和差问答题应用题.doc

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1、个性化教学辅导教案学科: 任课教师： 授课时间：姓名 年级： 教学课题阶段 基础（ ） 提高（ ） 强化（ ）课时计划第（ ）次课 共（ ）次课教学目标知识点：方法：重点难点重点：难点：教学内容与教学过程课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。和差问题的解题规律是：（和+差）2=较大数 较大数-差=较小数或（和-差）2=较小数 较小数+差=较大数也可以求出一个数后，用和

2、减去这个数得到另一个数. 专题一：常见的和差问题 【例1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？ 【解析】本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下：方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算列式：第一筐：（千克），第二筐：（千克）方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算列式：第二筐：（千克），第一筐：（千克） 小试牛刀【巩固】甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字问甲、乙两人每分钟各打多少个？【解析】首先要理解2分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了（个）这样就

3、转换成典型和差问题了方法一：甲：(个) 乙：(个) 方法二：乙：(个) 甲：（个）在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法(两数的和两数的差)2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)2=较大的数 较大的数两数的差=较小的数 【巩固】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵桃树和梨树各有多少棵？【解析】方法一：桃树：（棵） 梨树：（棵）方法二：梨树：（棵） 桃树：（棵）答：桃树有140棵，梨树有120棵【巩固】有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第

4、二段短2米每段各长多少米？【解析】第一段： (米) 第二段： (米)答：第一段长5米，第二段长7米【巩固】陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？【解析】陈红和李玲平均身高为130厘米，她们身高的和为： (厘米)方法一：陈红： (厘米) 李玲： (厘米)方法二：李玲： (厘米) 陈红：（厘米）专题二：暗差问题有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。例题 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？分析 题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是

5、35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.。方法一：爸爸与小强的年龄差为：35 - 7 =28（岁） 58 - 28 = 30（岁）2个小强的年龄 302 = 15（岁）小强的年龄 58 - 15 = 43（岁）爸爸的年龄方法二：根据和差问题的解题思路快速解此题。知道年龄和为58，计算年龄差为：35 - 7 =28，利用：（和+差）2 = 较大数，得：（58 + 28）2 = 43（岁）爸爸 （和-差）2 = 较小数，得：（58 - 28）2 = 15（岁）小强【巩固】两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？【解析】两个

6、连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下 较小数： 较大数：【巩固】学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？【解析】方法一：题目中知道了苹果比梨多2袋，如果能求出苹果和梨一共的袋数，就可以用和差问题来解决了而题目中只告诉我们苹果和梨共40千克，不过还告诉我们苹果和梨每袋都重5千克，那么就可以求出苹果和梨一共有（袋），现在就可以求出梨有（袋），苹果有（袋）方法二：部分学生可能根据题目中告诉的苹果和梨的总千克数，然后求出苹果比梨多（千克），算出苹果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋解答如下：苹果比梨多：（千克）苹果的重量：（千克）梨的重

7、量：（千克）苹果的袋数：（袋）梨的袋数：（袋）两种方法相比较，第一种方法更简便、直观专题三：交换 ，给予后相同相关的问题 例5小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多小勇家养的白兔和黑兔各多少只？【解析】解决这道题的关键就是理解“如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多”，这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少4只，或黑兔的只数比白兔多4只只要理解了这个已知条件，我们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了方法一：把黑兔多的4只减掉，看成两个白兔的数量来计算列式：白兔：（只），黑兔： (只) 或 (只)方法二：把白兔少的4只加上，看成两个黑兔的数量来计算列

8、式：黑兔： (只) ，白兔： (只) 或 (只)【巩固】图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等求原来上、下层各存书多少本？【解析】根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上的书同样多，可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多2个10本，如果从上层书架中减去（本)，就和下层书架上的书同样多，那么上、下两层书架上书的总数减少了20本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于下层书架上书的2倍 方法一：下层： (本) 上层： (本) 方法二：上层：（本）下层：（本） 【巩固】甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲

9、、乙两桶原有多少油？ 专题四：交换 ，给予后不相同相关的问题【例7】甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？ 【解析】这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，实际上甲校比乙校多 (人)，找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题列式：乙： (人) 甲： (人)【巩固】甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？分析 此题要用和差原理，关键要找出甲乙量小

10、学生差，由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多 322 + 48 112（人）. 112是两校人数差。解：由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校与乙校学生差为： 322 + 48 112 甲校与乙校学生和为：864乙校原有学生：（864 - 112）2 = 7422 = 376（人）甲校原有学生：864 - 376 = 488（人） 【巩固】周明和王刚两人数学成绩的和是182分周明如果多考5分，就比王刚多3分周明和王刚的数学各考了多少分？【解析】已知周明和王刚两人数学成绩的和是182分，根据条件“周明如果多考5分，就比王刚多3分“可知，王刚的

11、数学成绩比周明多（分）转换成和差问题解答如下：方法一：王刚：（分） 周明：（分）方法二：周明：（分） 王刚：（分）【巩固】兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？【解析】这道题关键也是要找到暗差，小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多出1个萝卜，画图来分析，可以得出原来小白兔比小黑兔多个萝卜这时就可以根据和差问题问题来解决了方法一：小白兔：（个），小黑兔：（个）方法二：小黑兔：（个），小白兔：（个）【巩固】甲校原来比乙校多人，为方便就近入学，甲校有若

