2019-2020学年高一数学北师大版必修4同步单元卷：（14）从力做的功到向量的数量积 .doc

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1、同步单元卷（14）从力做的功到向量的数量积1、下列四个命题:若,则;若,则或;若且,则或;对任意两个单位向量,都有.其中正确的命题是( )A.B.C.D.2、已知非零向量、,若与互相垂直,则等于( )A. B. C. D. 3、如图,非零向量,且,点为垂足,设向量,则 ( )A. B. C. D. 4、已知四边形中, 且,则这个四边形是( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形5、在中, ,则的值一定为( )A.负数B.正数C.0D.符号不确定6、已知,与的夹角为,则 ( )A.-72B.72C.-36D.367、已知,的夹角为,则等于( )A.-2B.2C.-10D.108、在矩形中,点

2、为的中点,点在上,若,则的值是( )A. B. C. D. 9、在中,已知, ,若点在斜边上,且,则的值为( )A.48B.24C.12D.610、在中, ,为的外心,则等于( )A. B.6C.12D.1811、如图,在边长为1的正三角形中, ,且,则的最大值为( )A. B. C. D. 12、已知向量满足,则_.13、已知,且,则实数的值为_.15、在中, ,设,则的值为_.16、,为互相垂直的单位向量,若,则_.17、向量,满足,则_.18、若向量与的夹角为,则_.19、平面上三个向量,满足,则的最大值是_.20、如图,在中, ,是边上的高,当时, 的最大值与最小值之和为_.14在中,

3、为中线上的一个动点,若,则的最小值是. 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：是正确的;因为或或或或,故是错误的;是正确的;中, ,故是正确的. 2答案及解析：答案：D解析：由与互相垂直,得,所以,即,所以,所以. 3答案及解析：答案：A解析：.由. 4答案及解析：答案：C解析：由,可得.故四边形为平行四边形,由,可知其对角线互相垂直,故为菱形,选C. 5答案及解析：答案：A解析：,则. 6答案及解析：答案：A解析：. 7答案及解析：答案：A解析：,选A. 8答案及解析：答案：B解析：如图所示,过点作交于点,易知所以,故,所以,故选B. 9答案及解析：答案：B解析：由题意知,因此,故选B.

4、10答案及解析：答案：D解析：如图,过点作于,易知,则故选D. 11答案及解析：答案：D解析：由题设得,所以,因为,且,所以,所以当时, 取最大值. 12答案及解析：答案：解析：,. 13答案及解析：答案：-1解析：,. 14答案及解析：答案： -2解析： 由向量加法的平行四边形法则,所以.当时,取最大值. 15答案及解析：答案：-25解析： 由勾股定理得,故. 16答案及解析：答案：-2解析： ,可得,所以,所以. 17答案及解析：答案：0解析：. 18答案及解析：答案：6解析：由,得 (舍去). 19答案及解析：答案：3解析：,其中为向量与的夹角,当时,取得最大值. 20答案及解析：答案：4解析：由题意得,则因为,所以的最大值为3,最小值为1,故最大值与最小值的和为4.