2019秋高三数学上学期期末试题汇编：21.二元一次不等式（组）与简单的线性规划 2 .doc

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1、（辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第五次模拟数学（理）试题）13.实数满足约束条件，则的最小值是_.【答案】【解析】【分析】由约束条件作出可行域，再由目标函数表示平面区内的点与坐标原点连线的斜率，结合平面区域,即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：因为函数表示平面区内的点与坐标原点连线的斜率，由图像可得，点与原点连线的斜率最小，由解得，所以.故答案为【点睛】本题主要考查简单的线性规划，只需由约束条件作出可行域，分析目标函数的几何意义即可求解，属于常考题型.（河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学（理）试题）13.已知实数，满足条件，则的最大值为_【答案】3【解析】【分

2、析】作出题中所给的约束条件对应的可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得答案.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域如图所示：令，得，从而上下移动直线，可知当直线过点A时，取得最大值，由解得，此时，故答案是：3.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，需要准确地画出约束条件对应的可行域，找出最优解，将最优解代入目标函数，求得结果.（北京市海淀区2019届高三4月期中练习（一模）数学文试题）14.设关于的不等式组 表示的平面区域为记区域上的点与点距离的最小值为，则 (1)当时，_；(2)若，则的取值范围是_【答案】 (1

3、). 2 (2). 【解析】【分析】(1) 当时,作出可行域，数形结合即可得到结果，（2）恒过定点（0，1），对k分类讨论，数形结合即可得到结果.【详解】解：（1）当时，不等式组为，表示的平面区域如下图1，区域上的点B与点距离的最小，最小值为AB2，所以2（2）恒过定点（0，1），（i）当k0时，如图1，符合题意（ii）当k0时，如图2，符合题意（iii）当k0时，如图3，解得：，与k0不符,综上可知的取值范围是.【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等

4、等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.（山东省济南市2019届高三3月模拟考试理科数学试题）5.已知实数，满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，再将目标函数化成斜截式，找到截距的最小值.【详解】由约束条件，画出可行域如图变为为斜率为-3的一簇平行线，为在轴的截距， 最小的时候为过点的时候，解得所以，此时故选A项【点睛】本题考查线性规划求一次相加的目标函数，属于常规题型，是简单题.（陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校级联考数学（文）试题）13.已知为所在平面内一点，且满足，

5、则_【答案】【解析】【分析】此式可以是看作为用基底表示，故只需要将中的向量进行分解、转化为用基底表示的形式，便能解决。【详解】解：因为所以，故，因为不共线，所以，解得：，即。【点睛】基底法解决向量问题，首先要明确基向量，基向量应是由两个不共线的向量构成，然后将题中的向量全部向基向量转化。（黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第一次模拟考试（内考）数学（理）试题）14.设，满足约束条件，则的最大值是_.【答案】2【解析】【分析】先由约束条件作出可行域，再由可化为，结合可行域即可求出结果.【详解】根据约束条件作出可行域如下：因为目标函数可化为，因此直线在轴截距越小，目标函数的值越大，由图像易得，

6、当直线过点时，目标函数取最大值，即.故答案为2【点睛】本题主要考查简单的线性规划，根据约束条件作出可行域，分析目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型.（福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列数学(理科)适应性练习（一）13.已知实数，满足不等式组，则的最小值为_【答案】-6【解析】由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的ABC,当直线经过点A(0，3)时，直线的纵截距最大，z最小.所以故填-6.（福建省2019届高三毕业班备考关键问题指导适应性练习（四）数学(文)试题）4.已知变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为( )A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B【解析】【分

7、析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论.【详解】约束条件所表示的区域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数过点A(1，4)时取得最大值，故的最大值为1+24 -1=8，故选B.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，注意目标函数的几何意义，属于简单题目.（甘肃、青海、宁夏2019届高三3月联考数学（理）试题）8.设x，y满足约束条件则的最大值与最小值的比值为A. -1B. C. -2D. 【答案】C【解析】【分析】画出可行域，求得目标函数最大最小值则比值可求【详解】由题不等式所表示的平面区域如图阴影所示：化直线l;为y=-x+z,当直

