新北师大版数学八年级上知识点总结.doc

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1、新北师大版八年级数学上册知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2 +b2=c22、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系，a2 +b2=c2那么这个三角形是直角三角形。3、 勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数。（常见的有：3 4 5 & 5 12 13 & 6 8 10 & 7 24 25）第二章 实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循

2、环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；（4）某些三角函数值，如sin60o等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a

3、，则a0。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“”，读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这

4、个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数（例如9的两个平方根分别为3和3）；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 0 注意的双重非负性： 03、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。表示方法：记作性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

5、2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，ab0 则abab0 则ab （3）求商比较法：设a、b是两正实数，ab1 则ab ab1 则ab （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则|a|b| 则ab（5）平方法：设a、b是两负实数，。a2 b2则ab五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。 2、运算结果若含有“”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算 （1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方（

6、2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律加法交换律 ab=ba加法结合律 (ab)c=a(bc)乘法交换律 ab=ba乘法结合律 (ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律 a(bc)=abac第三章 位置与坐标一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念 不同位置的点的坐标的特征 （建议做这方面的题目先画个图，再数形结合） （1）、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限x o y o点P(x,y)在第二象限x o点P(x,y)在第三象限x o yo y0b0 y 0 x图像经过一、二、三象限，y

7、随x的增大而增大。b0 y 0 x图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。K0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小b0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx（k不等于0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。7、一次函数与一元一次方程的关系： 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式 而

8、一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k0）当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同 结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值第五章 二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方

9、程组。4二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法6、一次函数与二元一次方程（组）的关系： 一次函数与二元一次方程的关系：直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。第六章 数据的代表1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数 、众数、中位数 2、平均数（1） 平均数：一般地，对于n个数我们把1/n(x1x2.+xn)（2） 叫做这n个数的算

10、术平均数，简称平均数，记为。（2）加权平均数： 3、众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。4、中位数一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 第七章 平行线的证明1.命题的有关概念：（1）定义：判断一件事情的语句叫命题。（2）构成：每个命题都由条件和结论构成；（3）真假命题：正确的命题叫真命题；错误的命题叫假命题。2.定理和公理（1）公认的真命题叫公理。（2）经过证明的真命题叫定理。3.平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行；（2）同旁内角互补，两直线平行；（3）内错角相等，两直线平行。4.平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补。5.三角形的内角和定理及推论：（1）定理：三角形内角和等于180.（2）推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（3）推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。7