2022年高考椭圆题型总结有答案 2.pdf

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1、椭圆题型总结一、椭圆的定义和方程问题(一)定义 : 1.命题甲 :动点P到两点BA,的距离之2.和);,0(2常数aaPBPA命题乙 : P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的( B ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.已知1F、2F是两个定点，且421FF,若动点P满足421PFPF则动点P的轨迹是（D ）A.椭圆B.圆C.直线D.线段4.已知1F、2F是椭圆的两个焦点,P是椭圆上的一个动点,如果延长PF1到Q,使得2PFPQ,那么动点Q的轨迹是( B ) A.椭圆B.圆C.直线D.点5.椭圆192522yx上一点M到焦点1F的距离为

2、2，N为1MF的中点，O是椭圆的中心， 则ON的值是4 。6.选做： F1是椭圆15922yx的左焦点， P在椭圆上运动，定点A（1，1） ，求|1PFPA的最小值。解：26|2|2|221AFaPFaPAPFPA(二)标准方程求参数范围1.试讨论 k 的取值范围，使方程13522kykx表示圆，椭圆，双曲线。（略）2.轴上的椭圆”的表示焦点在”是“方程“ynymxnm1022( C ) A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.若方程1cossin22yx表示焦点在y 轴上的椭圆，所在的象限是（A ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4

3、.方程231yx所表示的曲线是椭圆的右半部分. 5.已知方程222kyx表示焦点在X轴上的椭圆 ,则实数 k 的范围是k1 (三)待定系数法求椭圆的标准方程1.根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（ 0， 5） ，椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；114416922xy（2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，6） ；137148, 113522222yxxy或（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点)2,3(),1 ,6(21PP,求椭圆方程 . 13922yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

4、 -第 1 页，共 7 页2.简单几何性质1 求下列椭圆的标准方程（1）32,8 ec；（2）过（ 3，0）点，离心率为36e。180144, 1801442222yxxy或139,19272222yxxy或（3）椭圆的对称轴为坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最近距离是3。1129, 11292222yxxy或（4）椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程为12516, 125162222yxxy或（5）已知 P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为354和352，过 P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点。

5、11035, 110352222yxxy或3过椭圆)0( 12222babyax的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P， F2为右焦点，若6021PFF，则椭圆的离心率为 _33_ （四）椭圆系共焦点，相同离心率1椭圆192522yx与)90( 192522kkykx的关系为（A ）A相同的焦点B。有相同的准线C。有相等的长、短轴D。有相等的焦距2、求与椭圆14922yx有相同焦点，且经过点23 ，的椭圆标准方程。1101522yx（五）焦点三角形4a 1.已知1F、2F为椭圆192522yx的两个焦点，过1F的直线交椭圆于A、B两点。若1222BFAF，则AB8。2.已知1F、2F为椭圆192

6、522yx的两个焦点，过2F且斜率不为0 的直线交椭圆于A、B两点，则1ABF的周长是 20。3.已知CAB的顶点B、C在椭圆1322yx上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则CAB的周长为34。（六）焦点三角形的面积：1.已知点P是椭圆1422yx上的一点，1F、2F为焦点，021PFPF，求点P到x轴的距离。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页解：设),(yxP则1432222yxyx解得33| y，所以求点P到x轴的距离为33| y2.设M是椭圆1162522yx上的一点，1F、2F为焦点

7、，621MFF，求21MFF的面积。解：|2|24|24|2|)|(|2|cos2121221221221212212221PFPFPFPFbPFPFcPFPFPFPFPFPFFFPFPF当621MFF，S=)32(166sin|2121PFPF3.已知点P是椭圆192522yx上的一点，1F、2F为焦点，若212121PFPFPFPF，则21FPF的面积为33。4.已知 AB为经过椭圆)0( 12222babyax的中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点， 则AFB的面积的最大值为cb 。（七）焦点三角形1.设椭圆14922yx的两焦点分别为1F和2F，P为椭圆上一点，求21PFPF的最大值，

