2019-2020学年数学人教A版4-1检测：第三讲测评 .docx

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1、第三讲测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2016天津武清高二检测)圆在平面上的平行射影可能是()A.线段B.圆C.椭圆D.以上都有可能答案D2.过球面上一点可以作球的()A.一条切线和一个切平面B.两条切线和一个切平面C.无数条切线和一个切平面D.无数条切线和无数个切平面解析过球面上一点可以作球的无数条切线,并且这些切线在同一个平面内,过球面上一点可以作一个球的切平面.答案C3.若一直线与平面的一条斜线在此平面上的射影垂直,则这条直线与这条斜线的位置关系是()A.垂直B.异面C.相交D.不能确定解析当这条直线在平面内时,则A成立;当

2、这条直线是平面的垂线时,则B或C成立,故选D.答案D4.(2016湖南长沙高二检测)如图,平面截圆柱,截面是一个椭圆,若截面与圆柱底面所成的角为60,则椭圆的离心率为()A.155B.336C.32D.53解析依题意,截面与圆柱母线的夹角为30,因此椭圆离心率e=cos 30=32.答案C5.方程x2-3x+2=0的两根可作为()A.两个椭圆的离心率B.一双曲线、一条抛物线的离心率C.两双曲线的离心率D.一个椭圆、一条抛物线的离心率解析方程的两根分别为x1=1,x2=2,而椭圆离心率满足0e1,抛物线的离心率e=1,故可以作为一双曲线、一条抛物线的离心率.答案B6.(2016湖北武汉高二检测)

3、给出以下结论:圆的平行射影可以是椭圆,但椭圆的射影不可能是圆;平行四边形的平行射影仍然是平行四边形(平行四边形所在平面与投射线不平行);圆柱与平面的截面可以看作是底面的平行射影,反之亦然.其中正确的是()A.B.C.D.解析由于平面图形的射影具有可逆性,即当一平面图形所在平面与投影平面不垂直时,该图形与其射影可以相互看作为对方的平行射影,只是投影方向相反罢了,所以是错误的;是正确的;因为当平行四边形所在平面与投射线不平行时,平行线的平行射影仍然是平行线,所以平行四边形的平行射影仍然是平行四边形,故也正确.答案B7.如图,用一平面竖直地去截放在桌面上的圆柱,给出下列结论:截面呈正方形;ADBC,

4、ABCD;ABBC,ADAB;AD=BC,AB=CD.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4解析只能判断截面ABCD为矩形,故错误;ADBC,ABCD,故正确;ABBC,ADAB,故正确;AD=BC,AB=CD,故正确.综上可得正确,故正确的有3个.答案C8.(2016甘肃兰州高二检测)一个圆锥的底面半径为3,高为4,用一个不经过圆锥顶点且与圆锥轴的夹角为60的平面截该圆锥,所得圆锥曲线的离心率等于()A.58B.85C.56D.65解析由已知得圆锥母线长为5,若设圆锥母线与轴的夹角为,则cos =45,又平面与圆锥轴的夹角=60,因此所得圆锥曲线的离心率e=coscos=1245=58

5、.答案A9.一个平面与一个等边圆锥(轴截面为正三角形)的轴的夹角为75,则该平面与圆锥面交线是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析由已知得圆锥母线与轴的夹角为30,而平面与轴的夹角为75,即,所以该平面与圆锥面交线是椭圆.答案B10.若双曲线x264-y236=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4,则点P到左准线的距离为()A.165B.645C.16D.8解析由双曲线x264-y236=1,得a=8,b=6,c=a2+b2=64+36=10,准线方程为x=a2c=6410=325.设点P到右准线的距离为d,则由双曲线的第二定义知4d=e=ca=108,d=3210=165.点P到左准线的

6、距离为d+2a2c=165+645=16.答案C11.平面与圆锥轴线夹角为45,圆锥母线与轴线夹角为60,平面与圆锥面交线的轴长为2,则所得圆锥曲线的焦距为()A.2B.22C.42D.22解析e=coscos=ca,cos45cos60=c1.c=2,2c=22.答案B12.导学号19110060(2016福建厦门高二检测)如图,一个圆柱被一个平面所截,截面椭圆的长轴长为5,短轴长为4,被截后的几何体的最短母线长为2,则这个几何体的体积等于()A.42B.28C.21D.14解析圆柱的底面直径为椭圆的短轴长4,几何体的最长母线长为2+52-42=5.用一个同样的几何体补在上面,可得底面半径为

