小升初中数学奥数题.doc

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1、+ 周长 难度系数： 如图，把正方形ABCD的对角线AC任意分成10段，并以每一段为对角线作为正方形.设这10个小正方形的周长之和为P，大正方形的周长为L，则P与L的关系是_（填，=）。答案：= 把每个小正方形的边长分别平移到大正方形的四条边上可知.所有小正方形的周长之和恰等于大正方形的周长。巧求周长部分题目 难度系数： 如图，长方形ABCD中有一个正方形EFGH，且AF=16厘米，HC=13厘米，求长方形ABCD的周长是多少厘米。答案： 由于正方形各边都相等，则AD=EH=EF，BC= FG=GH，于是长方形ABCD的周长=AF+DG+BF+BC+CG+AD= AF+DG+BE+CH=16+

2、16+13+13=32+26=58. 巧求周长和面积可以先把要求周长和面积表示出来，然后把未知的进行转化，通常用到特殊四边形的性质，包含于排除（容斥原理）等重要的方法。 年龄问题题目 难度系数：甲、乙、丙三人年龄之和是94岁，且甲的2倍比丙多5岁，乙2倍比丙多19岁，问：甲、乙、丙三人各多大？答案： 如果每个人的年龄都扩大到2倍，那么三人年龄的和是942=188。如果甲再减少5岁，乙再减少19岁，那么三人的年龄的和是188-5-19=164（岁），这时甲的年龄是丙的一半，即丙的年龄是甲的两倍。同样，这时丙的年龄也是乙两倍。 所以这时甲、乙的年龄都是164（1+1+2）=41（岁），即原来丙的年

3、龄是41岁。甲原来的年龄是（41+5）2=23（岁），乙原来的年龄是（41+19）2=30（岁）。【试题】 刘老师搬一批书，每次搬15本，搬了12次，正好搬完这批书的一半。剩下的书每次搬20本，还要几次才能搬完？ 答案：(1)12次搬了多少本？1512=180(本)搬了的与没搬的正好相等要多少次搬完？ 18020=9(次)答：还要9次才能搬完。【试题】小华每分拍球25次，小英每分比小华少拍5次。照这样计算，小英5分拍多少次？小华要拍同样多次要用几分？ 答案：(1) 小英每分拍多少次？25-5=20(次)(2) 小英5分拍多少次？205=100(次)(3) 小华要几分拍100次？10025=4(

4、分)(4) 答：小英5分拍100次，小华要拍同样多次要用4分。【试题】同学们到车站义务劳动，3个同学擦12块玻璃。(补充不同的条件求问题，编成两道不同的两步计算应用题)。照这样计算，9个同学可以擦多少块玻璃？ 答案：(1)每个同学可以擦几块玻璃？123=4(块)(2)擦40块需要几个同学？404=10(个)答：擦40块玻璃需要10个同学。【试题】两个车间装配电视机。第一车间每天装配35台，第二车间每天装配37台。照这样计算，这两个车间15天一共可以装配电视机多少台？ 答案：方法1：(1)两个车间一天共装配多少台？3537=72(台)(2)15天共可以装配多少台？7215=1080(台) 方法2

5、： (1)第一车间15天装配多少台？ 3515=525(台) (2)第二车间15天装配多少台？ 3715=555(台)(3)两个车间一共可以装配多少台？555525=1080(台)答：15天两个车间一共可以装配1080台。【试题】把7本相同的书摞起来，高42毫米。如果把28本这样的书摞起来，高多少毫米？(用不同的方法解答) 答案：方法1：(1)每本书多少毫米？427=6(毫米)(2)28本书高多少毫米？628=168(毫米)方法2：(1)28本书是7本书的多少倍？287=4(2)28本书高多少毫米？424=168(毫米)【试题】一台拖拉机5小时耕地40公顷，照这样的速度，耕72公顷地需要几小时

