大学物理教案课程光的干涉衍射与偏振.doc

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1、教学目标 掌握惠更斯-菲涅耳原理；波的干涉、衍射和偏振的特性，了解光弹性效应、电光效应和磁光效应。 掌握相位差、光程差的计算，会使用半波带法、矢量法等方法计算薄膜干涉、双缝干涉、圆孔干涉、光栅衍射。 掌握光的偏振特性、马吕斯定律和布儒斯特定律，知道起偏、检偏和各种偏振光。教学难点 各种干涉和衍射的物理量的计算。第十三章 光的干涉一、光线、光波、光子在历史上，光学先后被看成“光线”、“光波”和“光子”，它们各自满足一定的规律或方程，比如光线的传输满足费马原理，传统光学仪器都是根据光线光学的理论设计的。当光学系统所包含的所有元件尺寸远大于光波长时()，光的波动性就难以显现，在这种情况下，光可以看成

2、“光线”，称为光线光学，。光线传输的定律可以用几何学的语言表述，故光线光学又称为几何光学。光波的传输满足麦克斯韦方程组，光子则满足量子力学的有关原理。让电磁波的波长趋于零，波动光学就转化为光线光学，把电磁波量子化，波动光学就转化为量子光学。二、费马原理光线将沿着两点之间的光程为极值的路线传播，即三、光的干涉光矢量(电场强度矢量)满足干涉条件的，称为干涉光。类似于机械波的干涉，光的干涉满足：称为干涉项，光强与光矢量振幅的平方成正比，所以上式可改写为：(1-1)与机械波一样，只有相干电磁波的叠加才有简单、稳定的结果，对非干涉光有：四、 相干光的研究方法(一)、光程差法两列或多列相干波相遇，在干涉处

3、叠加波的强度由在此相遇的各个相干波的相位和场强决定。能够产生干涉现象的最大波程差称为相干长度(coherence length)。设光在真空中和在介质中的速度和波长分别为和，则，两式相除得，定义介质的折射率为：得 可见，一定频率的光在折射率为的介质中传播时波长变短，为真空中波长的倍。光程定义为光波在前进的几何路程与光在其中传播的介质折射率的乘积。则光程差为由光程差容易计算两列波的相位差为(1-2)和是两个相干光源发出的光的初相。举例1 一般地，在折射率为n的薄膜上，垂直入射的两束相干光会在薄膜上表面产生光程差：=2dn+2举例2 入射角为i两束相干光在薄膜上表面产生光程差：是光在空气中的折射率

4、。计算过程如下：利用折射定律，得代入，得(二)、半波带法举例：夫琅禾费(J.Fraunhofer)单缝衍射当入射波到达衍射缝时在缝口形成一波阵面，根据惠更斯-菲涅尔原理，会聚在屏的点的光矢量，是波阵面上各次波源发出与水平方向成角的平行光的相干叠加的结果，将衍射单缝上的波阵面分成宽度为的数条更狭窄的波面称为波带，若满足则此宽度波带称为半波带。两相邻的半波带发出的与水平方向成角的平行光相差半个波长，它们叠加时，波峰和波谷叠加相消。所以，如果恰好被分为偶数个半波带时，点为完全黑暗点(条)，被分为奇数个半波带时，点为明点(条)，写成公式 (三)、矢量法举例：光栅的单缝衍射光栅是在光学玻璃上精密刻出等间

5、距平行细痕制作而成，通常在宽度内，刻痕数达600条以上，设刻痕纹宽为，未刻痕宽度为，称为光栅常数。将通过单缝的波阵面等分为个波带，它们在屏的处产生的光矢量分别为，相差的总相位为，相邻两个波带发出光矢量的相位差为个波带，产生光矢量的叠加合振幅(由右图可知，作的垂直平分线)为，记，则以上是单缝衍射的结果，光栅衍射应该是条缝之间的干涉和各单缝衍射的相互叠加。同理可得：其中，。考虑衍射的调制(干涉因子受到衍射因子的调制)(a).当，则 。(b).当，可略去衍射因子作用，则为多光束干涉(c).光强分布规律(由于衍射因子的调制干涉因子而引起)由(这里的与前面的不同，因现已考虑条，有的地方都乘)当时，衍射的

6、主极大强度。当时，此时，是衍射极小值。当时，得到一系列次极大值。(四)、积分法五、杨氏双缝干涉实验=2k, k=0,1,2, 明条纹 =2k-1, k=1,2,3, 暗条纹根据方程(1-2)，可得=2k2, k=0,1,2, 明条纹=2k-12, k=1,2,3, 暗条纹=r2-r1=dsin，当很小时，sintan=xD，=r2-r1=xdD。如果实验装置处在折射率为n的介质中，则=nr2-r1=nxdD，于是可以算出x=kDdn, k=0,1,2, 明条纹=2k-1Dd2n, k=1,2,3, 暗条纹相邻明条纹(或暗条纹)间的距离为：x=Ddnk=0时的明条纹位于O点，称为中央明纹，k=1

