2019秋高三数学上学期期末试题汇编：24.空间点、直线、平面的位置关系 2 .doc

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1、（四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试数学（理）试题）16.设为平面外两条直线，其在平面内的射影分别为两条直线和.给出下列个命题：； 与平行或重合； ； .其中所有假命题的序号是_【答案】【解析】【分析】分别研究四个命题的真假，找到反例说明该命题是假命题.【详解】两条直线的射影互相平行，则两条直线不一定平行，也有可能是异面，所以错误.正确.在正四棱锥中，相邻的两条侧棱为，其射影与为该正四棱锥的底面的两条对角线，但相邻的两条侧棱为并不垂直，故错误；时，与也可能重合，故错误.所以，假命题为.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力，

2、属于中档题（安徽省蚌埠市2019届高三第一次教学质量检查考试数学（文）试题）15.如图所示，正方体的棱长为2，为，的中点，点是正方形内的动点，若平面，则点的轨迹长度为_【答案】【解析】【分析】取的中点，的中点，连接， 可得：四边形是平行四边形，可得.同理可得 可得面面平行，进而得出点轨迹【详解】如图所示，取的中点，的中点，连接，可得：四边形是平行四边形，.同理可得：平面平面，点是正方形内的动点，若平面.点在线段上点的轨迹长度故答案为【点睛】本题考查了面面平行的判定定理与线面平行的判断,属于中档题证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平

3、行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.（广东省潮州市2019届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题）19.如图，在四棱锥中，,，点为棱的中点.（1）证明：平面； （2）若，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）取的中点，连接，根据三角形中位线定理可得，从而可得四边形为平行四边形，利用线面平行的判定定理可得平面；（2）由得，由勾股定理可得，从而得平面，到平面的距离为，利用三角形面积公式求出底面积，根据等积变换及棱锥的体积公式

4、可得 .试题解析：（1）取的中点，连接.因为点为棱的中点，所以且，因为且 ，所以且，所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面，所以平面. （2）因为，所以.因为，所以，所以，因为,平面，平面,所以平面. 因为点为棱的中点，且，所以点到平面的距离为2. .三棱锥的体积 .【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、利用等积变换求三棱锥体积，属于中档题. 证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平

5、行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法证明的.（广东省东莞市2019届高三第二学期第一次统考模拟考试文科数学试题）9.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】在A中，n与相交、平行或；在B中，由线面平行的性质定理得；在C中，与相交或平行；在D中，m与n平行或异面【详解】由m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，得：在A中，则n与相交、平行或，故选A；在B中，则由线面平行的性质定理得，故B正确；在C中，则与相交或平行，故C错误；在D中，则m与n平行或异面，故D错误故选：B【点睛】本题

6、考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数表结合思想，是中档题（山东省泰安市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）8.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】试题分析：对于选项A,当且仅当平面的交线的时，命题才成立，即原命题不成立；对于选项B，若，则直线可能异面，可能平行还可能相交，所以原命题为假命题；对于选项C，由，可得平面内一定存在直线与直线平行，进而得出该直线垂直于平面，所以原命题为真命题；对于选项D，若，则平面与平面相交或垂直，所以原命题为假命

7、题，故应选考点：1、空间直线与直线的位置关系；2、空间直线与平面的位置关系（陕西省咸阳市2019届高三高考模拟检测（二）数学（文）试题）6.设，为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论.【详解】对于A项，平行于同一平面的两条直线的位置关系可以是平行、相交、异面的，所以不正确；对于B项，分别位于两个互相平行的平面内的两条直线可以是平行、相交、异面的，所以不正确；对于C项，平行于同一条直线的两个平面可以是相交的，可以是平行的，所以不正确；对于D项，根据两个平面的法向量垂直时

8、，两个平面是垂直的，可以得出若，则，所以是正确的；故选D.【点睛】该题考查的是有关空间关系的命题的正确性的判断问题，涉及到的知识点有线面平行、面面平行以及垂直的判定和性质定理，依次分析选项，可得答案.（四川省南充市高三2019届第二次高考适应性考试高三数学（理）试题）8.已知m，n为异面直线，m平面，n平面，直线l满足l m，l n，l则（ ）A. 且B. 且C. 与相交，且交线垂直于D. 与相交，且交线平行于【答案】D【解析】试题分析：由平面，直线满足，且，所以，又平面，所以，由直线为异面直线，且平面平面，则与相交，否则，若则推出，与异面矛盾，所以相交，且交线平行于，故选D考点：平面与平面的

