2019年秋人教版九年级上册数学导学案：第22章 课题2 二次函数y＝ax2的图象和性质.doc

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1、课题：二次函数yax2的图象和性质【学习目标】1能够利用描点法作出yax2的图象，并能根据图象认识和理解yax2的图象和性质2经历画二次函数yax2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验【学习重点】会画yax2(a0)的图象，理解yax2(a0)的图象和性质【学习难点】结合图象理解抛物线yax2开口方向，对称轴，顶点坐标及基本性质一、情景导入感受新知问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们画最简单的二次函数yax2的图象，板书课题：二次函数yax2(a0)的图象二、自学互研生成新知

2、阅读教材P29标题以下至P31页内容，回答以下问题：画出函数yx2的图象.x来源:学+科+网3210123yx294101来源:学科网ZXXK49二次函数yax2bxc的图象是抛物线，是轴对称图形，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点函数yx2的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，0)，顶点是图象的最低点在中的坐标系中画出函数yx2与y2x2的图象，观察所画三个图象，并说明它们有哪些共同点和不同点x432101234yx28来源:Z&xx&k.Com2来源:Zxxk.Com028x21.510.500.511.52y2x282028思考：yx2与y2x2的图象有什么共同点，你能由此猜想

3、并归纳出yax2(a0)的图象和性质吗？归纳：一般地，当a0时，抛物线yax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小一般地，当a0时，抛物线yax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小师生活动：明了学情：看学生能否熟练地用描点法画出函数的图象，能否观察图象得到所需的结论差异指导：根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导，对列表取值进行指导生生互助：生生互动交流、研讨，最终形成共识三、典例剖析运用新知典例：已知函数y(m2)xm2m4是关于x的二次函数求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，二次

4、函数的图象有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？解：(1)m2或m3；(2)当m2时，二次函数的图象有最低点，这个最低点为(0，0)，且当x0时，y随x的增大而增大变式：已知下列二次函数yx2；yx2；y15x2；y4x2；y4x2.(1)其中开口向上的是(填序号)；(2)其中开口向下且开口最大的是(填序号)；(3)有最高点的是(填序号)师生活动：明了学情：观察了解学生对yax2(a0)的图象和性质的掌握情况差异指导；根据学情适时点拨生生互助：同桌之间，小组内互相交流讨论，纠错并寻找原因四、课堂小结回顾新知(1)交流：a0时二次函数yax2的图象的性质(2)强调a的符号对二次函数yax2的图象的开口方向的影响，|a|的大小对二次函数yax2的图象的开口大小的影响来源:学.科.网五、检测反馈落实新知1已知一次函数yaxb和二次函数yax2，其中a0，b0，则下面选项中，图象可能正确的是(C),A),B),C),D)2抛物线y3x2开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为(0，0)，抛物线yx2开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为(0，0)3抛物线yx2上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，若x1x20，则y1y2.4若点(x1，5)和点(x2，5)(x1x2)均在抛物线yax2上，则当yx1x2时，y的值是_0六、课后作业巩固新知(见学生用书)