6、 答案：要求耕72公顷地需要几小时，我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少公顷？(1)每小时耕地多少公顷？405=8(公顷)(2)需要多少小时？728=9(小时)答：耕72公顷地需要9小时。1. 一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树？答案：1路分成1001010段，共栽树10+111棵2. 12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃树？答案：3（121）33棵。一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？答案：2001020段，20119次4.蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，从第一节爬到第13节需要多少分钟？答案：从第一节到第13节

7、需10（131）120秒，120602分。5.在花圃的周围方式菊花，每隔1米放1盆花。花圃周围共20米长。需放多少盆菊花？答案：201120盆6.从发电厂到闹市区一共有250根电线杆，每相邻两根电线杆之间是30米。从发电厂到闹市区有多远？答案：30（2501）7470米。7.王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时还剩40元给孩子交学费书本费。他这个月收入多少元？答案：(40+50) 2+20 2=400(元)答：他这个月收入400元8.一个人沿着大提走了全长的一半后，又走了剩下的一半，还剩下1千米，问：大提全长多少千米？答案：1224千米9.甲在加工一批

8、零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工。问：这批零件有多少个？答案：25+10）270个，（70+10）2160个。综合算式：【（25+10）2+10】216010.一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。问它几天可以长到4厘米？答案：16224（厘米），16-1-114（天）11. 一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶里30千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出180千克，桶中还剩下80千克。桶里原来有水多少千克？答案：180+80260（千克），2602-30490（千克），4902980（千克）四年级有三个

9、班，每班有两个班长，开班会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A,B,C；第二次到会的有B,D,E；第三次到会的有A,E,F。请问哪两位班长是同班的？答案：从第1次到会的情况来看，B只能与D、E、F同班；从第2次到会的情况来看，B只能与A、C、F同班；从第3次到会的情况来看，B只能与A、E、F同班。所以B只能与F同班。同理C只能与E同班。拳击比赛，有甲1，甲2，乙1，乙2，丙1，丙2，丁1，丁2共8名选手，其中甲1不需要和甲2比，乙1不需要和乙2比问总共需要多少场比赛？ 答案：排除法，从个队里选支队伍进行比赛，共有 场比赛。而自己队伍不需要比赛，则这样只需有 场比赛。（2005年第10

10、届华杯赛决赛第14题）两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的夹角（见图4）。如果在平面上画L条直线，要求它们两两相交，并且夹角只能是15、30、45、60、75、90之一，问：（1）L的最大值是多少？答案：固定平面上一条直线,其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算,只能是15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165十一种角度之一，所以，平面上最多有12条直线。否则，必有两条直线平行。（2）当L取最大值时，问所有的夹角的和是多少？答案：根据题意，相交后的直线会产生15、30、45、60、75的两条直线相交的情况均有12种；他们的

11、角度和是（15+30+45+60+75）12=2700；产生90角的有第1和第7条直线；第2和第8条直线；第3和第9条直线；第4和第10条直线；第5和第11条直线；第6和第12条直线共6个，他们的角度和是906=540；所以所有夹角和是2700+540=3240有4个自然数，用它们拼成四位数，其中最大数和最小数的和是11588，问拼成的四位数中第二小的数是_。 答案：奇偶求和 难度系数：下表中有18个数，选出5个数，使它们的和为28，你能否做到？为什么？答案：图中18个数全为奇数，我们从中任取5个数，根据奇数个奇数之和为奇数，可知无论哪5个数的和总为奇数 而28为一偶数，所以是不可能的。ABC

12、路程 难度系数：A、B、C三地一次分布在由西向东的一条道路上，甲、乙、丙分别从A、B、C三地同时出发，甲、乙向东，丙向西。乙、丙在距离B地18千米处相遇，甲、丙在B地相遇，而当甲在C地追上乙时，丙已经走过B地32千米。试问：A、C间的路程是多少千米？ 答案： 依题意，乙速：丙速为甲速：丙速为所以A、C间距离为48+72=120千米个位数字 难度系数：求 的个位数字。 答案：由 1284=32知，28128 的个位数字与 84的个位数字相同，等于6由292=14L 1知，2929 的个位数字与91 的个位数字相同，等于9因为69，在减法中需向十位借位，所以所求个位数字为16-9=7 修水渠问题

