2022年高考物理大一轮复习讲义第九章_专题十_电磁感应中的动力学和能量问题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载专题十电磁感应中的动力学和能量问题考纲解读1.会分析计算电磁感应中有安培力参与的导体的运动及平衡问题.2.会分析计算电磁感应中能量的转化与转移考点一电磁感应中的动力学问题分析1 安培力的大小由感应电动势EBlv，感应电流IER和安培力公式FBIl 得 FB2l2vR. 2 导体两种状态及处理方法(1)导体的平衡态 静止状态或匀速直线运动状态处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析(2)导体的非平衡态 加速度不为零处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析例 1(2012 广东理综 35)如图 1 所示，质量为M 的导体棒ab，垂直放在相距为l 的平行光滑金属

2、导轨上，导轨平面与水平面的夹角为 ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中左侧是水平放置、间距为d 的平行金属板，R 和 Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻图 1 (1)调节 Rx R，释放导体棒，当导体棒沿导轨匀速下滑时，求通过导体棒的电流I 及导体棒的速率v. (2)改变 Rx，待导体棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电荷量为q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx. 答案(1)Mgsin Bl2MgRsin B2l2(2)mBldMqsin 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力 ”，即：先做“源 ”的分析 分离出电路

3、中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和 r；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载再进行 “路”的分析 分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力；然后是 “力”的分析 分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；最后进行 “运动 ” 状态的分析 根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型突破训练1如图 2 所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒 ab、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属

4、棒ab、cd 的质量之比为21.用一沿导轨方向的恒力F 水平向右拉金属棒cd，经过足够图 2 长时间以后() A金属棒ab、cd 都做匀速运动B金属棒ab 上的电流方向是由b 向 aC金属棒cd 所受安培力的大小等于2F/3 D两金属棒间距离保持不变答案BC 考点二电磁感应中的能量问题分析1 过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力 ”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能“外力 ”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能(3)当感应电流通过用电器

5、时，电能又转化为其他形式的能安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能2 求解思路(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及WUIt 或 QI2Rt 直接进行计算(2)若电流变化，则：利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功； 利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载产生的电能例 2如图 3 所示，倾角为 30 、足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ

6、 相距 L10.4 m，B1 5 T 的匀强磁场垂直导轨平面向上一质量m1.6 kg 的金属棒ab 垂直于 MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，其电阻r1 .金属导轨上端连接右侧电路，R11 ，R21.5 . R2两端通过细导线连接质量M0.6 kg 的正方形金属框cdef，正方形边长 L20.2 m，每条边电阻r0为 1 ，金属框处在一方向垂直纸面向里、B23 T 的匀强磁场中现将金属棒由静止释放，不计其他电阻及滑轮摩擦，g 取 10 m/s2. (1)若将电键S 断开，求棒下滑过程中的最大速度(2)若电键 S 闭合，每根细导线能承受的最大拉力为3.6 N，求细导线刚好被拉断时棒的

7、速度(3)若电键 S 闭合后，从棒释放到细导线被拉断的过程中，棒上产生的电热为2 J，求此过程中棒下滑的高度(结果保留一位有效数字)图 3 答案(1)7 m/s(2)3.75 m/s(3)1 m 电磁感应中能量转化问题的分析技巧1电磁感应过程往往涉及多种能量的转化(1)如图 4 中金属棒ab 沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能(2)若导轨足够长，棒最终达到稳定状态做匀速运动，之后重力图 4 势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能2安培力做功和电能变化的特定对应关系(1)“外力 ”

8、克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能(2)安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能3解决此类问题的步骤精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)确定感应电动势的大小和方向(2)画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，联立求解突破训练2如图 5所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为的斜面

9、上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒ab 质量为 m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F 的作用金属棒沿导轨匀图 5 速下滑，则它在下滑高度h 的过程中，以下说法正确的是() A作用在金属棒上各力的合力做功为零B重力做的功等于系统产生的电能C金属棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的焦耳热D金属棒克服恒力F 做的功等于电阻R 上产生的焦耳热答案AC 1 模型概述“导轨杆 ”模型是电磁感应问题在高考命题中的“基本道具 ”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点“ 导轨杆 ”模型又分为 “单杆

10、”型和 “ 双杆 ”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂，形式多变2 常见模型类型“电动电”型“动电动”型示意图已知棒 ab 长 L，质量 m，电阻 R；导轨光滑水平，电阻不计棒 ab 长 L，质量 m，电阻 R；导轨光滑，电阻不计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载量过程分析S 闭合， 棒 ab 受安培力FBLER，此时加速度 aBLEmR，棒 ab 速度 v 感应电动势 EB

