2019年秋北师大版八年级上册数学教案：4.2 一次函数与正比例函数.doc

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1、4.2一次函数与正比例函数1理解一次函数和正比例函数的概念，以及两者之间的关系2能够根据所给条件写出简单的一次函数表达式，并利用它解决实际问题3经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力重点一次函数、正比例函数的概念会根据已知信息写出一次函数的表达式难点一次函数知识的运用一、情境导入师：生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如弹簧的长度(在弹性限度内)与所挂物体的质量，输液时间与相应时间内水滴数目了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界函数是刻画变量之间关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数，那么什么是一次函数？用一次函数可以解决哪些问题呢？你想了解这些吗

2、？一起进入这节课的学习吧！二、探究新知一次函数的相关概念(1)课件出示教材第79页“做一做”上面的题目分析：当不挂物体时，弹簧长度为3 cm，当挂1 kg物体时，增加0.5 cm，总长度为3.5 cm，增加1 kg物体，即所挂物体为2 kg时，弹簧又增加0.5 cm，总共增加1 cm，由此可见，所挂物体为x kg时，弹簧就伸长0.5x cm，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y30.5x.(2)课件出示教材第79页“做一做”解：如下表所示：汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436来源:Zxxk.Comy6x.来源:学+科+网Z+X+X+Kz60x.若两个

3、变量x，y间的对应关系可以表示成ykxb(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数例如y2x1, yx1等都是一次函数特别地，当b0时，称y是x的正比例函数例如，y2x，y3x等都是正比例函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数正比例函数与一次函数的关系如图所示三、举例分析1课件出示教材第79页例1.由学生交流讨论完成师：两个变量之间存在函数关系，它们之间一定是一次函数或正比例函数关系吗？2课件出示教材第80页例2.此题对于现阶段的学生有一定难度，由教师讲解分析：一次函数ykxb(k，b为常数，k0)中，自变量的取值范围是全体实数，但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围本例题的关键是确定问题当中的x的取值范围四、练习巩固来源:Zxxk.Com教材第8081页“随堂练习”第12题来源:学|科|网五、小结来源:学科网ZXXK六、课外作业教材第82页习题4.2第14题教学时从学生熟悉的实际问题入手，旨在让学生直观感知领悟相关概念，通过学生的合作交流得到一次函数和正比例函数的定义，引导学生把新学习的函数知识与实际问题联系起来在教学过程中要适当增加习题，设计不同层次的习题，让不同层次的学生得到不同程度的练习，以提高学生的解题能力和对一次函数与正比例函数的理解和掌握