13、难度系数：某工程队预计30天修完一条水渠，先由18 人修了12 天后完成工程的一半，如果要提前9 天完成，还要增加多少人？ 答案：18 人修12 天水渠共：1812 = 216个劳动日，故总工程量为216 2 = 432个劳动日，还剩216 个劳动日，现需30 ?12 ? 9 = 9（天）完成，故需216 9 = 24（人），所以还需补6 人.AB间距 难度系数：甲、乙两车分别同时从A 、B 两地相对开出，第一次在离A 地95 千米处相遇相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B 地25 千米处相遇求A 、B 两地间的距离 答案：第一次相遇意味着两车行了一个A 、B 两地间距离，第二次

14、相遇意味着两车共行了三个A 、B 两地间的距离当甲、乙两车共行了一个A 、B 两地间的距离时，甲车行了95 千米，当它们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了3 个95 千米，即953 = 285（千米），而这285 千米比一个A、B两地间的距离多25 千米，可得：953 ? 25 = 285 ? 25 = 260 (千米) 下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多少？(单位：厘米)答案：用A 表示两个正方形重合部分的面积，用B 表示除重合部分外大正方形的面积，用 C表示除重合部分外小正方形的面积据题意，要求(B-C)是多少平方厘米，即求(B+A)-(C-A) 的面

15、积，(B+A) = 66=36 (平方厘米)， (C+A)=33=9(平方厘米)，因此 36-9=27 (平方厘米)就是所求的两块没有重合的阴影部分面积差 舞蹈节目难度系数：一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。问：（1）如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的排列顺序？答案：4个舞蹈节目排在一起，现将4个舞蹈节目排序，有 种方法，再将这4个舞蹈节目捆绑在一起，视为1个节目，加上6个演唱节目那么就变成7个节目混排，有种方法，所以共有 种排列顺序。 游泳路程难度系数：两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，

16、来回共游了5分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？ 答案：有甲、乙第n次相遇时，甲、乙共游了30（2n1）米的路程；于是，有30（2n1）560（10.6）480，（2n1）16，n可取1，2，3，4，5，6，7，8；有30（2m1）560（10.6）120，（2m1）4，m可取1，2；于是，甲、乙共相遇8210次。巧算公式 难度系数： 答案：时间路程 难度系数：甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。问他走后一半路程用了多少分钟？ 答案：解法、全程的平均速度是每分钟（80+70）/2=75米，走完全程的时间

17、是6000/75=80分钟，走前一半路程速度一定是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟解法2：设走一半路程时间是x分钟，则80*x+70*x=6*1000，解方程得：x=40分钟因为80*40=3200米，大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是40+（40-37.5）=42.5分钟答：他走后一半路程用了42.5分钟。速算问题 难度系数：如果两个四位数的差等于8921，那么就说这两个四位数组成一个数对，问这样的数对共有多少个？ 答案：从两个极端来考虑这个问题： 最大为9999

18、-1078=8921，最小为9921-1000=8921， 所以共有9999-9921+1=79个，或1078-1000+1=79个三角面积 难度系数：在边长为1的正方形内随意放进9个点，证明其中必有3个点构成的三角形的面积不大于1/8答案：将正方形分成4个边长为0.5的小正方形，则四个抽屉，9个点，必有一个抽屉里有3个点，则这3个点构成的三角形面积肯定不大于正方形面积的一半，即面积不大于1/8 。画圆 难度系数：平面上画_个圆，再画一条直线，最多可以把平面分成44部分。答案：6画一个圆可以将平面分成两部分，画第二个圆时与第一个圆最多有2个交点，新产生2条线段，平面数量多2，2+2=4，被分成