9、位置关系，平面的基本性质及其推论【此处有视频，请去附件查看】（四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试文科数学试题）16.设为平面外两条直线，其在平面内的射影分别为两条直线和.给出下列个命题：； 与平行或重合； ； .其中所有假命题的序号是_【答案】【解析】【分析】分别研究四个命题的真假，找到反例说明该命题是假命题.【详解】两条直线的射影互相平行，则两条直线不一定平行，也有可能是异面，所以错误.正确.在正四棱锥中，相邻的两条侧棱为，其射影与为该正四棱锥的底面的两条对角线，但相邻的两条侧棱为并不垂直，故错误；时，与也可能重合，故错误.所以，假命题为.【点睛】本题考查命题的真假判断与应

10、用，考查空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力，属于中档题（陕西省四校联考2019届高三12月模拟数学试卷（文科）试题）19.如图，正三棱柱的所有棱长都为2，D为的中点求证：平面；求三棱锥的体积【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】取BC中点E，连接，证明平面，得，由直线与平面垂直的判定定理，可得所证结论连接，则三棱锥的体积可以通过求三棱锥的体积得到【详解】证明：由正三棱柱的所有棱长都相等可知：如图，取BC的中点E，连接，则由平面平面，平面平面，且得，平面，平面，平面，平面平面，平面，平面解：连接，由平面所以点到平面的距离，等于故三棱锥的体积为【点睛】本题主要考查了线面垂直的判

11、定定理、几何体体积的求法，解题过程中要注意各种位置关系的相互转化以及数量关系的求解（江西省上饶市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题）19.如图所示，在三棱锥中，底面是边长为的正三角形，底面，点，分别为，的中点，且异面直线和所成的角的大小为.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积。【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质得，由线面垂直性质定理得，在根据线面垂直判定定理得平面，最后根据面面垂直判定定理得结论，（2）取的中点，根据平行得为异面直线和所成的角，根据计算可得，根据平行可得底面,最后根据三棱锥体积公式得结果.【详解】（1）证明：，为的中点，又平面，平

12、面，平面.因为平面，所以平面平面；（2）取的中点，连结，三角形为正三角形，底面，又，分别为，的中点，又异面直线和所成的角的大小为，三角形为正三角形，又，又，底面,因此三棱锥的体积等于三棱锥的体积为.【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.（陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校2019届高三3月联考数学（文）试题）18.如图，在四棱锥中，侧面底面ABCD，E，F分别为PC，PA的中点，底面是直角梯形，求证：平

13、面平面PBD；求三棱锥的体积【答案】（1）见解析； （2）.【解析】【分析】过点B作于H，证明，通过直线与平面垂直的判定定理证明平面PBD；求出E到平面PAB的距离及三角形PBF的面积，利用等积法求三棱锥的体积【详解】证明：在直角梯形ABCD中，过点B作于H，在中，有，又在中，有，平面平面ABCD，平面平面，平面PCD，平面ABCD，又，平面PBD，平面PBD，平面PBD，又平面PBC，平面平面PBD；解：，且平面PAB，平面PAB，则平面PAB，在中，由，可得D到PA的距离为，即D到平面PAB的距离为又E为PC的中点，可得E到平面PAB的距离为在中，由，且F为PA的中点，可得【点睛】本题考查

14、面面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题（广东省揭阳市2019届高三一模数学（文科）试题）18.如图，在四边形ABED中，AB/DE，ABBE，点C在AB上，且ABCD，AC=BC=CD=2，现将ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE. （1）求证：平面PBC 平面DEBC；（2）求三棱锥P-EBC的体积.【答案】（1）见解析； （2）.【解析】【分析】（1）根据折叠前后关系得PCCD，根据平几知识得BE/CD，即得PCBE，再利用线面垂直判定定理得EB平面PBC，最后根据面面垂直判定定理得结论，（2）先根据线面垂直EB平面PBC得高，再根据

15、等积法以及三棱锥体积公式得结果.【详解】（1）证明：ABBE，ABCD，BE/CD，ACCD，PCCD，PCBE， 又BCBE，PCBC=C，EB平面PBC， 又EB平面DEBC，平面PBC 平面DEBC；（2）解法1：AB/DE，结合CD/EB 得BE=CD=2，由（1）知EB平面PBC，EBPB，由PE得,PBC为等边三角形， , . 解法2：AB/DE，结合CD/EB 得BE=CD=2， 由（1）知EB平面PBC，EBPB，由PE，得, PBC为等边三角形，取BC的中点O，连结OP，则,POBC，PO平面EBCD， .【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线

