2022年高中数学必修5知识点总结 4.pdf

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1、高中数学必修5 知识点第一章解三角形1、三角形三角关系：A+B+C=180 ； C=180-(A+B) ；2、三角形三边关系：a+bc; a-ban6、递减数列：从第2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列即：an+10,d0 时，满足001mmaa的项数m使得ms取最大值 . (2)当1a0 时，满足001mmaa的项数 m使得ms取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时, 注意转化思想的应用。附：数列求和的常用方法1. 公式法 : 适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2. 裂项相消法 : 适用于1nnaac其中 na 是各项不为0 的等差数列， c 为常数； 部分无理数列、含

2、阶乘的数列等。例题：已知数列an的通项为an=1(1)n n, 求这个数列的前n 项和 Sn. 解：观察后发现：an=111nn1211111(1)()()2231111nnsaaannn3. 错位相减法 : 适用于nnba其中 na是等差数列，nb是各项不为0 的等比数列。例题：已知数列an的通项公式为2nnan，求这个数列的前n 项之和ns。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页解：由题设得：123nnsaaaa =1231 22 23 22nn即ns=1231 22 23 22nn把式两边同乘2 后得2ns=23

3、411 22 23 22nn用 - ，即：ns=1231 22 23 22nn2ns=23411 22 23 22nn得23111111 222222(12 )212222(1)22nnnnnnnnsnnnn1(1)22nnsn4. 倒序相加法 : 类似于等差数列前n 项和公式的推导方法. 1: 1+2+3+.+n = 2)1(nn 2 1+3+5+.+(2n-1) =2n 3 2333) 1(2121nnn4) 12)(1(613212222nnnn;5)111)1(1nnnn，)211(21)2(1nnnn；6)()11(11qpqppqpq精选学习资料 - - - - - - - - -

4、 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页附加：重点归纳等差数列和等比数列 表中, ,m n p qN类别项目等差数列na等比数列na定义1nnaad1nnaqa通项公式11naand11nnaa qnmaanm dn mnmaa q前 n 项和12nnn aaS112n nnad11111111nnnnaqSaqaa qqqq等差比中项122nnnaaa212nnnaaa公差比nmaadnm， mnn mnmaqa性质mnpqmnpqaaaamnpqmnpqaaaa22mnpmnpaaa22mnpmnpaaa232,mmmmmSSSSS成等差数列，公差为2m dnS是

5、前n项和232,mmmmmTTTTT成等比数列，公比为2mqnT是前n项积2,mm kmkaaa仍然是等差数列，其公差为 kd2,mm kmkaaa仍然是等比数列，其公比为kqnkab 是等差数列knba是等比数列0b单调性0,d；0,d；10a时，1,q，01,q；10a时，1,q，01,q；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页0,d常数列1q为常数列；0q为摆动数列2. 等差数列的判定方法：, ,a b d为常数. 定义法：假设1nnaad122nnnaaana为等. 等差中项法：假设差数列 . . 通项公式法：

6、假设naanb. 前 n 项和法：2nSanbn3. 等比数列的判定方法：k ，q为非零常数. 定义法：假设1nnaqa212nnnaaana为等. 等比中项法：假设比数列 . . 通项公式法：假设nnakq. 前 n 项和法：nnSkkq第三章不等式一、不等式的主要性质：1对称性：abba2传递性：cacbba,3加法法则：cbcaba；4同向不等式加法法则：dbcadcba,5乘法法则：bcaccba0,；bcaccba0,6同向不等式乘法法则：bdacdcba0, 07乘方法则：)1*(0nNnbabann且8开方法则：)1*(0nNnbabann且9倒数法则：baabba110,二、一

7、元二次不等式02cbxax和)0(02acbxax及其解法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页000二次函数cbxaxy20a的图象)(212xxxxacbxaxy)(212xxxxacbxaxycbxaxy2一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2R 的解集)0(02acbxax21xxxx. 一元二次不等式先化标准形式a 化正 . 常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式。口诀：在二次项系数为正

8、的前提下：“大于取两边，小于取中间”三、均值不等式1、设a、b是两个正数，则2ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数2、基本不等式也称均值不等式：假设0a均值不等式：如果a,b 是正数，那么).(22号时取当且仅当即baabbaabba注意：使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等3、平均不等式：a、b为正数，即baabbaba1122222当a = b时取等4、常用的基本不等式：222,abab a bR；22,2ababa bR；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页20,02ababab

9、；222,22ababa bR5、极值定理：设x、y都为正数，则有：假设xys和为定值，则当xy时，积xy取得最大值24s假设xyp积为定值，则当xy时，和xy取得最小值2p四、含有绝对值的不等式1绝对值的几何意义：|x是指数轴上点x到原点的距离；12|xx是指数轴上12,x x两点间的距离；代数意义：0a000|aaaaa2、则不等式：如果,0aaxaxax或|；axaxax或|axaax |；axaax |4、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号五、其他常见不等式形式总结：分式不等式的解法：先移项通分标准化，则0)()(0)()(xgxfxgxf；0)

10、(0)()(0)()(xgxgxfxgxf指数不等式：转化为代数不等式)()()1()()(xgxfaaaxgxf；)()()10()()(xgxfaaaxgxf对数不等式：转化为代数不等式)()(0)(0)()1)(log)(logxgxfxgxfaxgxfaa)()(0)(0)()10)(log)(logxgxfxgxfaxgxfaa高次不等式：数轴穿线法口诀: “从右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶转个弯；小于取下边，大于取上边”例题：不等式03)4)(23(22xxxx的解为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14

11、 页A 1x1 或x2 Bx 3或 1x2 Cx=4 或 3x1 或x2 Dx=4 或x”号，则0 xyC所表示的区域为直线l: 0 xyC的右边部分。假设是“ ”号，则0 xyC所表示的区域为直线l: 0 xyC的左边部分。三确定不等式组所表示区域的步骤：画线：画出不等式所对应的方程所表示的直线定测：由上面一二来确定求交：取出满足各个不等式所表示的区域的公共部分。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页例题：画出不等式组25035250 xyyxyx所表示的平面区域。解：略6、线性约束条件：由x，y的不等式或方程组成

12、的不等式组，是x，y的线性约束条件目标函数：欲到达最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满足线性约束条件的解,x y可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解附加： 1 二元一次不等式组表示的平面区域直线0:CByAxl或0 ：直线定界，特殊点定域。注意：)0(0 或CByAx不包括边界；)0(0CByAx包括边界2. 线性规划我们把求线性目标函数在线性目标条件下的最值问题称为线性规划问题。解决这类问题的基本步骤是：注意： 1. 线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；2. 线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数个。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页