2022年高中数学知识大纲 .pdf

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1、1. 集 (hexie)合 set 1.1 集(hexie)合的阶，集 (hexie)合之间的关系。1.2 集(hexie)合的分划1.3 子集，子集族1.4 容斥原理2. 函数 function2.1 函数的定义域、值域2.2 函数的性质2.2.1单调性2.2.2奇偶性2.2.3周期性2.2.4凹凸性2.2.5连续性2.2.6可导性2.2.7有界性2.2.8收敛性2.3 初等函数2.3.1一次、二次、三次函数2.3.2幂函数2.3.3双勾函数2.3.4指数、对数函数2.4 函数的迭代2.5 函数方程3. 三角函数 trigonometric function3.1 三角函数图像与性质3.2

2、三角函数运算3.3 三角恒等式、不等式、最值3.4 正弦、余弦定理3.5 反三角函数3.6 三角方程4. 向量 vector 4.1 向量的运算4.2 向量的坐标表示，数量积5. 数列 sequence精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页5.1 数列通项公式求解5.1.1换元法5.1.2特征根法5.1.3不动点法，迭代法5.1.4数学归纳法，递归法6不等式 inequality 6.1 解不等式6.2 重要不等式6.2.1 均值不等式6.2.2 柯西不等式6.2.3 排序不等式6.2.4 契比雪夫不等式6.2.5 赫尔

3、德不等式6.2.6 权方和不等式6.2.7 幂平均不等式6.2.8 琴生不等式6.2.9 Schur不等式6.2.10 嵌入不等式6.2.11 卡尔松不等式6.3 证明不等式的常用方法6.3.1 利用重要不等式6.3.2 调整法6.3.3 归纳法6.3.4 切线法6.3.5 展开法6.3.6 局部法6.3.7 反证法6.3.8 其他7.解析几何 analytic geometry7.1 直线与二次曲线方程7.2 直线与二次曲线性质7.3 参数方程7.4 极坐标系8立体几何solid geometry 8.1 空间中元素位置关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

4、- - - - - -第 2 页，共 8 页8.2 空间中距离和角的计算8.3 棱柱，棱锥，四面体性质8.4 体积，外表积8.5 球，球面8.6 三面角9.排列，组合，概率permutations, combinatorics, probability9.1 排列组合的基本公式9.1.1 加法、乘法原理9.1.2 无重复的排列组合9.1.3 可重复的排列组合9.1.4 圆排列、项链排列9.1.5 一类不定方程非负整数解的个数9.1.6 错位排列数9.1.7 Fibonacci数9.1.8 Catalan数9.2 计数方法9.2.1 映射法9.2.2 容斥原理9.2.3 递推法9.2.4 折线法

5、9.2.5 算两次法9.2.6 母函数法9.3 证明组合恒等式的方法9.3.1 Abel法9.3.2 算子方法9.3.3 组合模型法9.3.4 归纳与递推方法9.3.5 母函数法9.3.6 组合互逆公式9.4 二项式定理9.5 概率9.5.1 独立事件概率9.5.2 互逆事件概率9.5.3 条件概率9.5.4 全概率公式，贝叶斯公式9.5.5 现代概率，几何概率9.6 数学期望精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页10.极限，导数limits, derivatives10.1 极限定义，求法10.2 导数定义，求法10.

6、3 导数的应用10.3.1 判断单调性10.3.2 求最值10.3.3 判断凹凸性10.4 洛比达法则11.复数 complex numbers11.1 复数概念及基本运算11.2 复数的几个形式11.2.1 复数的代数形式11.2.2 复数的三角形式11.2.3 复数的指数形式11.2.4 复数的几何形式11.3 复数的几何意义，复平面11.4 复数与三角，复数与方程11.5 单位根及应用12.平面几何 plane geometry12.1 几个重要的平面几何定理12.1.1 梅勒劳斯定理12.1.2 塞瓦定理12.1.3 托勒密定理12.1.4 西姆松定理12.1.5 斯特瓦尔特定理12.

