2019年秋北师大版九年级上册数学教案：2.4 用因式分解法求解一元二次方程.doc

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1、2.4用因式分解法求解一元二次方程1了解因式分解法的概念2会用因式分解法求解一元二次方程3通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想重点用因式分解法求解一元二次方程难点理解因式分解法求解一元二次方程的基本思想一、复习导入1用配方法求解一元二次方程的关键是什么？ 2用公式法求解一元二次方程应先将方程化为什么形式？3选择合适的方法解下列方程：(1)x26x7；(2)3x28x30.二、探究新知1课件出示：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？学生独自完成，教师巡视指导，选择不同解法的学生板演学生A：设这个数为x，根据题意，可列

2、方程x23x，x23x0.a1，b3，c0， b24ac9. x10，x23.来源:学+科+网这个数是0或3.学生B：设这个数为x，根据题意，可列方程来源:Zxxk.Comx23x， x23x0.x23x()2()2，(x) 2， x或x. x13，x20.这个数是0或3.学生C：设这个数为x，根据题意，可列方程x23x，x23x0.即x(x3)0.x0或x30.x10，x23.这个数是0或3.学生D：设这个数为x，根据题意，可列方程x23x，两边同时约去x，得x3，这个数是3.教师：同学们用了多种方法解决此问题，观察以上四个同学的做法是否存在问题？你认为哪种方法更合适？为什么？学生讨论交流后

3、回答，教师点评，明确学生C的方法更合适，并进一步讲解：如果ab0，那么a0或b0.这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”所以由x(x3)0得到x0和x30时，中间应写上“或”字我们再来看学生C解方程x23x的方法，他是把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用ab0，则a0或b0，把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解我们把这种解一元二次方程的方法称为因式分解法，即当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就采用因式分解法来解一元二次方程三、举例分析例解下列方程：(1)5x24

4、x；来源:Z|xx|k.Com(2)x2x(x2)； (3)(x1)2250.分析：解方程(1)时，先把它化为一般形式，再用因式分解法求解方程解：(1)原方程可变形为5x24x0，x(5x4)0.x0或5x40.x10，x2.分析：解方程(2)时，因为方程的左、右两边都有(x2)，所以把(x2)看作整体，然后移项，再用因式分解法求解方程解：(2)原方程可变形为 (x2)x(x2)0，(x2)(1x)0.x20或1x0.x12 ，x21.教师：解方程(2)时能否将原方程展开后再求解？学生：能，这样做会比较复杂，把(x2)当作整体更简便分析：解方程(3)时，因为右边是0，左边(x1)225可以把(

5、x1)看作整体，这样左边就是一个平方差，利用平方差公式即可因式分解来源:Z#xx#k.Com解：(3)原方程可变形为(x1)5(x1)50，(x6)(x4)0.x60或x40. x16，x24.教师：这个题实际上我们在前几节课时解过，当时我们用的是开平方法，现在用的是因式分解法由此可知，一个一元二次方程的解法可能有多种，我们在选用时，以简便为主教师：用因式分解法求解一元二次方程的思路是什么？步骤是什么？对于以上三道题你是否还有其他方法来解？四、练习巩固1用因式分解法解下列方程：(1)(x2)(x4)0；(2 )x240； (3)4x(2x1)3(2x1)2一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这

6、个数五、小结1用因式分解法求解一元二次方程的基本思路和关键是什么？2在应用因式分解法时应注意什么问题？3因式分解法体现了怎样的数学思想？六、课外作业教材第4748页习题2.7第 13题来源:学科网评价的目的是为了全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展所以本节课在评价时注重关注学生能否积极主动地思考，能否清楚地表达自己的观点，及时发现学生的闪光点，给予积极肯定地表扬和鼓励，增强他们学习数学的兴趣和应用数学知识解决问题的意识，帮助学生形成积极主动的求知态度本节课中应着眼于学生能力的发展，因此，其中所设计的解题策略、思路方法在今后的教学中应注意进一步渗透，才能更好地达到提高学生数学能力的目标