2022年高二数学下册期末考试试卷9 .pdf

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1、西安市临潼区临潼中学2009-2010 学年度第二学期期末考试高二年级数学 (理科 ) 本试卷共20 题,满分为 160 分,考试时间为120 分钟一. 填充题 (本大题共 14 个小题 ,每小题 5 分,计 70 分 ) 1.已知1111 106mAL,则m6 2.在极坐标系中，圆2sin的圆心的极坐标是(1,)2. 3. 曲线1C：1cos(sinxy为参数 )上的点到曲线2C：1222(112xttyt为参数）上的点的最短距离为1 4.设随机变量的分布列为1()( ) ,1,2,3, 42iPimi,则m的值为16155.已知ABC的三个顶点坐标为(3,3,2),(4,3,7),(0,5

2、,1)ABC,则BC边上的中线长为3 6.如图 ,在空间四边形OABC中,已知E是线段BC的中点 ,G是AE的中点 ,若,OA OB OCu uu r uuu r uuu r分别记为, ,a b cr r r,则用, ,a b cr r r表示OGuu u r的结果为OGuuu r111244abcrrr. 7.从22211 ,2343 ,345675中归纳出的一般结论为: 2(1)(32)(21)nnnnL. 8. 设矩阵5173的逆矩阵为abcd, 则abcd= 0 . 9.甲乙两队进行排球比赛,采用五局三胜制,已知每局比赛中甲胜的概率为23,乙胜的概率为13,则在甲队以2:0 领先的情况

3、下 ,乙队获胜的概率为127. 10.在平面上画n条直线 ,且任何两条直线都相交,任何三条直线都不共点.设这n条直线将平面分成( )f n个部分 ,则(1)( )f kf k= 1k. 11.一个与自然数有关的命题,若()nk kN时命题成立可以推出1nk时命题也成立.现EGOCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页已知10n时该命题不成立,那么下列结论正确的是: (填上所有正确命题的序号 ) 11n时该命题一定不成立;11n时该命题一定成立;1n时该命题一定不成立 ;至少存在一个自然数0n, 使0nn时该命题成立

4、; 该命题可能对所有自然数都不成立12.若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有11 种13.把 4 名男乒乓球选手和4 名女乒乓球选手同时平均分成两组进行混合双打表演赛，不同的比赛分配方法有72 种（混合双打是1 男 1 女对 1 男 1 女，用数字作答） 。14.已知52315xx的展开式中的常数项为T，( )f x是以T为周期的偶函数， 且当0,1x时，( )fxx，若在区间 1,3内，函数( )( )g xf xkxk有 4 个零点，则实数k的取值范围是10,4二. 解答题 (本大题共6 个小题 ,计 90 分)15.(本题 15 分)某班从 4 名男同学和2 名

5、女同学中任选3 人参加全校举行的“八荣八耻”教育演讲赛。如果设随机变量表示所选3 人中女同学的人数. (1)若1,求共有不同选法的种数; (2)求的分布列和数学期望；(3)求“1”的概率。解: (1)12324416C CC, 所以共有不同选法的种数为16; 4 分(2) 易知可能取的值为2, 1 ,032436.(),0,1,2.kkC CPkkC所以，的分布列为10 分(2) 的数学期望为：1310121555E； 12 分(3) “所选 3 人中女同学人数1”的概率为：4(1)(1)(2)5PPP。 15 分0 1 2 P 153515精选学习资料 - - - - - - - - - 名

6、师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页16.(本题 16 分)已知二项式1()2nx的展开式中前三项的系数成等差数列(1)求n的值 ; (2)设20121()2nnnxaa xa xa xL. 求5a的值 ; 求0123( 1)nnaaaaaL的值 ; 求(0,1,2,)ia inL的最大值 .解:（1）由题设，得02111CC2C42nnn， 3 分即2980nn，解得 n8，n1（舍去）4 分(2) 81812rrrrTC x, 令578534rra7 分在等式的两边取1x, 得012381256aaaaaL10 分设第 r1 的系数最大，则1881188111CC2