7、2,高为 5+2=7的圆柱,其体积的一半为所求几何体的体积,即22712=14.答案D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.两个大小不等的球相交,交线是.答案圆14.(2016海南海口高二检测)将两个半径均为2 cm的球嵌入底面半径为2 cm的圆柱中,使两球心的距离为6 cm;用一个平面分别与两个球相切,所成的截线为一个椭圆,则该椭圆的长轴长为,短轴长为,焦距为,离心率为.答案64255315.一圆面积为5,该圆与平行射影方向垂直,其射影面积为10,则平行射影方向与射影面的夹角是.解析如图,BC为射影方向,显然AB所在平面为圆所在平面,AC所在平面为射影面,设为射影方向与射影

8、面的夹角,利用sin =510=22,解得=45,即夹角是45.答案4516.导学号19110061如图所示,设椭圆两个焦点的距离F1F2=2c,两个端点的距离G1G2=2a,则l1与l2之间的距离为.解析如图,设椭圆上任意一点P,过P作PQ1l1于点Q1,过P作PQ2l2于点Q2.连接PF1,PF2.因为e=PF1PQ1=PF2PQ2=ca,所以PF1=caPQ1,PF2=caPQ2.由椭圆定义,知PF1+PF2=2a,所以caPQ1+caPQ2=2a.所以PQ1+PQ2=2a2c,即l1与l2之间的距离为2a2c.答案2a2c三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)

9、已知一平面垂直于轴线截一圆柱面所得的截线为半径为3的圆,另一截面与圆柱的轴线的交角为60,求椭圆截线的两个焦点之间的距离.解如图所示,已知斜截面与圆柱的轴线的交角为60,即与圆柱母线的交角为60,故椭圆的长半轴长a=rsin=3sin60=23,又椭圆的短半轴长b=r=3,故椭圆的焦距2c=2a2-b2=23.即椭圆截线的两个焦点之间的距离为23.18.(本小题满分12分)平面内两个定点的距离为8,动点M到两个定点的距离的和为10,求动点M的轨迹方程.解以两点的连线段所在的直线为x轴,线段的中垂线为y轴建立直角坐标系,由椭圆的定义知,动点的轨迹是椭圆,设所求椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a

10、b0).因为2a=10,2c=8,所以a=5,c=4,则b2=9,故所求椭圆的方程为x225+y29=1.19.(本小题满分12分)求证:在同一直线上的两条线段的平行射影(不是点)的比等于这两条线段的比.解已知:如图,C是线段AB上任一点,C,A,B分别是C,A,B在平面上沿直线l方向的平行射影.求证:ACAC=CBCB.证明:由平行射影的定义知,AAl,BBl,CCl,AABBCC.由平行线分线段成比例定理,得ACAC=CBCB.20.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为22,焦距为2,右焦点为F,右准线为l,点Al,线段AF交椭圆于B点,若FA=3FB,求AF的

11、长.解因为2a=22,所以a=2,又因为2c=2,则c=1.设B在l上的射影为B1,F在l上的射影为H,如图所示.因为BFBB1=e=ca=22,所以BB1=2BF.又FA=3FB,故AB=2BF.在RtABB1中,cosABB1=BB1AB=2BF2BF=22,所以cosBFH=22.因为FH=a2c-c=2-1=1,所以在RtAFH中,AF=FHcosBFH=122=2.故线段AF的长等于2.21.导学号19110062(本小题满分12分)如图,圆柱被平面所截.已知AC是圆柱口在平面上最长的投影线段,BD是最短的投影线段,EG=FH,EFAB,垂足在圆柱的轴上,EG和FH都是投影线,分别与

12、平面交于点G,H.(1)比较EF,GH的大小;(2)若圆柱的底面半径为r,平面与母线的夹角为,求CD.解(1)EG和FH都是投影线,EGFH.又EG=FH,四边形EFHG是平行四边形,EF=GH.(2)如图,过点D作DPAC于点P.则在RtCDP中,有sinDCP=DPCD,又DCP=,DP=2r,CD=2rsin.22.导学号19110063(本小题满分12分)如图,已知圆锥的母线与轴线的夹角为,圆锥嵌入半径为R的Dandelin球,平面与圆锥面的交线为抛物线,求抛物线的焦点到准线的距离.解设F为抛物线的焦点,A为顶点,FA的延长线交准线m于B,AF的延长线与PO交于点C.连接OF,OA.平面与圆锥轴线和圆锥母线与轴线的夹角相等,APC=ACP=.由切线长定理知,OA平分PAC,OAPC.OCA+OAC=90,AOF+OAC=90,OCA=AOF=.在RtOAF中,AF=OFtanAOF=Rtan .又由抛物线结构特点,AF=AB.FB=2Rtan ,即抛物线的焦点到准线的距离为2Rtan .