19、4部分，画第三个圆时，与前两个圆最多产生4个交点，新产生4条线段，平面数量增加4，2+2+4=8，平面被分成8部分;画第六个圆时，平面被分成2+2+4+6+8+10=32部分，这个时候再画一条线段，与前6个圆最多产生12个交点，平面数量增加12，32+12=44，平面被分成44部分。【答案】10五位数 能被3整除，它的最末三个数字组成的三位数 能被2整除，求这个五位数. 答案：35424 在43的右边补上三个数字，组成一个五位数，使它能被3，4，5整除，求这样的最小五位数.答案：a是偶数。这样的最小五位数是43020. 树间距 难度系数：正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔5米。甲乙二人同时

20、从一个角出发，向不同的方向走去（如右图），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了第一弯之后的第5棵树与甲相遇。操场四周一共栽了多少棵树？答案：解答：由于甲速是乙速的2倍，所以乙在拐了第一弯时，甲正好拐了两个弯，即两个人开始同时沿着最上边走。乙走过了5棵树，也就是走过了5个间隔，所以甲走过了10个间隔，四周一共有（510）4=60个间隔，根据植树问题，一共栽了60棵树。因为组成的三位数能同时被2，5整除，所以个位数字为0。根据三位数能被3整除的特征，数字和270与570都能被3整除，因此所求的这些数为270，570，720，750。 从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5，3整除的数，并将

21、这些数从小到大进行排列。 答案：因为组成的三位数能同时被2，5整除，所以个位数字为0。根据三位数能被3整除的特征，数字和270与570都能被3整除，因此所求的这些数为270，570，720，750。 铅笔 难度系数：小雪、刘星、小雨，他们的关系特别好，一天妈妈分别给他们三个人一些铅笔，小雪觉得自己铅笔很多，于是给了刘星和小雨一部分，结果刘星和小雨的铅笔数量在现有的基础上增加了 倍，这时小雨又觉得自己铅笔多了，于是小雨又把自己现有的铅笔给了小雪和刘星一部分，结果小雪和刘星的铅笔数量也在现有的基础上增加了 倍，此时刘星的铅笔当然多了，于是刘星也将自己现有的铅笔给了小雪和小雨一部分，结果也是小雪和小

22、雨的铅笔数量在现有的基础上增加了 倍，此时他们三个人各自数了数自己的铅笔，发现他们三个人的铅笔数量竟然一样多！但最后小雪发现自己现有的铅笔数量比原来却少了 支，同学们你们知道妈妈原来分别给他们三个人各多少支铅笔吗？答案：由于三个人的铅笔三次翻倍后数量相同，我们可以设三人最后都有8份铅笔，利用倒推法如下表：小雪 刘星 小雨刘星给小雨、小雪后 8 8 8刘星给小雨、小雪前 4 16 4小雨给刘星、小雪前 2 8 14三人原来（小雪给刘星、小雨前） 13 4 7（2007年第五届走美五年级初赛第15题）如图，8个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从A到B的最短路线共有（ ）条. 答案：观察发现

23、，从A点出发的三个面左面、下面、前面所标数相等，则上面的中间填6，进而中间右填18.类似的，即可得到到达B段的方法总共有：183=54.整除 难度系数：六位数2003能被99整除，它的最后两位数是（）答案：试除法20039999=2024 23，所以最后两位是99-23=76。计算 难度系数：答案：1-100的自然数中，最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每两个数的和都是的倍数？最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每两个数的和都不是的倍数？ 答案：解答：（1）这100个数中，除以3余1的有34个，余2的有33个，余0的有33个；分析可知，如果满足要求必须全部选自余0的那一组。所以有33个。

24、（2）这100个数中，除以3余1的有34个，余2的有33个，余0的有33个；分析可知，如果满足要求不能同时选择余1的和余2的，而余1的多，所以选择余1的一组，此外还可以在余0的那一组选择，但是只能选择一个。所以最多选择34+1=35个。 货物的重量 难度系数：商店里有六箱重量不等的货物，分别装货15、16、18、19、20、31千克，有两位顾客买走了其中的5箱货物，而且一个顾客买的货物的重量是另一个顾客买的货物的2倍，问：商店剩下的一箱货物的重量是多少？答案：两位顾客购买的货物的重量一定是3的倍数，从余数考虑会简单些，余数分别是：0、1、0、1、2、1， 余数和是5，而只能剩下一个就要是3的倍