16、面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.（河北省省级示范性高中联合体2019届高三3月联考数学（文）试题）18.如图，在三棱柱中，平面，为边上一点，.（1）证明：平面平面.（2）若，试问：是否与平面平行？若平行，求三棱锥的体积；若不平行，请说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）两者平行，且 .【解析】【分析】（1）在中，由，推出，结合，即可证明平面结论得证；（2）取的中点，连接，证明四边形为平行四边形，进而证得平面平面与平面平行，由等体积转化，求体积即可【详解】（1）证明：因为平面,所以平面，平面，所以，在中，则

17、，所以，又，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）与平面平行.证明如下：取的中点，连接，因为，所以，且，所以四边形为平行四边形则同理可证因为，所以平面平面又平面，所以平面因为，所以又，且易证平面所以 【点睛】本题考查面面垂直证明，线面平行的判断，三棱锥体积公式，熟练运用定理级性质，准确推理计算是关键，是中档题（陕西省咸阳市2019届高三高考模拟检测（二）数学（文）试题）19.如图，在直三棱柱中，是的中点（1）求证：平面平面；（2）若异面直线与所成角为，求直三棱柱的体积.【答案】（1）见证明；（2）【解析】【分析】（1）由已知中的几何体为直三棱柱，是的中点，结合直三棱柱的几何特征以及等腰三角形

18、三线合一的性质，易得平面，（2）根据异面直线所成角的定义，以及角的大小，求得，利用柱体的体积公式求得结果.【详解】（1）证明：由，得，而平面平面，平面平面，平面.又平面，平面平面.（2）解：连接，由知是异面直线与所成角,，易知是正三角形，依题意得，三棱柱的体积为.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定，异面直线所成的角，柱体的体积公式，属于简单题目.（山东省泰安市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）19.如图1，在平行四边形中，点是的中点，点是的中点，分别沿将和折起，使得平面平面（点在平面的同侧），连接，如图2所示（1）求证：；（2）当，且平面平面时，求

19、三棱锥的体积【答案】（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）由已知可得CBF为等边三角形，连接EF，由已知可得BEF为等边三角形取BF的中点O，连接OC，OE，可得COBF，EOBF从而得到BF平面COE，则BFCE；（2）由（1）知，COBF，结合条件可证OEBF，求得，利用锥体体积公式求解即可.【详解】（1）四边形为平行四边形，点是的中点，又，为等边三角形，连接，由，得为等边三角形取的中点，连接，则平面，则；（2）由（1）知，又平面平面，则平面，又，三棱锥的体积【点睛】本题考查空间中直线与直线的位置关系，几何体体积求解，考查空间想象能力与思维能力，是中档题（山东省济南市2019届高三3

20、月模拟考试数学（文）试题）18.如图所示，在等腰梯形中，点为的中点.将沿折起，使点到达的位置，得到如图所示的四棱锥，点为棱的中点. （1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接，交于点，连接，易知底面是平行四边形，则为中点，又是中点，可知，则结论可证.（2）先证明是等腰直角三角形，由条件中的面面垂直可得平面，则由（1）可知平面，则为三棱锥的高，底面的面积容易求得，根据公式求三棱锥的体积.【详解】（1）在平面图中，因为且，所以四边形是平行四边形；在立体图中，连接，交于点，连接，所以点是的中点，又因为点为棱的中点，所以，因为平面，平面，

21、所以平面；（2）在平面图中，因为是平行四边形，所以，因为四边形是等腰梯形，所以，所以，因为，所以；在立体图中，又平面平面，且平面平面，平面所以平面，由（1）知，所以平面，在等腰直角三角形中，因为，所以，所以，又，所以.【点睛】本题考查平面几何与立体几何的关系，线面平行的证明，面面垂直的性质等，有一定的综合性，属中等题.（辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试（一）文科数学试题）19.如图，直三棱柱中，分别为、的中点.（1）证明：平面；（2）若平面，求到平面的距离.【答案】（1）详见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）取中点，连接，根据中位线证得,由此证得四边形为平行四边形，进而证得，从而证

