2022年高二下理科数学知识点整理 .pdf

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1、高二理科数学一、导数1、导数定义 ：fx在点 x0处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000；2、几何意义：切线斜率；物理意义：瞬时速度；3、常见函数的导数公式: C0；1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln。211xx；xx214、导数的四则运算法则：;)( ;)( ;)(2vvuvuvuvuvuuvvuvu5、复合函数的导数：;xuxuyy6、导数的应用：1利用导数求切线：根据导数的几何意义，求得该点的切线斜率为该处的导数)(0 xfk ；利用点斜式)(00 xxkyy求

2、得切线方程。注意所给点是切点吗？所求的是“在”还是“过”该点的切线？2利用导数判断函数单调性：)(0)(xfxf是增函数；)(0)(xfxf为减函数；)(0)(xfxf为常数；反之，)(xf是增函数0)(xf，)(xf是减函数0)(xf3利用导数求极值：求导数)(xf；求方程0)(xf的根；列表得极值。4利用导数最大值与最小值：求得极值；求区间端点值如果有；得最值。5求解实际优化问题：根据所求假设未知数x和y，并由题意找出两者的函数关系式，同时给出x的范围；求导，令其为0，解得x值，舍去不符合要求的值；根据该值两侧的单调性，判断出最值情况最大还是最小？；求最值题目需要时；回归题意，给出结论；精

3、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页7、定积分1定积分的定义：)(lim)(1inibanfnabdxxf注意整体思想2定积分的性质：babadxxfkdxxkf)()(k常数；bababadxxfdxxfdxxfxf)()()()(2121；bcbacadxxfdxxfdxxf)()()(其中)bca。 分步累加3 微积分基本定理 牛顿莱布尼兹公式：babaaFbFxFdxxf)()(|)()(熟记11nxxnn1n ，xxln1，xxcossin，xxsincos，aaaxxln，xxee4定积分的应用：求曲边梯形的

4、面积：dxxgxfSba) )()(两曲线所围面积 ；注意：假设是单曲线)(xfy与 x 轴所围面积，位于x 轴下方的需在定积分式子前加“”求变速直线运动的路程：badttvS)(；求变力做功：badssFW)(。二、复数1概念：1z=a+bi Rb=0 a，bRz=zz2 0；2z=a+bi 是虚数b0a，bR ；3z=a+bi 是纯虚数a=0 且 b0a，bRzz0z0z20；4a+bi=c+dia=c 且 c=da，b，c，dR ；2复数的代数形式及其运算：设 z1= a + bi ， z2 = c + di a，b，c，dR ，则：1z 1 z2 = a + b c + di； 2 z

5、1.z2 = a+bi c+di acbd + ad+bci；3z1z2 =)()(dicdicdicbiaidcadbcdcbdac2222z20 分母实数化 ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3几个重要的结论：1ii2)1(2；)2(;11;11iiiiii 3iiiiiinnnn3424144, 1, 1；4i2321以 3 为周期，且1, 1320；21=0；5zzzzz111。4复数的几何意义1复平面、实轴、虚轴2复数biaz),(,ZbaOZba向量）（点三、推理与证明一 推理：1合情推理：归纳推理和类

6、比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。 2演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模

7、式，包括：1大前提已知的一般结论；2小前提所研究的特殊情况； 3结论根据一般原理，对特殊情况得出的判断。二证明直接证明1综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。2分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件已知条件、定义、定理、公理等，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2间接证明反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证

8、明方法叫反证法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页三数学归纳法一般的证明一个与正整数n有关的一个命题，可按以下步骤进行：1证明当n取第一个值0n是命题成立；2假设当),(0Nknkkn命题成立，证明当1kn时命题也成立。那么由 1 2就可以判定命题对从0n开始所有的正整数都成立。注：数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；0n的取值视题目而定，可能是1，也可能是2等。四、排列、组合和二项式定理 1排列数公式:mnA=nn1 n2 nm1=)!(!mnnmn，m、nN* ，当 m=n 时

9、为全排列nnA=nn1 n2 =n!，10nA； 2组合数公式：123)2()1() 1()1(mmmmnnnAACmmmnmnmn ，10nnnCC； 3组合数性质：mnmnmnmnnmnCCCCC11;；12122?nnnnnnnCCC； 4二项式定理：)()(1110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn通项：);,.,2, 1 , 0(1nrbaCTrrnrnr注意二项式系数与系数的区别； 5二项式系数的性质：与首末两端等距离的二项式系数相等mnnmnCC ；假设 n 为偶数，中间一项第2n1 项二项式系数2nnC最大；假设n 为奇数，中间两项第21n+1 和21n+1

10、 项二项式系数21nnC，21nnC最大；;2;213120210nnnnnnnnnnnCCCCCCCC6求二项展开式各项系数和或奇偶数项系数和时，注意运用代入法取1 ,0 ,1x 。五. 概率与统计 1随机变量的分布列：求解过程：直接假设随机变量，找其可能取值，求对应概率，列表随机变量分布列的性质：10ip， i=1，2，；p1+p2+=1；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页离散型随机变量：X x1X2xnP P1P2Pn 期望： EXx1p1 + x2p2 + + xnpn + ；方差： DX nnpEXxpEX

11、xpEXx2222121)()()(；注：DXabaXDbaEXbaXE2)(;)(；22)(EXEXDX两点分布 01 分布 ：X 0 1 P 1p p 期望： EXp；方差： DXp1p超几何分布：一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则,min, 1 , 0,)(nMmmkCCCkXPnNknMNkM其中，NMNn,。X 0 1 m P nNnMNMCCC00nNnMNMCCC11nNmnMNmMCCC称分布列为超几何分布列，称 X 服从超几何分布。二项分布 n 次独立重复试验 ：假设 XB n， p ， 则 EXnp，DX np 1 p ； 注：knk

12、knppCkXP)1 ()(。 2条件概率：)()()()()|(APABPAnABnABP，称为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率。注： 0PB|A 1； PBC|A=PB|A +PC|A 。 3独立事件同时发生的概率：PAB =PAPB 。 4正态总体的概率密度函数：,21)(222)(Rxexfx式中,0是参数，分别表示总体的平均数期望值与标准差； 5正态曲线的性质：曲线位于x 轴上方，与x 轴不相交；曲线是单峰的，关于直线x对称；曲线在x处到达峰值21；曲线与x 轴之间的面积为1；badxxfbXaP)()(，则),(2NX精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页曲线的对称轴随的变化沿 x 轴平移，变大，曲线右移；曲线高矮由确定：越大，曲线越“矮胖” ， 反之，曲线越“高瘦” ； 7标准正态分布)1 ,0( NX，其中,21)(22Rxexfx注： P)33(X=0.9974 3原则 8线性回归方程axby?，其中niiniiynyxnx111,1，niiniiixnxyxnyxb1221?，xbya?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页