【百强校】北京市顺义牛栏山一中2020届高三3月高考适应性测试数学试题.docx

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1、2020年 3月牛栏山一中高三高考适应性测试试题数学本试卷共 6页，150分。考试时长 120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共 10 题，每题 4 分，共 40 分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。11. 复数z = 1 i的共轭复数是（ ）+ 2.已知集合A=-2,3,1，集合B =3,m2若B A，则实数m的取值集合为（ ）（A）1 （B） 3 （C）1, 1 （D） 3,- 3-3.在(x - 2)5的展开式中，x2的系数是（A）-80 （B）-10 （C）5 （D）404.在

2、DABC中，“ cos A sin B的 （ ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件5.设mR且M0，“不等式 成立的一个必要不充分条件是（） 5.设mR且m 0，“不等式m（A）m 2 （B）m 0且m 2 （C）m 2 （D）m 26.已知两条直线l,m与两个平面a,b ，下列命题正确的是 （ ）（A）若 la,l m，则ma（B）若 l a,lb ， 则a b（C）若 la,ma，则lm（D）若ab,ma，则mb7.已知直线x + a y + 6 = 0与直线(a - 2)x+ 3ay+ 2a = 0平行，则a 的值为（ ）（A）0或3

3、或-1 （B）0或3 （C）3或-1 （D）0或-18. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4222正(主)视图俯视图1侧(左)视图9.已知ABC的边长为 4 的正三角形，点D为边BC的中点，点E满足AE = ED，那么EB EC的值为 （ ）（A）- 83 （B）-1 （C）1 （D）310. 当 时，下列关于函数 y = mx-1 的图象与 y = x+ m的图象交点个数说法0,1x( )2正确的是 ( )（A） 当m 时，有两个交点0,11,22,33,+（B） 当m( 时，没有交点（C）当m( 时，有且只有一个交点（D）

4、当m( )时，有两个交点第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5题，每题5分，共25分。11.已知函数pf (x) = cos2(wx + )的周期为p ，则w = .412.已知双曲线x2 -y2m=1的一条渐近线方程为x = 2y，则m = .13.已知点P(x, y)在直线 y = x上，满足点P到圆x2 + (y -1)2 = 4的距离为3的P点个数为 个.14.若函数f(x)=(x-1)|x+a|在区间(1,2)上为增函数，写出一个满足条件的实数a 的值 .15对于集合M = ，给出如下三个结论：2 2 , ,a a x y x Z y Z= - 2 1,如果B = ，那么B M

5、；b b n n N= + 2 ,若C = ，对于 c C，则有c M；c c n n N= 如果a1 M,a2 M，那么a1a2 M .2如果a1 M,a2 M，那么a1 + a2 M其中，正确结论的序号是 .注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错得0分，其它作答得3分。三、解答题共6题，共 85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.(本小题14分)已知函数f(x)=(1+tanx)sin2x()求函数f(x)的定义域；()求函数f(x)的单调递减区间；()求函数f(x)在0, 17.(本小题14分)p )上的最值。2如图，平面PAD平面ABCD，P

6、APD，四边形ABCD 为平行四边形，ABC45，ABAC2，M为线段 AD 的中点，点N满足 ()求证：直线PB平面MNC；()求证：平面MNC平面PAD；()若平面PAB平面PCD，求直线BP 与平面PCD 所成角的正弦值18.(本小题14分)由于研究性学习的需要,中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数,其中某一天的数据记录如下:5860 6520 7326 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 6460 6830 9860 8753 9450 9860 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组

7、,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:步数分组统计表（设步数为x）组别 步数分组 频数A 5500x6500 2B 6500x7500 10C 7500x8500 mD 8500x9500 2E 9500x10500 n()写出m,n的值,并回答这20名“微信运动”团队成员一天行走步数的中位数落在哪个组别;2()记 C 组步数数据的平均数与方差分别为v1 , s1 ,E 组步数数据的平均数与方差分别为v2 ,2s2 ,试分别比较v1与v2 , s1 与s2的大小;（只需写出结论）22()从上述A,E两个组别的数据中任取2个数据,记这2个数据步数差的绝对值为x ,求x 的分布列和数学期望.

8、19.(本小题15分)设函数 f (x) = (x-a)(x-b)(x-c),a,b,cR， f (x)为f（x）的导函数()若a=b=c，f（4）=8，求a 的值；()若ab，b=c，且 f（x）和 f (x)的零点均在集合-3,1,3中，求 f（x）的极小值；()若a = 0,，且f（x）的极大值为M，求证: 20.(本小题14分)已知F 为椭圆 的左焦点，过F 的直线 l 与椭圆交于两点P,Q .1()若直线 l 的倾斜角为45度，求 ()设直线 l 的斜率为 k (k 0)，点原点的对称点为P，点Q关于 x轴的对称点 为Q，PQ所在直线的斜率为 k . 若 k = 2，求 k的值.21.(本小题14分)给定数列a1，a2，an ， .对i =1,2n-1，该数列前i 项的最大值记为 Ai ，后n -i 项的最小值记为Bi ，di = Ai - Bi .()设数列 为 3，4，7，1，写出 1 ， 2 ， 3 的值;nad d d()设a1，a2，an （n 4）是公比大于1的等比数列，且a1 0 .证明：d1 ，d2 ，dn-1是等比数列；()设d1 ，d2 ，dn-1是公差大于 0 的等差数列，且d1 0，证明：a1，a2，an-1是等差数列.(考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效)5