8、线l平移到过A点时，z最大，联立得A(2,5),此时z=7; 当直线l平移到过B点时，z最小，联立得B(, 此时z=-,故最大值与最小值的比值为-2故选：C【点睛】本题考查线性规划，准确作图与计算是关键，是基础题.（安徽省安庆市2019届高三模拟考试（二模）数学文试题）15.设实数满足不等式，则函数的最大值为_【答案】11【解析】【分析】本题首先可以通过不等式组画出在平面直角坐标系中所表示的区域，然后将目标函数转化为与直线平行的直线系，最后根据图像得出结果。【详解】不等式表示区域如图中阴影部分所示，目标函数为，是与直线平行的直线系，当直线向上平移时，在增大，且过点时达到最大值，由得，从而。【点

9、睛】本题考查线性规划的相关性质，能否通过不等式组画出其在平面直角坐标系中表示的区域是解决本题的关键，考查数形结合思想，锻炼了学生的绘图能力，是简单题。（安徽省蚌埠市2019届高三第一次教学质量检查考试数学（文）试题）14.若x，y满足约束条件，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】画出可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值，且最小值为.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着

10、画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.（安徽省宣城市八校联考2019届高三上学期期末数学试题）9.若，满足约束条件，且的最小值为-1，则（ ）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数可化为，表示在轴的截距，结合图像即可得出结果.【详解】由约束条件画出可行域如图，因为目标函数可化为，表示在轴的截距，由图像可知：显然在直线与的交点处取得最小值，由解得交点坐标为，则，解得.故选B【点睛】本题主要考查线性规划，由约束条件作出可行域，再由目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型.（广东

11、省潮州市2019届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题）14.已知实数x、y满足约束条件，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：由解得：由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时z最小，此时，故答案为：【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键（广东省东莞市2019届高三第二学期第一次统考模拟考试文科数学试题）14.若x，y满足约束条件，则的最小值为_【答案】-1【解析】【分析】画出约束条件表示的平面区域，由图形求出最优解，再计算目标函数的最小值【详解

12、】画出约束条件表示的平面区域如图所示，由图形知，当目标函数过点A时取得最小值，由，解得，代入计算，所以的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了线性规划的应用问题，也考查了数形结合的解题方法，是基础题（广东省江门市2019届高三高考模拟（第一次模拟）考试数学（文科）试卷）15.在直角坐标系中，记表示的平面区域为，在中任取一点，的概率_【答案】【解析】【分析】根据不等式组画出可行域，再由几何概率的计算公式得到结果.【详解】根据不等式组得到可行域为图中染色部分，满足的是黑色部分，在中任取一点，的概率黑色部分的面积除以总的染色面积，记直线的交点为 , 故答案为：.【点睛】这个题目考查了简单的线性规划的可

13、行域的画法，以及几何概型的面积型的计算.在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在的区域（事实也是角）任一位置是等可能的（广西梧州市、桂林市、贵港市等2019届高三（上）期末数学试题（文科）14.设x，y满足约束条件，则的最大值为_【答案】7【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合即可求得z2x+y的最大值【详解】由x，y满足约束条件作出可行域如图，联立，解得，化为，由图可知，当直线过A时，

14、直线在y轴上的截距最大，z有最大值为7故答案为：7【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题（广西梧州市、桂林市、贵港市等2019届高三上学期期末理科数学试题）9.若，满足约束条件，则的最大值为A. 15B. 30C. D. 34【答案】C【解析】【分析】利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，然后由z12x+3y得y4xz，根据平移直线确定目标函数的最大值【详解】作出x，y满足约束条件，对应的平面区域内的xZ点，如图：由z12x+3y得y4xz，平移直线y4xz，由图象可知当直线经过x=3上的点A时，直线的截距最大，此时Z最大，由图形可知A（3，-），代入

15、z12x+3y得最大值为z123故选：C【点睛】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的关键（河北省邯郸市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题）9.已知，设满足约束条件的最大值与最小值的比值为，则（ ）A. 为定值B. 不是定值，且 C. 为定值D. 不是定值，且【答案】C【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为3求得实数m的值.【详解】画出m0，x，y满足约束条件的可行域如图：当直线zx+y经过点A（2，m+4）

