高考数学专题复习不等式的解法及其应用精选习题.doc

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1、高考数学专题复习 不等式的解法及其应用 精选习题1函数，则不等式的解集是（ D ）A， B， C， D，解：（反函数、图像法），画出和，由图像可知，故选 D2（2003年 春 北京）若不等式的解集为，则实数等于（ ）A8 B2 C 分析 本题考查含有绝对值不等式的解法，含参数不等式的解法、分类讨论的思想等基础知识和方法解：法1 由，得当时，则， 无解，不成立当时，则， 得法2 根据不等式的解集与相应相方程有根的关系知方程|的根为，2，解得，故选C3不等式组的解集是（ ） A B C D解：选C4若不等式的解集为，则（ ）A BC D解：选D5已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数是减函数若p

2、或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（ ）Aa1BC1a2Da1或a2解：命题为真时，即真数部分能够取到大于零的所有实数，故二次函数的判别式0，从而1；命题为真时， 若p或q为真命题，p且q为假命题，故p和q中只有一个是真命题，一个是假命题 若p为真，q为假时，无解；若p为假，q为真时，结果为1a2，故选C6已知是R上的偶函数，且在上是减函数，那么不等式的解集是（ ）A B或C D或解：选B7若的值域为R，则实数的取值范围是 解：（令，则能取到所有的实数是关键）要使的值域为R，则必须有真数能取到一切的正数，即，即，或8当，时，不等式对任意实数 恒成立，则 解：（意分母 恒成立）分

3、母 恒成立，原不等式等价于，即对R 时 恒成立，解得，9当R时，不等式 恒成立，则实数的取值范围是 解：（变量分离，对于无理不等式，考纲是不作要求的，但04年各地高考卷中还是出现了一些简单的无理不等式，这里结合变量分离，让学生接触一次简单的无理不等式，结合这个问题向学生简单介绍一些简单无理不等式的解法）原不等式可转化为，对R时 恒成立，只须小于的最小值即可，1，即当时，不等式 恒成立，当1时，两边平方解得，即为的取值范围10若二次函数y=f(x)的图像经过原点，且12，3f(1)4，则的取值范围是 分析：要求的取值范围，只需找到含人f(-2)的不等式(组)由于y=f(x)是二次函数，所以应先将

4、f(x)的表达形式写出来即可求得的表达式，然后依题设条件列出含有的不等式(组)，即可求解解：因为y=f(x)的图像经过原点，所以可设y=f(x)=于是 即 （1）法1 (利用基本不等式的性质)不等式组（1）变形得 610，即610其中等号分别在与时成立，且与满足（1）的取值范围是6，10法2 (数形结合)建立直角坐标系，作 出不等式组（1）所表示的区域，如图中的阴影部分因为，所以表示斜率为2的直线系如图，当直线过点A(2，1)，B(3，1)时，分别取得的最小值6，最大值10即的取值范围是：610法3 (利用方程的思想) 又，而12，34， 36 +得410，即610说明：（1）在解不等式时，要

5、求作同解变形要避免出现以下一种错解： 将不等式组（1）变形得 解得而，812，所以 511同向不等式可以相加，但是一般情况只可使用一次，若多次使用往往会把范围扩大，如果一定需要多次使用，那么一定要注意范围是否被扩大，注意等号是否同时成立即可（2）对这类问题的求解关键一步是，找到的数学结构，然后依其数学结构特征，揭示其代数的、几何的本质，利用不等式的基本性质、数形结合、方程等数学思想方法，从不同角度去解决同一问题若长期这样思考问题，数学的素养一定会迅速提高11求a，b的值，使得关于x的不等式ax2+bx+a2-10的解集分别是：（1）；（2）；（3）分析：方程的根、函数的性质和图像都与不等式的解

6、密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互交通解：（1）由题意可知，a0且，2是方程ax2+bx+a2-10的根，所以 解得 （2）由题意知，2是方程ax2+bx+a2-1=0的根，所以4a+2b+a2-1=0 又2是不等式ax2+bx+a2-10的解集，所以 解，得，（3）由题意知，a=0，b0，且是方程bx+a2-1=0的根，即-b+a2-1=0，所以a=0，b=说明：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间存在着密切的联系在解决具体的数学问题时，要注意三者之间相互联系相互渗透，并在一定条件下相互转换12设函数f(x)=ax2+bx+c的图像与两直线y=x，y=，均不相交试证明

7、对一切R都有分析：因为xR，故|f(x)|的最小值若存在，则最小值由顶点确定，故设f(x)=a(x-x0)2+f(x0)证明：由题意知，a0设f(x)=a(x-x0)2+f(x0)，则又二次方程ax2+bx+c=x无实根，故1=(b+1)2-4ac0，2=(b-1)2-4ac0(b+1)2+(b-1)2-8ac0，即2b2+2-8ac0，即，由可知当R时，即成立说明：从上述几个例子可以看出，在证明与二次函数有关的不等式问题时，如果针对题设条件，合理采取二次函数的不同形式，那么我们就找到了一种有效的证明途径13如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽米，要求通行车辆限高米，隧道全长千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状（1）若 最大拱高h为米，则隧道设计的拱 宽是多少？（2）若 最大拱高h不小于米，则应如何设计拱高h和 拱 宽，才能使半个椭圆形隧道的土方工程最小？（半个椭圆的面积公式为=柱体体积为：底面积乘以高，本题结果均精确到米）分析：本题为2003年上海高考题，考查运用几何、不等式等解决应用题的能力及运算能力解：（1）建立如图所示直角坐标系，则，设椭圆方程为：，将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程得，此时，故隧道 拱 宽 约为米（2）由椭圆方程得，99，当最小时有，此时，故当 拱高约为米，拱 宽约为米时，土方工程量最小