7、1.6 张角定理12.1.7 欧拉定理12.1.8 九点圆定理12.2 圆幂，根轴12.3 三角形的巧合点12.3.1 内心12.3.2 外心12.3.3 重心12.3.4 垂心12.3.5 旁心精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页12.3.6 费马点12.4 调和点列12.5 圆内接调和四边形12.6 几何变换12.6.1 平移变换12.6.2 旋转变换12.6.3 位似变换12.6.4 对称变换反射变换12.6.5 反演变换12.6.6 配极变换12.7 几何不等式12.8 平面几何常用方法12.8.1 纯几何方法

8、12.8.2 三角法12.8.3 解析法12.8.4 复数法12.8.5 向量法12.8.6 面积法13.多项式 polynomials 13.1 多项式恒等定理13.2 多项式的根及应用13.2.1 韦达定理13.2.2 虚根成对原理13.3 多项式的整除，互质13.4 拉格朗日插值多项式13.5 差分多项式13.6 牛顿公式13.7 单位根13.8 不可约多项式，最简多项式14.数学归纳法mathematical induction 14.1 第一数学归纳法14.2 第二数学归纳法14.3 螺旋归纳法14.4 跳跃归纳法14.5 反向归纳法14.6 最小数原理精选学习资料 - - - -

9、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页15.初等数论 elementary number theory15.1 整数，整除15.2 同余15.3 素数，合数15.4 算术基本定理15.5 费马小定理，欧拉定理15.6 拉格朗日定理，威尔逊定理15.7 裴蜀定理15.8 平方数15.9 中国剩余定理15.10 高斯函数15.11 指数，阶，原根15.12 二次剩余理论15.12.1 二次剩余定理及性质15.12.2 Legendre符号15.12.3 Gauss二次互反律15.13 不定方程15.13.1 不定方程解法15.13.1.1 同余法15.1

10、3.1.2 构造法15.13.1.3 无穷递降法15.13.1.4 反证法15.13.1.5 不等式估计法15.13.1.6 配方法，因式分解法15.13.2 重要不定方程15.13.2.1 一次不定方程组15.13.2.2 勾股方程15.13.2.3 Pell方程15.14 p 进制进位制，p 进制表示16.组合问题 combinatorics 16.1 组合计数问题参见9.1,9.2 16.2 组合恒等式，不等式参见9.316.3 存在性问题16.4 组合极值问题16.5 操作变换，对策问题16.6 组合几何16.6.1 凸包16.6.2 覆盖16.6.3 分割精选学习资料 - - - -

11、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页16.6.4 整点16.7 图论16.7.1 图的定义，性质16.7.2 简单图，连通图16.7.3 完全图，树16.7.4 二部图， k 部图16.7.5 托兰定理16.7.6 染色与拉姆塞问题16.7.7 欧拉与哈密顿问题16.7.8 有向图，竞赛图16.8 组合方法16.8.1 映射法，对应法，枚举法16.8.2 算两次法16.8.3 递推法16.8.4 抽屉原理16.8.5 极端原理16.8.6 容斥原理16.8.7 平均值原理16.8.8 介值原理16.8.9 母函数法16.8.10 染色方法16.8

12、.11 赋值法16.8.12 不变量法16.8.13 反证法16.8.14 构造法16.8.15 数学归纳法16.8.16 调整法16.8.17 最小数原理16.8.18 组合计数法17.其他 others 了解即可，不作要求17.1 微积分，泰勒展开17.2 矩阵，行列式17.3 空间解析几何17.4 连分数17.5 级数， p 级数，调和级数，幂级数17.6 其他奥赛经典几何，代数，组合，数论问题沈文选等编湖南师范大学出版社 高 中 竞 赛 数 学 教 程 刘 诗 雄 ， 熊 斌编武 汉 大 学 出 版 社精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页 数 学 奥 林 匹 克 小 丛 书 共 计16本 华 东 师 范 大 学 出 版 社初等数论潘承洞，潘承彪编北京大学出版社数学奥林匹克命题人讲座单壿主编上海科技教育出版社精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页