16、，z取得最大值，当直线经过B（1，2）时，z取得最小值，故k2为定值故选：C【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题（河南省郑州市2019年高三第二次质量检测数学（文）试题）14.设实数满足，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，利用表示的几何意义，结合图象即可得出的范围【详解】先根据实数x，y满足的条件画出可行域，如图阴影部分：（含边界）由的几何意义是可行域内任意一点P与坐标原点连线的斜率，观察图形可知，当点P在点A处取最小值，由解得A（-1，3）最小值为-3， 当点P在点B处取最大值, 由解得B（-2，）,最大

17、值为，故的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了线性规划中的最值范围问题，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，属于中档题（湖南省岳阳市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题）14.岳阳市某高中文学社计划招入女生人，男生人，若满足约束条件则该社团今年计划招入学生人数最多为_【答案】13【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=x+y，利用数形结合即可得到z的最大值【详解】设z=x+y，则y=x+z，作出不等式组对应的平面区域，如图：平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大，由即A（6，7），此时z的最大值为z=6+7=1

18、3，故答案为：13.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。（吉林省吉林市普通中学2019届高中毕业班第三次调研测试数学（文科）试题）15.已知实数满足，则目标函数的最大值为_【答案】5【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到z的最大值【详解】作出实数x，

19、y满足对应的平面区域，如图：由z2x+y得y2x+z，平移直线y2x+z由图象可知当直线y2x+z经过点A时，直线y2x+z的截距最大又与联立得A（2，1）此时z最大，此时z的最大值为z22+15，故答案为5【点睛】本题主要考查线性规划的应用，考查了z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键（吉林省吉林市普通中学2019届高三第三次调研测试理科数学试题）16.已知函数，若函数恰有2个不同的零点，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】因为，所以，画出的图像，通过分析图像与x轴交点，结合分段函数的性质，可求出a的范围。【详解】由题意得，即，如图所示，因为恰有两个不同的零点，即的图像与x轴有两

20、个交点。若当时，有两个零点，则令，解得或， 则当时，没有零点，所以。若当时，有一个零点，则当时，必有一个零点，即，综上【点睛】本题考查了函数的零点与方程，应用数形结合的方法，将方程求根问题，转换成图像与x轴交点的问题，再结合零点个数，进行分析判断，属中档题。（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）13.若满足约束条件，则的最大值为_【答案】5【解析】【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解目标函数的最值即可【详解】x，y满足约束条件的可行域如图：由解得A（1，2）由可行域可知：目标函数经过可行域A时，zx+2y取得最大值：5故答案为：5【点睛】本题考查线性规

21、划的简单应用，目标函数的几何意义是解题的关键，考查计算能力（山东省济南市2019届高三3月模拟考试数学（文）试题）14.已知实数，满足约束条件则的最小值是_.【答案】-8【解析】【分析】根据约束条件，画出可行域，对化成斜截式，找到其最小值.【详解】根据约束条件画出可行域，如图所示，即为可行域.目标函数，化成斜截式，为斜率为-2的一簇平行线，为其在轴上的截距，可得过点时，截距最小，解方程组解得 的最小值为【点睛】本题考查线性规划的一般解法，属于简单题.（山东省泰安市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）15.若实数满足，则的最小值为_【答案】【解析】试题分析： 由题意，得，作出不等式组对应

22、的平面区域如图，由得，平移直线,由图象知,当直线经过点时，直线的距离最小，此时最小，由和,即，此时，故答案为：.考点：简单线性规划.（山东省泰安市2019届高三一轮复习质量检测数学（理）试题）6.已知实数满足约束条件，则的最大值是A. 0B. 1C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，直接利用线性规划知识求解即可。【详解】作出不等式组对应的平面区域，如下图：由，得，平移直线，由图象可知，当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大由，得，此时z的最大值为，故选：D【点睛】本题考查了线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法（四川省凉山州市2019届高