11、Lv 电流 I 安培力 FBIL 加速度 a，当安培力F0 时，a0，v 最大，最后匀速运动棒 ab 释放后下滑，此时加速度a gsin ，棒 ab 速度 v 感应电动势EBLv电流 IER 安培力 FBIL 加速度a，当安培力Fmgsin 时， a0，v最大，最后匀速运动能量转化通过安培力做功，把电能转化为动能克服安培力做功， 把重力势能转化为内能运动形式变加速运动变加速运动最终状态匀速运动， vmEBL匀速运动vmmgRsin B2L2解析(1)设甲在磁场区域abcd 内运动时间为t1，乙从开始运动到ab 位置的时间为t2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

12、 - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载则由运动学公式得L12 2gsin t21，L12gsin t22解得 t1Lgsin ，t22Lgsin (1 分) 因为 t1t2，所以甲离开磁场时，乙还没有进入磁场(1 分) 设乙进入磁场时的速度为v1，乙中产生的感应电动势为E1，回路中的电流为I1，则12mv21mgLsin (1 分) E1 Bdv1(1 分) I1E1/2R(1 分) mgsin BI1d(1 分) 解得 RB2d22m2Lgsin (1 分) (2)从释放金属杆开始计时，设经过时间t，甲的速度为v，甲中产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，外力为F，

13、则vat(1 分) EBdv(1 分) IE/2R(1 分 ) Fmgsin BIdma(1 分) a2gsin 联立以上各式解得Fmgsin mgsin 2gsin L t(0tLgsin )(1 分) 方向垂直于杆平行于导轨向下(1 分) (3)甲在磁场运动过程中，乙没有进入磁场，设甲离开磁场时速度为v0，甲、乙产生的热量相同，均设为Q1，则v202aL(1 分 ) WmgLsin 2Q112mv20(2 分 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载解得 W2Q1mgLsin 乙在磁场运动过程中，甲

14、、乙产生相同的热量，均设为Q2，则 2Q2mgLsin (2 分) 根据题意有QQ1Q2(1 分) 解得 W2Q(1 分) 答案(1)B2d22m2Lgsin (2)Fmgsin mgsin 2gsin L t(0tLgsin )，方向垂直于杆平行于导轨向下(3)2Q突破训练3如图 7 甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、 PQ 竖直放置，其宽度 L1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与 P 之间连接阻值为R0.40 的电阻，质量为 m0.01 kg、电阻为r0.30 的金属棒 ab 紧贴在导轨上现使金属棒ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其

15、下滑距离x 与时间 t的关系如图乙所示，图象中的 OA 段为曲线， AB 段为直线， 导轨电阻不计， g10 m/s2(忽略 ab 棒运动过程中对原磁场的影响)，求：甲乙图 7 (1)磁感应强度B 的大小；(2)金属棒 ab 在开始运动的1.5 s 内，通过电阻R 的电荷量；(3)金属棒 ab 在开始运动的1.5 s 内，电阻R 上产生的热量答案(1)0.1 T(2)0.67 C(3)0.26 J 1 (2012 山东理综 20)如图 8 所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为 ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B.将质量为 m 的导体棒由静止释

16、放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，图 8 导体棒最终以2v 的速度匀速运动 导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g.下列选项正确的是() AP2mgvsin BP3mgvsin 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载C当导体棒速度达到v2时加速度大小为g2sin D在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功答案AC 2 (2012 江苏单科 13)某兴趣小组设计了一种发电装置，如图

17、 9 所示在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角 均为49 ， 磁场均沿半径方向 匝数为 N 的矩形线圈abcd的边长 abcd l、bcad2l.线圈以角速度绕中心轴匀速转动，bc 边和 ad 边同时进入磁场在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直线圈的总电阻为r，外接电阻为R.求：图 9 (1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；(2)线圈切割磁感线时，bc 边所受安培力的大小F；(3)外接电阻上电流的有效值I. 答案(1)2NBl2(2)4N2B2l3rR(3)4NBl23 rR6 如图 6 所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ 固定在水平

18、面上，相距为L，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由若干个宽度皆为d 的条形匀强磁场区域1、2、3、4组成，磁感应强度B1、 B2的方向相反，大小相等，即B1B2B.导轨左端MP 间接一电阻R，质量为 m、电阻为 r 的细导体棒ab 垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻现对棒ab 施加水平向右的拉力，使其从区域1 磁场左边界位置开始以速度v0向右做匀速直线运动并穿越n 个磁场区域图 6 (1)求棒 ab 穿越区域1 磁场的过程中电阻R 产生的焦耳热Q；(2)求棒 ab 穿越 n 个磁场区域的过程中拉力对棒ab 所做的功W；(3)规定棒中从a 到 b 的电流方向为正， 画出上述过程中通过棒ab 的电流 I 随时间 t 变化的图象；(4)求棒 ab 穿越 n 个磁场区域的过程中通过电阻R 的净电荷量q. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载答案(1)B2L2v0RdRr2(2)nB2L2v0dRr(3)见解析图(4)BLdRr或 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页