25、数，所以只能剩下余的货物。所以最后剩下的是20千克的货物。小明家与学校相距6千米每天小明都以一定的速度骑自行车去学校，恰好在上课前5分钟赶到。这天，小明比平时晚出发了10分钟，于是他提速骑车，结果在上课前1分钟赶到了学校。已知小明提速后的速度是平时的1.5倍。小明平时骑车的速度是每小时多少千米？ 答案：这天小明上学所用的时间比原来少10（51）=6分钟。根据条件可知，令原来的速度为2倍，提速后的速度为3倍。因为路程不变，而速度时间=路程，因此原来的时间为3倍，提速后的时间为2倍，前后差6分钟，原来所用的时间为6（32）3=18分钟=0.3小时。原来的速度为每小时60.3=20千米。把20个苹果

26、分给3个小朋友，每人最少分3个，可以有多少种不同的分法？ 答案：先给每人2个，还有14个苹果，每人至少分一个，13个空插2个板，有 种分法数字推理 问题难度系数：用1、2、3、4、6、7、8、9这8个数组成的2个四位数，使这两个数的差最小（大减小），这个差最小是多少？答案：若要让差最小，那么，让两数的千位只差1.；大数除去千位后的三位数要尽量小，小数除去千位后的三位数要尽量大。1、2、3、4、6、7、8、9这8个数，能组成的最大三位数为987，最小三位数为123。但这样的话，剩下的4、6差为2，显然不能得到最小差。那么令千位为3、4，这样，剩余的数字组成的最大数为987，最小数为126。最小差

27、为： 4126-3987=139。图形 难度系数：如图，长方形ABCD中，E为的AD中点，AF与BE、BD分别交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG答案：图形面积 难度系数：直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC=6cm，以AC、BC为边向形外分别作正方形ACDE与BCFG，再以AB为边向上作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T问：图中阴影部分(与梯形BTFG)的总面积等于多少？答案：答案：应用题 难度系数：我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米

28、按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于1月份的，那么超过8立方米后，每立方米煤气应收多少元？答案：乒乓球训练（逻辑） 难度系数：甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局那么整个训练中的第3局当裁判的是_ 答案：本题是一道逻辑推理要求较高的试题首先应该确定比赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进行的那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数丙当了5局裁判，则甲

29、乙进行了5局；甲一共打了15局，则甲丙之间进行了15-5=10局；乙一共打了21局，则乙丙之间进行了21-5=16局；所以一共打的比赛是5+10+6=31局此时根据已知条件无法求得第三局的裁判但是，由于每局都有胜负，所以任意连续两局之间不可能是同样的对手搭配，就是说不可能出现上一局是甲乙，接下来的一局还是甲乙的情况，必然被别的对阵隔开而总共31局比赛中，乙丙就进行了16局，剩下的甲乙、甲丙共进行了15局，所以类似于植树问题，一定是开始和结尾的两局都是乙丙，中间被甲乙、甲丙隔开所以可以知道第奇数局(第1、3、5、局)的比赛是在乙丙之间进行的那么，第三局的裁判应该是甲唐老鸭和米老师赛跑 难度系数：

30、唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。唐老鸭手中掌握一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原来速度的n10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进。如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是_次。 答案：逻辑推理 难度系数：数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌.王老师猜测：小明得金牌；小华不得金牌；小强不得铜牌.结果王老师只猜对了一个.那么小明得_牌，小华得_牌，小强得_牌。 答案：逻辑问题通常直接采用正确的推理，逐一分析，讨论所有可能出现的情

