自动控制原理课件第五章ppt.ppt

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1、第五章 频率特性法第一节第一节 频率特性的基本概念频率特性的基本概念第二节第二节 典型环节与系统的频率特性典型环节与系统的频率特性第三节第三节 用实验法确定系统的传递函数用实验法确定系统的传递函数第五节第五节 频率特性与系统性能的关系频率特性与系统性能的关系第五章第五章 频率特性法频率特性法第四节第四节 用频率特性法分析系统稳定性用频率特性法分析系统稳定性第一节第一节 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 在工程实际中，人们常运用频率特在工程实际中，人们常运用频率特性法来分析和设计控制系统的性能。性法来分析和设计控制系统的性能。一、频率特性的定义一、频率特性的定义二、频率特性的几何表示法二、频

2、率特性的几何表示法第五章第五章 频率特性法频率特性法G(S)R(s)R(s)C(s)C(s) 系统结构图如图系统结构图如图: 一一 频率特性的定义频率特性的定义设系统传递函数为设系统传递函数为 第一节第一节 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 特征方程的根。特征方程的根。G(s)=(S-S1)(S-S2)(S-Sn)U(s)r(t)=AsintS1, S2 Sn输出响应输出响应 c(t)?R(s)=AS 2 +2C(s)=G(s)R(s)C(s)=(S-S1)(S-S2)(S-Sn)U(s)AS 2 +2第一节第一节 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 C(s)=A2S jA1S+jBiS

3、 Sini=1+c(t)=A1 e-j tej t+A2 ni=1esit+Bi 将将C(s)按部分分式展开按部分分式展开: 拉氏反变换得拉氏反变换得: 设系统是稳定的，即设系统是稳定的，即S1, S2Sn的实的实部均小于零。部均小于零。 系统的稳态响应为系统的稳态响应为 cs(t) = lim c(t) = A1 e-j tej t+A2 t求待定系数求待定系数: A1 = G(s)AS 2 +2( S +j)S =-j= G(-j)-2jA=-2jA|G(j)|e-j G(j)同理同理: A2= G(j)2jA=2jA|G(j)|ejG(j)代入代入 -2jcs(t) = A|G(j)|e

4、jG(j) t+e-jG(j) t+=A|G(j)| sin G(j) t+A1 系统正弦信号作用下的稳态系统正弦信号作用下的稳态输出是与输出是与输入同频率的正弦信号，输出与输入的幅输入同频率的正弦信号，输出与输入的幅值之比为值之比为|G(j)|,稳态输出与输入间的相稳态输出与输入间的相位差位差为为G(j)。 系统输入输出曲线系统输入输出曲线 第一节第一节 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 r(t)t0c(t)r(t)c(t)AA G(j )对于线性定常系统，当输入为正弦信号时，对于线性定常系统，当输入为正弦信号时，其其稳态输出稳态输出也为正弦信号。也为正弦信号。线性定常系统线性定常系统r

5、(t)=Asin tc(t)=Bsin( t+ )频率特性：对于线性定常系统，当输入为正弦信号时，频率特性：对于线性定常系统，当输入为正弦信号时，其其稳态输出信号稳态输出信号与与输入正弦信号输入正弦信号的的复数比复数比。G(j)=G(s)S =jjG(j)=|G(j)|e )()(0)(AABRCjG：正弦输入相量：正弦输入相量：正弦输出相量：正弦输出相量RC ：幅频特性：幅频特性)( A：相频特性：相频特性)( )()( jGA )()( jG 频率特性频率特性)( A幅频特性：幅频特性：)( 相频特性：相频特性：稳态正弦输出信号与正稳态正弦输出信号与正弦输入信号的幅值之比弦输入信号的幅值之

6、比稳态正弦输出信号与正稳态正弦输出信号与正弦输入信号的相位差弦输入信号的相位差 频率频率特性与表征系统性能的传递函数特性与表征系统性能的传递函数之间有着直接的内在联系，故可由频率特之间有着直接的内在联系，故可由频率特性来分析系统性能。性来分析系统性能。第一节第一节 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 例例 求图所示求图所示RC电路的频率特性，并求该电路的频率特性，并求该 电路正弦信号作用下的稳态输出响应。电路正弦信号作用下的稳态输出响应。解解: +-uruc+-CiR第一节第一节 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 传递函数为传递函数为 G(s)=TS+11ur(t)=Asint T=RC

7、频率特性频率特性 jT+1G(j)=1=1+(T)2T1+(T)2-j1A() =|G(j)| 1+(T)2=1幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性 =()G(j) = -tg-1T 求得该求得该RC电路的稳态输出电路的稳态输出 A Sin(t-tg-1T) cs(t) = 1+(T)2 频率特性可表示为：频率特性可表示为：第一节第一节 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 j()G(j)= A()e =P()+jQ()P2()+Q2()A() = = tg-1 ()Q()P()第一节第一节 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 0-80-60-40-200()12345TTTTTRC电路的频