7、211CC.22rrrrrrrr，12 分即1182(1)11.291rrr，解得 r2 或 r3 14 分所以ia系数最大值为716 分17. (本题 15 分)已知矩阵34,21xAy, 且94A. (1)求实数, x y的值 ; (2)求A的特征值1212,()及对应的特征向量12,; (3)计算20A. 解: (1)34439321844xxxAyyy3 分(2)由2127606,15 分设1111111633,246xxxyyy可取1213,12uu ru u r同样可得 9 分(3) 令413341112211mnmmnmnn13 分精选学习资料 - - - - - - - - -

8、 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页所以202020201220636162Au u ru u r15 分18. (本题 14 分)如图， 已知P、O分别是正四棱柱1111ABCDA B C D上、下底面的中心，E是AB的中点，1ABkAA. (1)求证：1A E平面PBC；(2)当2k时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.解:以点 O 为原点，直线OAOBOP、所在直线分别为xyz、 、 轴，建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 ， 不 妨 设2 2AB， 则 得12 2(2,0,)Ak、(1,1,0)E、2 2(0,0,)Pk、(0,2,0

9、)B、( 2,0,0)C2 分(1)由上得12 2( 1,1,)A Eku uu u r、( 2,2,0)BCuuu r、2 2(0,2,)PBku u u r，设1A Ex BCy PBuuu u ruuu ruuu r得2 22 2( 1,1,)( 2, 2,0)(0,2,)xykk解得112xy， 112A EBCPBuuuu ruuu ruuu r 6 分BCPBBQ，1A EPBC平面1A E 平面 PBC8 分(2)当2k时，由(0,0,2)P、(2,0,0)A得(2,0,2)PAuuu r、( 2, 2,0)BCuuu r、(0,2,2)PBuuu r设平面 PBC 的法向量为(

10、1, ,)nr，则由00n BCn PBr uuu rruuu r，得100，(1, 1, 1)nr 11 分sin63PA nPA nPAnuuu rruu u rruuu rr，直线PA与平面 PBC 所成角的正弦值63. 14 分19. (本题 16 分)已知在平面直角坐标系xoy中，关于原点的伸压变换(1,2,3,)iT iL对应的矩阵为00ii, 其中i(0)i称为伸压比 (1)若双曲线1C的方程为14922yx，伸压比12， 求1C在 “ 伸 压 变 换1T” 作 用 后 所 得 双 曲 线2C的 标 准 方 程 ； (2) 如 果 椭 圆：1C141622yx经“伸压变换2T”后

11、得到椭圆2C，且2C的焦距为6,求伸压比2的值； (3)对抛物线xpyC1212：，作变换1T，得抛物线xpyC2222：；对2C作变换2T得抛物线xpyC3232：， 如 此 进 行 下 去 ， 对 抛 物 线xpyCnn22：作 变 换nT, 得 抛 物 线xpyCnn1212：，若nnp)21(,11，求数列n p的通项公式np_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页解:(1)设( , )P x y是2C上任一点 ,111(,)P xy是1C上与之对应的点,则1111202022xxxxyyyy2213616xy

12、4 分(2)同样可得2C的方程为22222311291642xyc8 分(3)对nC：xpyn22作变换nT得抛物线1nC：211()22( )2nnnnnnnnpyppxp2x()y, 12 分所 以12pp23pp34pp21nnpp1nnpp(1)231211111() ( )()( )( )22222n nnL,又(1)2111,()2n nnpp16 分20. (本题 14 分)曲线1C的极坐标方程是cos,2C的极坐标方程为1cos，点A的极坐标是(2,0).(1)求曲线1C上的动点P到点A距离的最大值; (2)求2C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成图形的面积. 解： (1)方

13、程cos表示圆心在1(,0)2,半径为12的圆 ,所以曲线1C上的动点P到点A距离的最大值为2 4 分(2)设( ,)P是曲线 C上的任意一点，则|1cosOP，由余弦定理，得22222|2| |cos(1cos )2APOPOAOPOA21614(1 cos )cos3(cos)33当1cos3时，|AP有最大值为163 10 分将点 A（2，0）代入曲线C的极坐标方程，是满足的，知点A 在曲线 C 上 12 分所以曲线C在它所在的平面内绕点A 旋转一周而形成的图形是以点A 为圆心、16|3AP为半径的圆，其面积为163. 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页