7、,2,3对应的明条纹分别叫做第一级、第二级、第三级明条纹。暗条纹同理。当用白光做实验只有中央明纹是白色的，中央明纹两侧将呈现彩色条纹。设光源发出的光在光屏上P点处的光强相等，I1=I2=I0，利用(1-2)式，则(1-1)式可改写为：I=2I01+cos=4I0cos22=4I0cos222=4I0cos2当=k, k=0,1,2,处，光强I=4I0，是明条纹中心。当=2k-12, k=1,2,3,处，光强I=0，是暗条纹中心。于是我们得到了干涉光强的分布图。六、劳埃德镜实验杨氏双缝干涉实验中，只有当缝S,S1,S2都很窄的情况下，干涉条纹才比较清晰，但这样通过缝的光强又太弱，为此，劳埃德(H

8、.Lloyd)1834年设计了劳埃德镜实验。七、菲涅耳(A.J.Fresnel)双镜实验M1、M2是两块夹角很小的平面镜。L是线光源，K是一块遮光板，防止L发出的光直射到光屏E上.L在平面镜M1和M2中成的虚像分别为L1和L2。LN1=L1N, LN2=L2NS1=LN1+N1P+2=L1N1P+2=r1+2S2=LN2+N2P+2=L2N2P+2=r2+2S=S2-S1=r2+2-r1+2=r2-r1P点出现明、暗条纹的条件分别为r2-r1=k, k=0,1,2,r2-r1=2k-1, k=1,2,3,相邻明纹(或暗纹)间的距离为：x=Ddd为虚光源L1、L2之间的距离，D为从L1或L2到光

9、屏E的距离。d和D的几何关系：设C为平面镜M1和M2的交点，LC=L1C=L2C，因此L、L1、L2三点都在以C为圆心，以r=LC为半径的圆周上。设M1和M2之间的夹角为，由于L1LM1,L2LM2，因此L1LL2是同一圆弧L1L2的圆心角和圆周角，所以L1CL2=2，因此虚光源L1、L2之间的距离为d=2rsin设C点到光屏的距离为R，则从从L1或L2到光屏E的距离为D=R+rcos于是x=Dd=R+rcos2rsin八、薄膜干涉参见第2页。包括两束光垂直入射和斜入射。薄膜的折射率与周围介质的折射率相比较，如果薄膜的折射率最大或最小，有=2dn+2如果薄膜的折射率在周围介质的折射率之间，则=

10、2dn，因为上下表面都有半波损失，最后结果就没有了半波损失。增透膜满足2dn=2k-12, k=1,2,3,增透膜只能做某些特定波长的光干涉相消。增反膜满足2dn+2=k, k=1,2,3,。九、等厚干涉前面讨论的等倾干涉是相同倾角的光产生干涉汇聚在一个圆上，此处，等厚干涉是相同距离的光程差产生的干涉条纹在一条线(劈尖干涉)或圆(牛顿环)上。1. 劈尖干涉 由上式第一项公式知，凡是厚度相同的地方，均满足相同的干涉条件；由上式第二项公式的第二个可知，当时，即劈尖的棱边处是暗条纹。用表示相邻明纹或暗纹间的距离，表示劈尖的夹角，得为光在折射率为的介质中的波长。很小，于是在入射波长一定的情况下，越小，

11、越大，即干涉条纹越稀疏，反之越密集。劈尖干涉的应用干涉膨胀仪(测线热膨胀系数) 测量微小线量 光学元件表面的平整度检查 测量微小线量示意图由光程差可知，平版有凸起时，增大，则增大，干涉图像外移；反之，有凹槽时内移。2. 牛顿环牛顿环是由平凸透镜下表面的反射光与平玻璃板上表面的反射光干涉形成的。其满足： 光学元件表面的平整度检查示意图 牛顿环的半径与的关系：，因此，于是或，增大时，相邻明纹或暗纹之间的间距变小。还可以知道，当增大时，相邻明纹或暗纹之间的间距变小，即距离圆心越远处，条纹越密集。利用牛顿环实验测定平凸透镜的曲率半径，如果测得级暗环与级暗环的半径分别为和，则，得平凸透镜的曲率半径：利用