8、率特性曲线电路的频率特性曲线 1A00.2A0.4A0.6A0.8AA()12345TTTTT传递函数：传递函数：TssRsCsG 11)()()(频率特性：频率特性：TjRCjG 11)(频率特性、传递函数和微分方程三者的关系频率特性、传递函数和微分方程三者的关系微分方程微分方程系统系统传递函数传递函数频率特性频率特性s=ddts=j j =ddt jssGjG )()(0ReIm= 0二二 频率特性的几何表示法频率特性的几何表示法 频域分析法是一种图解分析法，常频域分析法是一种图解分析法，常见的频率特性曲线有以下三种。见的频率特性曲线有以下三种。 1幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线 幅相频

9、率特性曲线幅相频率特性曲线又称又称奈魁斯特奈魁斯特曲线曲线. 幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线 也称也称极坐标图极坐标图。第一节第一节 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 例例2：设系统的频率特性为：设系统的频率特性为 jjG 11)(试画出该系统的幅相曲线。试画出该系统的幅相曲线。解：幅频特性解：幅频特性211)( A相频特性相频特性 arctg )(当当 ：0 01/41/23/415/4 A( )10.9700.8940.8000.7070.6250 ( )0-14.0-26.6-36.9-45-51.3-90幅相曲线关于实轴对称。幅相曲线关于实轴对称。一般只绘一般只绘 从从0 的的幅

10、相曲线。幅相曲线。 =0- j0-4510.707 第一节第一节 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 2对数频率特性曲线对数频率特性曲线 对数频率特对数频率特性曲线又称伯性曲线又称伯德图德图. 由对数幅频由对数幅频特性曲线和对特性曲线和对数相频数相频特性曲特性曲线组成。线组成。 对数幅频对数幅频特性曲线的横特性曲线的横坐标采用坐标采用 lg分度。分度。 纵坐纵坐标为标为L()=20lgA() 单位为单位为 dB 频率变化十倍，频率变化十倍，称为称为十倍频程十倍频程，记作记作dec . 对数相频特对数相频特性曲线的横坐标性曲线的横坐标也是也是lg 分度，分度，-20dB/dec-40dB/de

11、c-20dB/decL()=20lgA()/dB -400-202040()-1800-901100.11100.1纵坐标则表示为纵坐标则表示为() 。对数幅频曲线：对数幅频曲线：对数相频曲线：对数相频曲线：)(lg20)( jGL )()( jG 特点：特点：1）对数幅频特性曲线和对数相频曲线分开表示；）对数幅频特性曲线和对数相频曲线分开表示；2）横坐标为角频率）横坐标为角频率 ，但以，但以lg 分度，单位是弧度分度，单位是弧度/秒秒；01234 511010042 一倍频程一倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程线性分度线性分度对数分度对数分度注意：注意：a）频率频率 每变化每变化10倍（

12、称十倍频程），对数分度横坐倍（称十倍频程），对数分度横坐标上的间隔距离为一个单位长度。标上的间隔距离为一个单位长度。b）频率频率 每变化一倍（称一倍频程）每变化一倍（称一倍频程） ，对数分度横坐，对数分度横坐标上的间隔距离为标上的间隔距离为0.301单位长度。单位长度。c）无法表示无法表示 =0。3）对数幅频曲线的纵坐标为）对数幅频曲线的纵坐标为L( )，均匀分度，单位是分贝，均匀分度，单位是分贝；4）对数相频曲线的纵坐标为）对数相频曲线的纵坐标为 ( )，均匀分度，单位是度，均匀分度，单位是度()。a）L( )=0 dB，表示输入和输出的幅值相等。，表示输入和输出的幅值相等。0)(lg20)

13、(lg20)( AjGL若若1)( A则则输入和输出的幅值相等输入和输出的幅值相等b）L( )0 dB，输出的幅值大于输入的幅值。，输出的幅值大于输入的幅值。c）L( )0 dB，输出的幅值小于输入的幅值。，输出的幅值小于输入的幅值。例：设系统的频率特性为例：设系统的频率特性为 jjG 11)(试画出该系统的对数频率曲线。试画出该系统的对数频率曲线。解：对数幅频特性解：对数幅频特性221lg2011lg20)(lg20)( jGL对数相频特性对数相频特性 arctg )(01lg20)( 1 L若若 lg20)( 1 L若若（0 dB线）线）（斜率为（斜率为-20 dB/dec的直线）的直线）90)( 45)( 10)( 0 若若若若若若对数频率曲线对数频率曲线0dB-20dB/dec3、对数幅相曲线（尼柯尔斯曲线）、对数幅相曲线（尼柯尔斯曲线）特点：特点：1）纵、横坐标都均匀分度；）纵、横坐标都均匀分度；2）横坐标表示相角）横坐标表示相角 ( ) ，单位，单位是度是度()；3）纵坐标表示对数幅频特性幅值）纵坐标表示对数幅频特性幅值L( )，单位是分贝。，单位是分贝。 1/(1+j0.5 ) 的对数幅相曲线的对数幅相曲线