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1、材料力学主要知识点一、基本概念1、构件正常工作的要求:强度、刚度、稳定性。2、可变形固体的两个基本假设:连续性假设、均匀性假设。另外对于常用工程材料(如钢材),还有各向同性假设。3、什么是应力、正应力、切应力、线应变、切应变。 杆件截面上的分布内力集度,称为应力。应力的法向分量称为正应力,切向分量称为切应力。 杆件单位长度的伸长(或缩短),称为线应变;单元体直角的改变量称为切应变。4、低碳钢工作段的伸长量与荷载间的关系可分为以下四个阶段:弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。5、应力集中:由于杆件截面骤然变化(或几何外形局部不规则)而引起的局部应力骤增现象,称为应力集中。6、强度理论及其
2、相当应力(详见材料力学P229)。7、截面几何性质A、截面的静矩及形心对x轴静矩,对y轴静矩截面对于某一轴的静矩为0,则该轴必通过截面的形心;反之亦然。 B、极惯性矩、惯性矩、惯性积、惯性半径 极惯性矩: 对x轴惯性矩:,对y轴惯性矩: 惯性积: 惯性半径:,。C、平行移轴公式: 基本公式:; ;a为xc轴距x轴距离,b为yc距y轴距离。 原坐标系通过截面形心时;a为截面形心距x轴距离,b为截面形心距y轴距离。二、杆件变形的基本形式1、轴向拉伸或轴向压缩:A、应力公式 B、杆件伸长量,E为弹性模量。C、应变公式D、对于偏心拉压时,通常将荷载转换为轴心受力与偏心矩进行叠加。2、扭转A、切应力:,
3、;为圆截面极惯性轴,为扭转截面系数。B、切应变,G为切变模量。3、剪切A、切应力一般公式,为横截面上剪力;为横截面对中性轴的惯性矩;b为计算点处截面宽度;为横截面上距中性轴为y的横线以外部分的面积对中性轴的静矩。B、矩形截面切应力,C、圆形截面:; 注:在剪切实用计算中采用名义切应力进行简化计算(详见材料力学P270)。D、工字型截面:,d为腹板厚度。4、弯曲A、中性轴:中性轴处正应力为0;中性轴通过截面形心。B、正应力公式最大正应力,;称为弯曲截面系数。三、弯矩及剪力图绘制1、左端向上,右端向下相对错动时,剪力为证;微段弯曲为向下凸起,弯矩为正。 注:剪力图正值汇在梁体上侧,弯矩正值画在梁的
4、受拉侧。2、对弯矩函数求导,可得剪力函数;对剪力函数求导,可得均布荷载集度。3、弯矩图与剪力图特征(详见材料力学P105)。4、利用叠加原理进行内力图绘制。四、梁弯曲时的位移计算1、基本方程:;为梁变形后轴线函数,为梁弯矩函数。2、对基本方程进行积分,利用已知边界条件求出积分常数,即可得挠曲线方程。 注:挠度以向下为正值。3、梁的挠度和转角同样可以通过叠加原理求解。4、梁的刚度校核:挠度与跨度比满足条件。五、超静定问题处理1、确定基本静定系:解除多余约束,并在该处施加与该解除的约束相对应的支反力,从而得到一个作用有荷载和多余未知力的静定结构。2、根据变形的几何相容条件建立附加的几何相容方程。六
5、、强度理论A、在验算截面正应力与切应力组合时,采用如下公式判断:(由形状改变能密度理论推导出)七、组合变形及连接部分计算1、连接件的计算:在工程设计中,通常按照连接的破坏可能性,采用既能反映受力的基本特征,又能简化计算的假设,计算其名义应力,然后根据直接实验的结果,确定其相应的需用应力,来进行强度计算。这种简化计算方法,称为工程实用计算法。2、剪切实用计算:;式中Fs为剪切面上的剪力,As为剪切面的面积。3、挤压实用计算:;为接触面上的挤压力,为计算挤压面积(当接触面为圆柱面时,计算挤压面面积取为实际接触面在直径平面上的投影面积);4、铆钉组承受扭转荷载计算:A、确定铆钉组截面形心B、每个铆钉所受的力与该铆钉截面中心至截面形心的距离成正比,其方向垂直于铆钉截面中心与截面形心的连线。C、计算公式: 注:当铆钉组同时承受横向荷载和扭转荷载时,两者剪力叠加。八、压杆稳定计算1、细长中心受拉杆临界力欧拉公式:2、柔度;为惯性半径,为杆长,为长度因数;3、,为压杆稳定系数,可通过查表求得。4、压杆稳定的适用范围:九、组合梁计算:1、换算截面,确定中性轴;2、计算换算截面应力;3、计算实际截面应力。3
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