12、上式也可以测定光波的波长。十、迈克尔逊干涉仪迈克尔逊(A.A.Michelson)干涉仪是用分振幅法(一束光在透明介质的分界面上，光能一部分反射，一部分透射，这就是分振幅法)产生双干涉的仪器。当M1,M2互相垂直时，M1,M2之间形成平行平面空气膜，这时可以观察到等倾干涉；当M1,M2不严格垂直时，M1,M2之间形成空气劈尖，这时观察到等厚条纹。第十四章 光的衍射一、惠更斯-菲涅耳原理光波等相位面称为波阵面。设是某光波的波阵面，在其上，任一面元可以看作是次波的波源，在波阵面前面一点产生的电场矢量为，则在点产生的合电场为二、夫琅禾费单缝衍射(参见前面)三、衍射光栅(参见前面)1.缺级现象，即 2

13、.衍射光谱由各种颜色光的同一级条纹合成的整体称为光栅的衍射光谱(diffraction spectrum)，每个条纹称为光谱线(spectral line)。每种元素(或化合物)都有自己特定的光谱，所以由谱线的成分可以分析出发光物质所含的元素或化合物，而由谱线的强度可以定量地分析出元素的含量，这种分析方法称为光谱分析。3.圆孔衍射 (I).爱里(G.B.Airy)斑第一级暗环的衍射角1满足下式： sin1=0.61r=1.22d r和d是圆孔的半径和直径。 若透镜L2的焦距为f，则爱里斑的半径为：R=ftg1由tg1sin11，可得R=1.22df。(II).光学仪器的分辨本领瑞利判据(Ray

14、leigh criterion)对一个光学仪器来说，如果一个点光源的衍射图样的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图样的第一个最暗处相重合，这时光学仪器恰好能分辨出这是两个点光源、。而、对透镜光心的张角称为最小分辨角： 越小，光学仪器的分辨本领越强。在光学中，将光学仪器的最小分辨角的倒数称为分辨率(resolution)，即光学仪器的分辨率=光学仪器的分辨率与入射光的波长成反比，与透镜孔径的直径成正比。四、X射线的衍射(参见上图)为晶面间距。第十五章 光的偏振一、自然光和偏振光自然光：沿光波传播方向看去，各个方向的振动都有，且各方向振动强度平均相等，不显示偏振性，这种光称为自然光。偏振片：当自然

15、光入射到某些材料上时，这些物质能强烈地吸收某一个方向的光振动，而只让与该方向垂直的光振动通过，这种性质称为二向色性(dichroism)。将这种材料涂在透明薄片上就成为偏振片(polaroid)，即常见的起偏器(检偏器)。起偏器(polarizer)是容许某一特定方向振动的光通过，这一特定方向，称为偏振片的偏振化方向。二、马吕斯(E.L.Malus)定律(1809年)线偏振光经过检偏时，光振动方向与偏振化方向成某一角度，则观察到的光强为：三、布儒斯特(D.Brewster)定律(1812年)当入射角等于某一个特定值i0时，反射光是光振动垂直入射面的线偏振光。这个特定的角称为布儒斯特角，也称起偏

16、振角。并满足关系式：tani0=n21称为布儒斯特定律，其中n21=n2n1。将多个平行玻璃片叠加一起形成玻璃片堆，当自然光以布儒斯特角入射玻璃片堆后，使得反射光的垂直于入射面的振动成分加强，同时折射光的偏振化程度得到相应的提高，经过多次反射和折射以后，透射光可以近似地看作是完全偏振光。外腔式气体激光器如图示，镜片的法线与管轴间的夹角等于布儒斯特角i0，这样的装置称为布儒斯特窗。光束来回反射，垂直于入射面振动的光被陆续反射，最后只有平行入射面振动的光在激光器内发生振荡而形成激光，使输出的光为线偏振光。四、光的双折射1.双折射现象光束进入各向异性介质(如石英晶体)时，被分为两束折射角不等的光波，

17、且它们都是线偏振光，其光振动方向近乎互相垂直，这种现象称为双折射。在双折射现象中，服从折射定律的光称为寻常光(ordinary rays)，用表示；不服从折射定律的光为非常光(extraordinary rays)，用表示。研究发现，在晶体内部存在着某些特殊的方向，光沿着这些特殊方向传播时，寻常光线和非常光线的折射率相等，光的传播速度也相等，因而光沿这些方向传播时，不发生双折射，晶体内部的这个特殊的方向称为晶体的光轴。2.惠更斯作图法解释双折射现象从子波源发出两组惠更斯子波，一组是球面波，表示各方向光速相等，相应于寻常光线，并称为波面；另一组波面是旋转椭球面，表示各方向光速不等，相应于非常光线