12、干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少人甲校有多少人转入乙校？【解析】利用移多补少思想思考，（人），当甲校转入乙校24人时，那么甲乙两校的人数就一样多，当甲校继续有同学转入到乙校时，每转入一个同学，甲校就比乙校少2人，当再从甲校转入6人到乙校时，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共转入乙校（人）时，甲校就比乙校少12人专题五：常见三个数之间的和差问题例题 有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米每块布料各长多少米？【解析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少 (米)，总和减少 (米)，即(米)120米相当于第一块布料长的3倍，求出第

13、一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出 第一块布料长度的3倍是： (米) 第一块布料的长度是： (米) 第二块布料的长度是： (米) 第三块布料的长度是： (米)【巩固】甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数【解析】已知甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，可求出甲数比丙数多如果甲数少8，乙数少4，则甲、乙、丙三数相等，差正好是丙的3倍，除以3便可求出丙数 丙数答：丙数是31。【巩固】有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？【解析】以第一条绳子为标准，变化后的绳子总长 95-78=96（米）第二条绳长： 96（11+1

14、）=32（米）。第一条绳长：327=39（米）。第三条绳长：32-8=24（米）.【巩固】学而思学校新进99本书，分给三、四、五三个年级，三年级比四年级多分了2本，四年级比五年级多分了5本，三个年级各分得多少本书?【解析】我们用图来表示题意：此题从两个数量扩展到三个数量已知三年级比四 年级 多分了2本，四年级比五年级多分了5本，从线段图上可以清楚地看出：三年级比五年级多分了257(本)如果三年级少拿7本，四年级少拿5本，那么书的总数就要减少7512(本)，总共就是991287(本)87本相当于五年级所有的书本数的3倍，由此可以算出三年级四年级五年级三人各自书本的数量五年级：99(25)5329

15、(本)四年级：29534(本) 三年级：34236(本)【巩固】甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本问：甲、乙、丙各有多少本书？【解析】和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差问题因为“甲的书比乙多9本，比丙多2本”，说明乙的书比丙少 (本)由“乙、丙共有书47本”，乙比丙少7本，可用和差公式求解乙有书 (本)，丙有书 (本)，甲有书 (本)答：甲有29本，乙有20本，丙有27本【巩固】大明、小荣、豆豆三个小朋友去称体重，大明和小荣一起称是55千克，大明和豆豆一起称是49千克，小荣和豆豆一起称是 56千克三人的体重各是多少千克？【解析】这道题是上一题的拓展

16、，看起来无从下手，但是把50千克、49千克、61千克加起来，其实就是三个人体重的2倍，这样我们就可以先求出三个人的总重量，接下来的思路就跟例10一样了列式：三个人的总重量：（千克）豆豆的体重：（千克）小荣的体重：（千克）大明的体重：（千克）答：大明24千克，小荣31千克，豆豆25千克【巩固】小琴、小静、小莲三人年龄和是20岁，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁三人的年龄各是几岁？【解析】以小静为标准，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁，把小琴比小静大的1岁，补给小莲，那么小琴现在和小静一样大，而小莲比小静就只小1岁，如果再加上1岁，也和小静一样大那么现在小静年龄的3倍就应该是（岁）接下来就可以

17、分别求出三人的年龄 小静年龄的3倍是：（岁） 小静现在的年龄是：（岁） 小琴现在的年龄是：（岁） 小莲现在的年龄是：（岁）【巩固】三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。 【解析】先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。一、二两个小组人数之和=（180+20）/2=100人，第一小组的人数=（100-2）/2=49人。【巩固】甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中

18、的苹果比甲筐的多3千克？【解析】从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，问题就变成最基本的和差问题：和19千克，差3千克。（19+3）/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。【巩固】一个三层书架共放书108本上层比中层多放11本，下层比中层少放5本，上、中、下三层各放书多少本?【解析】 中：（108-11+5）3=34（本），上：34+11=45（本），下：345=29（本）。能力检测有一种小虫，每隔2秒钟分裂一次分裂后的2只新的小虫经过2秒钟后又会分裂如果最初瓶中只有1只小虫，那么2秒后变2只，再过2秒后就变4只2分钟后，正好满满一瓶小虫现在这个瓶内最初放入2只这样的小虫经过多长时间，正巧也是满满一瓶小虫?【解析】如果刚开始瓶里有1只小虫，每隔2秒钟分裂一次，第一次就分裂成2个，第二次就分裂成4个这样2分钟就正好有了满满一瓶小虫如果瓶里开始就放有2只小虫，那么第一次就分裂成4个，和原来比少了1个分裂成两个的2秒，直接已经有了2个这样如果瓶里有2只小虫，就会原来的时间少2秒，需要1分钟58秒就分裂成了满满一瓶小虫学科组长签字： 学习管理师:作业_; 巩固复习_; 预习布置_签字老师最欣赏的地方：老师课后赏识评价老师的建议：备注