22、得平面.（2）连接，由平面证得，得到四边形为正方形.由此求得的边长.根据等体积法求得到面的距离，根据线面平行的性质求得到平面的距离.【详解】（1）取中点，连接，则EFBB1，EFBB1，从而EFDA，EFDA，连接AF，则ADEF为平行四边形，从而DEAF因为平面ABC，平面ABC，所以平面ABC（2）连接，因为平面BDC，所以，平行四边形ADEF是正方形，于是，面积为，面积为4到平面距离，设到面BCD距离为，由得因为，所以平面BCD，所以C1到平面BCD的距离等于到面BCD距离，等于2【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查点到面的距离的求法，属于中档题.（江苏省七市2019届(南通、泰州

23、、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试数学试题）16.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，A1B1B1C1设A1C与AC1交于点D，B1C与BC1交于点E求证：（1）DE平面ABB1A1； （2）BC1平面A1B1C【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用三角形中位线的性质证明DEAB，即可证明DE平面ABB1A1；（2）因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以BB1平面A1B1C1,进而BB1A1B1,证得A1B1平面BCC1B1，进而A1B1BC1，又因为侧面BCC1B1为正方形，所以BC1B1C进一步证明平面BC1

24、平面A1B1C即可【详解】（1）因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱， 所以侧面ACC1 A1为平行四边形又A1C与AC1交于点D，所以D为AC1的中点，同理，E为BC1的中点所以DEAB 又AB平面ABB1 A1，DE平面ABB1 A1，所以DE平面ABB1A1 （2）因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以BB1平面A1B1C1又因为A1B1平面A1B1C1，所以BB1A1B1 又A1B1B1C1，BB1，B1C1平面BCC1B1，BB1B1C1 = B1，所以A1B1平面BCC1B1 又因为BC1平面BCC1B1，所以A1B1BC1又因为侧面BCC1B1为正方形，所以BC1B1

25、C又A1B1B1C = B1，A1B1，B1C 平面A1B1C，所以BC1平面A1B1C【点睛】本题考查线面平行的证明，线面垂直的判定，熟记判断定理，准确推理是关键，是基础题.（河南省郑州市2019年高三第二次质量检测数学（文）试题）18.四棱锥中，底面是边长为的菱形，是等边三角形，为的中点，.（1）求证：；（2）若在线段上，且，能否在棱上找到一点，使平面平面？若存在，求四面体的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）连接PF，BD由三线合一可得ADBF，ADPF，故而AD平面PBF，于是ADPB；（2）先证明PF平面ABCD，再作PF的平行线，根据相似找到G，再利用等积

26、转化求体积【详解】连接PF，BD,是等边三角形，F为AD的中点，PFAD，底面ABCD是菱形，ABD是等边三角形，F为AD的中点，BFAD，又PF，BF平面PBF，PFBFF，AD平面PBF，PB平面PBF，ADPB（2）由（1）得BFAD，又PDBF，AD，PD平面PAD，BF平面PAD，又BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD，由（1）得PFAD，平面PAD平面ABCDAD，PF平面ABCD，连接FC交DE于H,则HEC与HDF相似，又，CH=CF，在PFC中,过H作GHPF交PC于G，则GH平面ABCD，又GH面GED，则面GED平面ABCD，此时CG=CP,四面体的体积所以存在G满足

27、CG=CP, 使平面平面，且.【点睛】本题考查了线面垂直的判定与性质定理，面面垂直的判定及性质的应用，考查了棱锥的体积计算，属于中档题（广西梧州市、桂林市、贵港市等2019届高三（上）期末数学试题（文科）18.如图所示，在三棱锥中，平面ABC，且证明：平面平面PAC；设棱AB，BC的中点分别为E，D，若四面体PBDE的体积为，求的面积【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由平面ABC，得，再由，得平面PAC，由此能证明平面平面PAC（2）设，则代入四面体PBDE的体积公式，求出a2，由此能求出PBE的面积【详解】平面ABC，平面ABC，平面PAC，又平面PBC，平面平面PAC设，则

28、，四面体PBDE的体积为：，解得，的面积【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查锥体体积公式的应用，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题（广东省江门市2019届高三高考模拟（第一次模拟）考试数学（文科）试卷）17.如图，三棱柱的底面ABC是等边三角形，侧面，求证：；、N分别是棱、上一点，若，求四棱锥的体积【答案】（）见解析； （）.【解析】【分析】作，垂足为D，连接CD证明，证明，即可证明平面ACD，推出方法一推出侧面平面ACD，作，垂足为E，则面，然后求解四棱锥的体积方法二连接AN，三棱锥的体积，同理可得，三棱锥的体积，然后求解即可【详解】证明：作，垂足为