18、，称为波面。由于两种光线沿光轴方向的速度相等，所以两波面在光轴方向相切。在垂直于光轴的方向上，两光线传播速度相差最大。由于旋转椭球面的赤道是圆，因此，在与光轴垂直的平面内e光在各个方向上的传播速度相等。寻常光线的传播速度用表示，折射率用表示。非常光线在垂直于光轴方向上的传播速度用表示，折射率用表示。设真空中光速用表示，则有，。有些晶体，即，称为正晶体，如石英、冰、金红石()等；有些晶体，即，称为负晶体，如方解石、电气石、白云石等。在晶体中，某光线的传播方向和光轴方向所组成的平面叫做该光线的主平面。寻常光线的光振动方向垂直于寻常光线的主平面，非常光线的光振动方向在其主平面内。自然光入射到晶体上时

19、，波阵面上的每一点都可作为子波源，向晶体内发出球面子波和椭球面波。作所有各点所发子波的包络面，即得晶体中光波和光波面，从入射点引向相应子波面与光波面的切点的连线方向就是所求晶体中光、光的传播方向。(I).平行自然光斜入射在晶体表面，光轴在入射面内且与界面斜交。(II).平行自然光正入射在晶体表面，光轴在入射面内且垂直于界面。(III).平行自然光正入射在晶体表面，光轴在入射面内且与界面平行。(IV). 平行自然光斜入射在晶体表面，光轴垂直于入射面且与界面平行。(I) (II)和(III) (IV)3.尼科耳棱镜当入射光到达分界面AC时，光发生全反射，并被涂黑了的侧面DC吸收。而光则透过树胶层射

20、出。尼科耳(William Nicol)棱镜常用作起偏器或检偏器。五、偏振光的干涉(I).四分之一波片和二分之一波片利用前面一节(III)的情况，可制成能使光和光产生各种相位差的晶体薄片(简称晶片)。设晶片的厚度为，光和光的折射率分别为和，两束光从晶片出射后的光程差为，如果产生的相位差，即，则，满足上述厚度的晶片称为四分之一波片。同理，满足，条件的称为二分之一波片或半波片。(II).偏振光的干涉为入射晶片的线偏振光的振幅，和为经过晶片后两束光的振幅，和为通过后两束相干光的振幅。可见，在正交时，两相干偏振光的相差为(1-1)当或时，干涉加强；当或时，干涉减弱；当白光入射时，对各种波长的光束讲，由

21、(1-1)式可知干涉加强和减弱的条件因波长的不同而各不相同。所以当晶片的厚度一定时，视场将出现一定的色彩，这种现象称为色偏振。六、椭圆偏振光和圆偏振光偏振光进入晶体以后分解为与光轴平行的e光Ee=Ecos和与光轴垂直的o光Eo=Esin。这两束光是相互垂直的、同频率、具有恒定相位差的相干光。它们射出晶体后的相位差为，由振动合成的知识可知，当相位差等于不同值时，它们将合成为线偏振光或椭圆偏振光。当=0、2时 线偏振光当=2时，即，且=45 ，为圆偏振光当=2时，即，且45 ，为椭圆偏振光 其它 椭圆偏振光可以通过四分之一波片将线偏振光变成圆偏振光，反之也可以让圆偏振光通过四分之一波片，从而获得线

22、偏振光。七、人工双折射(I).光弹性效应在内应力或外来的机械应力作用下，可以使透明的各向同性的介质变为各向异性的，从而使光产生双折射，这种现象称为光弹性效应或应力双折射。no-ne=kpno-ned=kpd1=2no-ned=2kpd=1+=2kpd+其中k为与材料有关的系数。(II).克尔(J.Kerr)效应在强磁场作用下介质分子作定向排列而呈现出各向异性，使进入其中的线偏振光发生双折射现象，这种现象称为克尔效应。实验表明，光和光的折射率之差与外电场的平方成正比，即no-ne=kE2=2no-nel=2kE2lk为克尔系数，与液体的总类以及入射光的波长有关。克尔效应的弛豫时间很短(约10-9

23、s)，因此克尔盒可以用作光通与不通的电光开关。(III).泡克耳斯(F.Pockels)效应某些晶体，特别是压电晶体，在电场的作用下，原有的双折射性质会发生变化，这种现象称为泡克耳斯效应。常用的晶体是磷酸二氢钾KH2PO，简称KDP晶体。(IV).磁致双折射效应科顿-穆顿效应当光在透明介质中传播时，如果在垂直于光的传播方向上加磁场，则介质表现出单轴晶体的性质。光轴沿磁场方向，主折射率之差正比于磁感应强度的平方，这种现象称磁致双折射效应(MLB)。八、旋光现象偏振光通过某些物质以后，其振动面将以光的传播方向为轴转动一定的角度，这种现象称为旋光现象。用公式表示为：=lC为与旋光物质有关的常量；C为液态旋光物质的浓度；l为旋光物质的透光长度。固体旋光物质的旋转角为：=l。迎着光观察，能使振动面沿顺时针方向旋转的物质称为右旋物质，能使振动面沿逆时针方向旋转的物质称为左旋物质。