31、况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解答.这里以小明所得奖牌进行分析。解：若小明得金牌时，小华一定不得金牌，这与王老师只猜对了一个相矛盾，不合题意。若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得铜牌，那么王老师没有猜对一个，不合题意；如果小华得铜牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，也不合题意.若小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得银牌，那么王老师只猜对小强得奖牌的名次，符合题意；如果小华得银牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，不合题意。综上所述，小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌符合题意一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少

32、人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？ 答案：扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌的花色可以有：2张方块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，1张方块1 张梅花，1张方块1张黑桃，1张方块1张红桃，1张梅花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共计10种情况.把这10种花色配组看作10个抽屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果.所以至少有11个人。牛吃草 难度系数：一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？ 答案：水库原有的水与20天流入水可供

33、多少台抽水机抽1天？205=100（台）。水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？615=90（台）。每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？（100-90）（20-15）=2（台）。原有的水可供多少台抽水机抽1天？100-202=60（台）。若6天抽完，共需抽水机多少台？6062=12（台）。答：若6天抽完，共需12台抽水机。奇偶性应用 难度系数：在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红，1987次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。 答案：假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠子都是两次染

34、同色.设第一次染m个珠子为红色，第二次必然还仅染这m个珠子为红色.则染红色次数为2m次。2m1987（偶数奇数）假设不成立。至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色整除问题 难度系数：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数。 答案：这是一道古算题.它早在孙子算经中记有：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？关于这道题的解法，在明朝就流传着一首解题之歌：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知.意思是，用除以3的余数乘以70，用除以5的余数乘以21，用除以7的余数乘以15，再把三个乘积相加.如果这三个数的和大于105，那么就减

35、去 105，直至小于105为止.这样就可以得到满足条件的解.其解法如下：方法1：270+321+215=233233-1052=23符合条件的最小自然数是23。 平均数 难度系数：有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数将这18个不同的4位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数那么这18个数的平均数是：_答案：追击问题 难度系数：如下图，甲从A出发，不断往返于AB之间行走。乙从C出发，沿CEFDC围绕矩形不断行走。甲的速度是5米/秒，乙的速度是4米/秒，甲从背后第一次追上乙的地点离D点_米。答案：如图所示，ABCD是一边长为4cm的正方形，E是AD的中点，而

36、F是BC的中点。以C为圆心、半径为4cm的四分之一圆的圆弧交EF于G，以F为圆心、半径为2cm的四分之一圆的圆弧交EF于H点，答案：阴影面积 难度系数：如右图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在ABC外作半圆AEC和BFC当C点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC和BFC的面积和最大。答案：巧克力豆 难度系数：甲、乙、丙三人各有巧克力豆若干粒，要求互相赠送.先由甲给乙、丙，甲给乙、丙的豆数依次等于乙、丙原来各人所有豆数.依同办法，再由乙给甲、丙，所给豆数依次等于甲、丙各人现有的豆数.最后由丙给甲、乙，所给的豆数依次等于甲、乙各人现有的豆数.互赠后每人恰好各有豆3

37、2粒，问原来三人各有豆多少粒？ 答案：答：甲、乙、丙原有巧克力豆各为52粒、28粒、16粒.分数方程 难度系数：若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去。再把盒子重排了一下小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子问：一共有多少只盒子? 答案：设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在增加了b只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a个小球的盒子，而这只盒子里原来装有(a+1)个小球同样，现在另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装有(a+2)个小球类推，

38、原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数现在变成：将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数?因为42=67，故可以看成7个6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6个6，从而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7个加数；又因为42=143，故可将42：13+14+15，一共有3个加数；又因为42=212，故可将42=9+10+11+12，一共有4个加数所以原问题有三个解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.竞赛 难度系数：光明小学六年级选出的男生的1/11和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍.已知六年级共有156人，问男、女生各有多少人？答案：女生人数：156-99=57（人）.粮食问题 难度系数：甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调入甲仓，使乙仓存粮是甲仓的60，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？ 答案：甲仓有粮：（80120）（160）=125（吨）.从乙仓调入甲仓粮食：125-80=45（吨）.