江西省南昌市新建区第一中学2020届高三上学期第二次月考数学（文）试卷.doc

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1、高三数学（文）试卷总分值：150分 时间：120分钟温馨提示：此次考试卷面分为5分说明：1. 书写整齐无大面积涂改且主观题基本完成的得5分2. 书写有涂改或主观题未完成的，根据情况扣（15）分一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分；每小题只有一个正确选项。）1. 已知复数是实数，则复数的虚部为A. B. C. D. 2. 已知集合，则A. B. C. D. 3. 若命题“，”为假命题，则的取值范围是A. B. C. D. 4. 在等差数列中，若，则等于A. -1 B. 0 C. 1 D. 65. 如果,那么下列不等式成立的是A. B. C. D. 6. 已知非零向量，则“向量的夹角为锐角

2、”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 若，则 A. B. C. D. 8. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列四个命题正确的是（ ）A. 若 则B. 若 则C. 若 则D. 若 则9. 已知曲线，则下面结论正确的是A. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D. 把上各点的横坐标缩短

3、到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线10. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，则（ ）A. B. C. D. 11. 如图，长方体中，,点在线段上，的方向为正（主）视方向，当最短时，棱锥的左(侧)视图为12. 太极圆是以黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼. 太极图形展现了一种互相转化，相对统一的形式美、和谐美. 现定义：能够将圆O的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“太极函数”. 给出下列命题正确的有（ ）个对于任意一个圆O，其对应的“太极函数”不唯一；可能是某个圆的“太极函数”；圆O：的一个“太极函数”为；“太极函数”一定是中心对称图形A. 1 B

4、. 2 C. 3 D. 4二、填空题（共4小题；每小题5分，共20分）13. 甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分A,B,C三个层次），得A的同学直接进入第二轮考试. 从评委处得知，三名同学中只有一人获得A. 三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得B或C；乙说：我肯定得A；丙说：今天我的确没发挥好，我赞同甲的预测.事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得A的同学是_.14. 设正三棱锥的主视图面积最大值为，最小值为，则15. 数列满足，则16. 若函数有3个不同的零点，则的取值范围是_.三、解答题（共6小题；共70分）17.（10分）已知等差数列的前n项和为，且.（1）求（2）设求的前n项和.18.（11分）已知（1）若，当时，求的单调减区间；（2）当时，求在上的最大、最小值.（参考数据：）19.（11分）如图，四边形是梯形，是菱形，平面平面.（1）求证：；（2）过点作一平面与平面平行，设，求三棱锥的体积.20.（11分）已知的内角所对的边分别是，. （1）求角的大小；（2）若，求的值. 21.（11分）数列的前项和为，. （1）求数列的通项；（2）求数列的前项和.22.（11分）已知函数（为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）当，时，若恒成立，求实数的取值范围.