余弦函数的图像与性质教学方针设计.doc
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1、#-余弦函数的图像与性质【教学目标】1.能利用单位圆中的余弦线画出余弦函数的图像.2.能类比正弦函数图像与性质得出余弦函数的性质.3.能理解余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义.4.会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间.【知识梳理】问题1:余弦函数的图像的作法(1)平移法:余弦函数y=cos x的图像可以通过将正弦曲线y=sin x的图像向 平移 个单位长度得到(如图).(2)五点法:余弦曲线在0,2上起作用的五个关键点分别为 .问题2:余弦函数的定义域、值域和单调区间(1)定义域为 ;(2)值域为 ;(3)单调增区间为 ,减区间为 .问题3:余弦函数的周期、奇偶性、
2、对称轴和对称中心(1)周期T= ;(2)偶函数;(3)对称轴为 (4)对称中心为 .问题4:余弦函数的复合函数f(x)=Acos(x+)(A0,0)的对称轴、对称中心和单调区间(1)当x+=+k时,即 为对称中心;(2)当x+=k时,即 为对称轴;(3)当x+-+2k,2k时,求得x属于的区间为 区间;当x+2k,+2k时,求得x属于的区间为 区间.(注:以上kZ)【典型例题】要点一余弦函数的图像及应用例1画出ycos x(xR)的简图,并根据图像写出:(1)y时x的集合;(2)y时x的集合解:用“五点法”作出ycos x的简图(1)过点作x轴的平行线,从图像中看出:在,区间与余弦曲线交于,点
3、,在,区间内,y时,x的集合为.当xR时,若y,则x的集合为(2)过,点分别作x轴的平行线,从图像中看出它们分别与余弦曲线交于,kZ,kZ点和,kZ,),kZ点,那么曲线上夹在对应两直线之间的点的横坐标的集合即为所求,即当y时x的集合为:.规律方法:利用三角函数的图像或三角函数线,可解简单的三角函数不等式,但需注意解的完整性跟踪演练1求函数f(x)lg cos x的定义域解由题意,x满足不等式组,即,作出ycos x的图像结合图像可得:x.要点二:余弦函数单调性的应用例2求函数ylog (cos 2x)的增区间解:由题意得cos 2x0且ycos 2x递减x只须满足:2k2x2k,kZ.kx1
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