个旋转体，求旋转体的体积是多少？ 五、综合练习： 1、在一只底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入长和宽都是8厘米，高15厘米的一块铁块。（1）如果把铁块横放在水中水面上升多少厘米？ （2）如果把铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？ 2、一个圆柱体的高和底面周长相等。如果高缩短2厘米，表面积就减少12．56平方厘米，求这个圆柱的表面积。 3、一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，以其中的一条边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱，圆柱体积最大是多少立方厘米? 4、一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米。截成后每段圆木的体积是多少立方厘米? 5、底面直径是20厘米的圆钢，将其截成两段同样的圆钢，两段表面积的和为7536平方厘米，原来圆钢的体积是多少立方厘米? 6、把一根圆柱形木材沿底面直径切开成两个半圆柱体，已知一个剖面的面积是960平方厘米，半圆柱的体积是3014．4立方厘米，求原来圆柱形木材的体积和侧面积。 7、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？ 8、一个菱形的两条对角线分别为4厘米和6厘米，以菱形的对角线为轴旋转，转成的立体图形的体积是（ ）立方厘米或（ ）立方厘米。 9、一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3：5，圆柱的高8厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 课后作业 一、 判断题 1、圆柱体的的体积是圆锥体的体积的3倍。（ ） 2、一个圆锥，底面积不变，高扩大2倍，体积也扩大2倍。 （ ） 3、体积相等的圆柱和圆锥，圆柱体的底面积是圆锥体的底面积的3倍，所以它们的高也相等。 （ ） 4、两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也一定相等。（ ） 5、一个圆柱削去6立方分米，正好削成一个与它等高等底的圆锥，这个圆柱的体积是9立方分米。 （ ） 6、从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的截面是等腰三角形。 （ ） 二、填空题 1、把一个圆柱体的侧面展开后，得到一个长方形，长方形的长是6.28厘米，宽是3.14厘米，这个圆柱体的底面半径是 （ ）厘米。 2、一个圆环的外直径是10厘米，内直径是8厘米，圆环的面积是（ ）。 3、一个圆柱的侧面展开图是个正方形，这个圆柱高是底面直径的（ ）倍。 4、用一根长36厘米长的铁丝焊成一个最大的正方体模型，它的表面积是（ ） 5、一个长为20厘米、宽是18厘米、高是18厘米的长方体的木盒，可存放棱长为6厘米正方体积木（ ）个。 6、一个正方体和一个圆柱体的体积相等，高也相等，正方体的棱长4厘米，圆柱体的底面是（ ）平方厘米 三、解决问题 1、圆柱钢材长1.5米，截成3段面积增加200平方分米，原来圆柱的体积是多少立方分米？ 2、一个底面半径是5分米，高6分米的圆柱形水桶装满水，倒进一个棱长是8分米的正方体水池里，有水溢出来吗？如果没有，那么水面是多高？ 3、一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，已知圆锥和圆柱的体积比是1：6,圆锥的高是4.8厘米 ，则圆柱的高多少厘米？ 《圆柱与圆锥》单元练习题 一、选一选。（将正确答案的序号填在括号里） 1、下面物体中，（ ）的形状是圆柱。 A、 B、 C、 D、 2、一个圆锥的体积是36dm3，它的底面积是18dm2，它的高是 （ ）dm。 A、 B、2 C、6 D、18 3、下面（ ）图形是圆柱的展开图。（单位：cm） 4、下面（ ）杯中的饮料最多。 5、一个圆锥有（ ）条高，一个圆柱有（ ）条高。 A、一 B、二 C、三 D、无数条 6、如图：这个杯子( )装下3000ml牛奶。 A、能 B、不能 C、无法判断 二、判断对错。 （ ）1、圆柱的体积一般比它的表面积大。 （ ）2、底面积相等的两个圆锥，体积也相等。 （ ）3、圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。 （ ）4、“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。 （ ）5、把圆锥的侧面展开，得到的是一个长方形。 三、想一想，连一连。 四、填一填。 1、2.8立方米=（ ）立方分米 6000毫升=（ ） 3060立方厘米=（ ）立方分米 5平方米40平方分米=（ ）平方米 2、一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的底面积是（ ）cm2，侧面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 3、用一张长4.5分米，宽1.2分米的长方形铁皮制成一个圆柱，这个圆柱的侧面积最多是（ ）平方分米。（接口处不计） 4、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是76cm3，圆 柱的体积是（ ）cm3。 5、一个圆锥的底面直径和高都是6cm,它的体积是( )cm3。 五、求下面图形的体积。（单位：厘米） 六、解决问题。 1、⑴制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？ ⑵这个薯片筒的体积是多少？ 2、在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数） 3、一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？ 4、张师傅要把一根圆柱形木料（如右图）削成一个圆锥。 ⑴削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？ ⑵请你提出一个数学问题并解答。 七、拓展应用。 某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是7cm，高是12cm。将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？ 本次讲解内容整理 1、圆柱的相关知识点：两底面之间的面是它的侧面，圆柱的侧面是一个曲面，把它的沿着展开得到一个长方形。这个长方形的长相关于圆的底面周长，宽相当于高。当圆柱体的底面周长和高相等时，圆柱的侧面一定是正方形。 2、圆锥体的相关知识点：由平面和曲面围成的另一种的立体图形。圆锥底面是一个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形。 3、圆锥和圆柱的关系 （1）当圆锥体与圆柱体等底等高时，圆锥体的体积是圆柱体的体积的三分之一；圆柱体体积是圆锥体体积的三倍； （2）当圆锥体与圆柱体高相等，体积相等时，圆锥体的底面积是圆柱体的3倍，圆柱体的底面积是圆锥体的三分之一； （3）当圆锥体与圆柱体底面积相等，体积相等时，圆锥体的高是圆柱体的3倍，圆柱体的高是圆锥体的三分之一。 作业 布置 课 后 记 学生的接受程度： 分 学生的课堂表现： 分 学生上次作业完成情况：数量_______ 完成质量_______分 存在问题__ _________ 配合需求： 家长：_______________________________________________________ 课后 反思 备注