23、三第二次诊断性检测数学（理科）试题）9.设，有下面两个命题：，；：，则下面命题中真命题是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据不等式组画出可行域得到两个命题均为真，可得到答案.【详解】根据不等式组，和命题pq表示的不等式画出可行域，根据题意得到满足不等式组的区域，均在，所表示的区域内；故p和q命题均为真命题.故为真，为假，其它选项均为假.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了用区域来表示二次不等式所表示的范围，考查了命题真假的判断，以及或且非命题的真假判断；当两个命题均为真时，为真，当其中至少一个是真命题时为真命题.（四川省南充市高三2019届第二次高考适应性考试高三数学（

24、理）试题）13.若x，y满足约束条件，则z3xy的最小值为_【答案】-1【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，由z3xy得y3xz，则z表示直线3xyz0在y轴上的截距，截距越大z越小，结合图形即可求得.【详解】作出不等式组 表示的平面区域，如图所示，由z3xy可得y3xz，则z表示直线3xyz0在y轴上的截距，截距越大z越小，结合图形可知，当直线z3xy过点C时z最小，由可得C（0，1），此时z1故答案为：1【点睛】本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是明确目标函数中z的几何意义，属于基础题.（广东省六校2019届高三第三次联考理科数学试题）7.已知x，y满足约束条件若zaxy

25、的最大值为4，则a ()A. 3B. 2C. 2D. 3【答案】B【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，如图（阴影部分），则，若过点A时取得最大值4，则此时目标函数为，即，平移直线，当直线过点A时截距最大，此时z的最大值为4，符合题意若过点B时取到最大值4，则，此时目标函数为，即，平移直线，当直线过点A时截距最大，此时z的最大值为6，不符合题意考点：简单的线性规划【名师点睛】本题主要考察线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函

26、数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误【此处有视频，请去附件查看】（河北省省级示范性高中联合体2019届高三3月联考数学（文）试题）10.已知，设满足约束条件的最大值与最小值的比值为，则（ ）A. 为定值B. 不是定值，且 C. 为定值D. 不是定值，且【答案】C【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为3求得实数m的值.【详解】画出m0，x，y满足约束条件的可行域如图：当直线zx+y经过点A（2，m+4），z取

27、得最大值，当直线经过B（1，2）时，z取得最小值，故k2为定值故选：C【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题（河南省十所名校2019届高三尖子生第二次联合考试数学（理）试题）3.已知x，y满足约束条件 ，则zx2+y2的最小值为（）A. 5B. 4C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】将转化成，只需求的最小值即可，又表示点到原点的距离，只需求原点到可行域的点的距离的最小值即可解决问题。【详解】作出不等式组表示的区域，如下图：其中，可转化成，要求的最小值，只需求的最小值即可，又表示点到原点的距离，由图可得：原点到可行域的点的距离的最小值就是原点到直线的距离，又原

28、点到直线的距离为，所以，.故选：C【点睛】本题主要考查了线性规划知识，考查转化能力及计算能力，属于基础题。（广东省揭阳市2019届高三一模数学（文科）试题）12.已知点P在直线上，点Q在直线上，M为PQ的中点，且，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先确定M所在直线方程，再根据条件作可行域，最后根据表示可行域上的点到原点连线的斜率，结合图象确定取值范围.【详解】因为M为PQ的中点，所以M在直线上，即，作可行域如图，即图中射线AB，其中，则的取值范围是，选B.【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：首先准确无误地作出可行域；其次确定目

29、标函数的几何意义，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.（广东省揭阳市2019届高三一模数学（理科）试题）16.已知点P在直线上，点Q在直线上，M为PQ的中点，且，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先确定M所在直线方程，再根据条件作可行域，最后根据表示可行域上的点到原点连线的斜率，结合图象确定取值范围.【详解】因为M为PQ的中点，所以M在直线上，即，作可行域如图，即图中射线AB，其中，则的取值范围是.【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：首先准确无误地作出可行域；其次确定目标函数的几何意义，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.（陕西省四