29、D，连接CD因为面，所以，所以不妨设的边长为a，因为，所以，由得，因为，所以因为，所以平面平面ACD，所以方法一由知，由知平面ACD，平面ACD，所以侧面平面在中，作，垂足为E，则面DE是等腰直角斜边上的高，四棱锥的体积方法二连接AN，三棱锥的体积分同理可得，三棱锥的体积四棱锥的体积【点睛】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查计算能力（广东省东莞市2019届高三第二学期第一次统考模拟考试文科数学试题）19.如图所示，四棱锥中，菱形ABCD所在的平面，E是BC中点，M是PD的中点求证：平面平面PAD；若F是PC上的中点，且，求三棱锥的体积【答案】（1）见解析； （2）

30、 .【解析】【分析】（1）证明：连接，因为底面为菱形，得到，证得所以，再利用线面垂直的判定定理得平面，再利用面面垂直的判定，即可证得平面平面.（2）利用等积法，即可求解三棱锥的体积.【详解】（1）证明：连接，因为底面为菱形，所以是正三角形，因为是中点，所以，又，所以，因为平面，平面，所以，又，所以平面又平面，所以平面平面.（2）因为，则，所以.【点睛】本题主要考查了空间中位置关系的判定与证明及几何体的体积的计算，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理是解答的关键，同时对于空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求

31、解若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解（安徽省安庆市2019届高三模拟考试（二模）数学文试题）18.如图所示，在三棱柱中，平面是线段上的动点，是线段上的中点.（）证明：；（）若，且直线所成角的余弦值为，试指出点在线段上的位置，并求三棱锥的体积.【答案】（）见解析；（）.【解析】【分析】（）根据棱柱为直棱柱可得平面平面BC，由D为BC中点，得AD垂直BC，由面面垂直的性质定理可得，从而得到证明；（）由直线所成角得，可得长度，从而看确定点E的位置，然后利用可求得所求体积.【详解】（）因为，所以平面ABC.而平面BC,所以平面平面BC.因为线段的中点

32、为，且是等腰三角形，所以而平面ABC, 平面ABC平面BC=BC ,所以.又因为，所以（），则.，即.又，所以，故，所以是直角三角形.在三棱柱中，直线所成角的余弦为，则在中，所以. 在中，所以.因为，所以点是线段的靠近点的三等分点.因为所以.【点睛】本题考查面面垂直的判定定理和性质定理的应用，考查棱锥体积的求法，利用等体积转化求解体积是常用方法.（福建省2019届高三毕业班备考关键问题指导适应性练习（四）数学(文)试题）18.如图 ，在四棱锥中，平面，是线段的中垂线，为线段上的点.（1）证明：平面平面；（2）若为的中点，求四面体的体积.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由条

33、件是线段的中垂线，得到，根据平面，得到，根据线面垂直的判定定理得到平面，再根据面面垂直的判定定理证得结果；（2）利用椎体的体积公式求得结果.【详解】（1）是线段的中垂线，是的中点，.平面，又因为，平面，又，平面平面 .（2）连接， 为的中点， 是的中点， ， 平面，且，由题意知，. .【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面垂直的性质，面面垂直的判定，椎体的体积的运算，属于简单题目.（陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校级联考数学（文）试题）19.如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，且，点是的中点.（）求证：平面；（）设菱形的边长为，若，三棱锥的体积为，求的值.【答案】（）详见解析；（）.【解析】【分析】（）证明平面，需要在平面中找出一条直线平行于，连接交于点，连接便可得证；（）由三棱锥的体积为，可以得出一个关于的方程，即可求出的值。【详解】解：（）连接，与交于点，连接.由底面是菱形，知点是的中点，又点是的中点，又平面，平面，平面.（）平面，又，由，得，则由菱形的边长为，可得， ，解得.【点睛】证明线面平行的方法是证明线线平行，线线平行主要从中位线、平行四边形等角度可以得到；几何体的体积问题首先要分析几何体是构造，必要时可以将几何体进行切割或补形，其次要准确分析出高与底，从而解决问题。