30、校联考2019届高三12月模拟数学试卷（文科）试题）14.若x，y满足约束条件，则的最小值为_【答案】-11【解析】【分析】画出可行域如图,平移动直线根据纵截距的变化情况得到最小值.【详解】画出可行域如图所示，可知目标函数过点时取得最小值，故答案为：-11【点睛】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.（江西省红色七校2019届高三第一次联考数学（文）试题）14.已知实数满足，则的最大值是_【答

31、案】【解析】【分析】先作出不等式组所表示的平面区域，由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率，结合图形可求斜率最大值.【详解】作出不等式组所表示的平面区域如图所示，由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率结合图形可知，当直线过OB时斜率最小，OA斜率最大，由于可得，此时故答案为：【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。（陕西省西安地区陕师大附中

32、、西安高级中学、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校2019届高三3月联考数学（文）试题）14.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为_【答案】10【解析】【分析】作出约束条件表示的可行域，判断目标函数经过的点，然后求解目标函数的最值即可【详解】作出实数x，y满足约束条件的可行域如图所示：作直线：，再作一组平行于的直线l：，当直线l经过点A时，取得最大值，由，得点A的坐标为，所以的最大值为：10故答案为：10【点睛】本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及数形结合的综合应用，考查计算能力（湖南师大附中2019届高三月考试题（七） 数学（理）9.已知，给出下列四个命题：，；：，；：，；：，

33、；其中真命题是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】B【解析】【分析】画出约束条件表示的可行域，利用目标函数的几何意义，求出范围，判断选项的正误即可.【详解】不等式组的可行域如图，当z=x+y过A（2，0）点时，z最小，可得：2+02，当z=x+y过B或C点时，z最大，可得：z=2，故P1：，为真命题； P3：，为假命题；又表示可行域内的点与（-3，0）连线的斜率，由A（2，0）点，可得0，故P2：（x，y）D，0错误；由（1，1）点，x2+y22故p4：（x，y）D，x2+y22为真命题可得选项和正确故选：B【点睛】本题考查线性规划的应用，命题的真假的判断，正确画出可行域以及理解目标

34、函数的几何意义是解题的关键.（江西省上饶市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题）10.设、满足不等式组，目标函数，当两个正数与的和等于的最大值时，的最小值为，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由约束条件画出可行域，将目标函数平移，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最大值，利用基本不等式求的最小值即可求得实数m的值.【详解】由题不等式表示的可行域如图所示：当直线z经过点A时z取最大，联立得A（，），z的最大值为，a+b=又当且仅当a=b取“=”故，即，解m=2故选：D【点睛】本题考查线性规划问题，数形结合思想，基本不等式的应用，明确取得最

35、值的最优解，准确计算是关键，是中档题（江西省上饶市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题）7.设，满足约束条件，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先作可行域，再根据图象确定目标函数取最小值的情况，计算得结果.【详解】可行域如图，则直线过点A(1,6)时取最小值，选A.【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.（四川省攀枝花市2019届高三第二次统一考试数

36、学（理）试题）14.已知变量，满足，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：由zx+y得yx+z，平移直线yx+z，由图象可知当直线yx+z经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得A（3，0），此时z3，故答案为-3【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键（四川省泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试数学（理）试题）14.已知实数满足约束条件，则的最大值为_【答案】4【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，由z2x-y可得y2x-z，则z表示直线y2x-z

37、在y轴上截距的相反数，纵截距越小，z越大，结合图象即可求解z的最大值【详解】解：作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域， 由z2x-y可得y2x-z，则z表示直线y2x-z在y轴上截距的相反数，纵截距越大，z越小，作直线2x-y0，然后把该直线向可行域平移，当直线经过F（2,0）时，z最大，代入z=2x-y=4故答案为：4【点睛】本题主要考查了线性规划知识的应用，求解的关键是明确目标函数中z的几何意义，属于基础题.（四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试理科数学试题）13.设满足条件，则的最小值为_【答案】2【解析】【分析】根据已知条件画出可行域，平移目标函数，得到最优解，可得答案.【详解】解：由题意，根据已知条件作出如下可行域：设z=2x+3y，即:，由图可知，当目标函数过点C时，z=2x+3y最小，由，可得C(1,0),故故答案：2【点睛】本题主要考查简单的线性规划，相对简单.