8、并求此时P点的坐标。2.椭圆12922yx的焦点为1F、2F，点P在椭圆上， 若41PF，则2PF2 ；21PFF120O。3.椭圆14922yx的焦点为1F、2F，P为其上一动点，当21PFF为钝角时，点P的横坐标的取值范围为)553,553(。4.P 为椭圆1162522yx上一点，1F、2F分别是椭圆的左、 右焦点。 （1） 若1PF的中点是M， 求证：1215PFMO；（2）若6021PFF，求21PFPF的值。解： （1）MO 为三角形PF1F2的中位线，|215|)|2(21|21|112PFPFaPFMO（2）21PFPF=364（八）与椭圆相关的轨迹方程定义法：1.点 M(x,

9、y)满足10)3()3(2222yxyx，求点 M 的轨迹方程。（1162522xy）2.已知动圆P过定点)0 ,3(A，并且在定圆64)3(:22yxB的内部与其相内切，求动圆圆心P的轨迹方程 . 171622yx3.已知圆4)3( :221yxC,圆100) 3(:222yxC，动圆P与1C外切，与2C内切，求动圆圆心P的轨迹方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页程. 解：由题12102|21rrPCPC所以点P的轨迹是：以1C，2C为焦点的距离之和为12 的椭圆。6, 3 ac，方程为1273622yx4.已知)

10、0,21(A，B是圆4)21(:22yxF（F为圆心）上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为13422yx5.已知 A(0,-1),B(0,1), ABC的周长为6，则 ABC 的顶点 C的轨迹方程是14322yx。直接法6.若ABC的两个顶点坐标分别是)6,0(B和)6,0(C，另两边AB、AC的斜率的乘积是94，顶点A的轨迹方程为1368122yx。相关点法7.已知圆922yx， 从这个圆上任意一点P向x轴引垂线段PP， 垂足为P， 点M在PP上，并且2MPPM，求点 M 的轨迹。1922yx8.已知圆122yx， 从这个圆上任意一点P向 X轴引垂线段PP ， 则线

11、段 PP 的中点 M 的轨迹方程是1422yx。9.已知椭圆1452222yx， A、B 分别是长轴的左右两个端点，P为椭圆上一个动点，求AP中点的轨迹方程。1425)52(22yx10. 一条线段AB的长为a2， 两端点分别在x轴、y轴上滑动，点M在线段AB上，且2:1: MBAM,求点M的轨迹方程 . 194922yx二、直线和椭圆的位置关系(一)判断位置关系1 当m为何值时 ,直线mxyl :和椭圆14416922yx(1)相交； (2)相切； (3)相离。解：由14416922yxmxy消去 y 得014416322522mmxx，判别式：)25(5762m所以，当55m时直线与椭圆相

12、交；当5m时直线与椭圆相切；当5mm或5时直线与椭圆相离。2 若直线2kxy与椭圆63222yx有两个公共点，则实数k的取值范围为。3636kk或(二)弦长问题1.设椭圆)0(1:2222babyaxC的左右两个焦点分别为1F、2F，过右焦点2F且与x轴垂直的直线l与椭圆 C相交，其中一个交点为) 1 ,2(M。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页（1）求椭圆的方程；12422yx（2）设椭圆 C 的一个顶点为B（0，-b） ，直线2BF交椭圆 C于另一点N，求BNF1的面积。解：由（ 1）点 B（0，2） ，)0 ,

13、2(2F，直线 BF2的方程为：2yx124222yxyx消去 y 得：02432xx，解得324xx或0所以点 N 的坐标为（324，32）所以38)232(222121211NFFBFFBNFSSS(三)点差法1.已知一直线与椭圆369422yx相交于A、B两点 ,弦AB的中点坐标为)1 , 1(，求直线AB 的方程 .解：设交点),(),(2211yxByxA，则有12122121yyxx，)2(3694)1(369422222121yxyx（2）-（1）得0)(9)(412121212yyyyxxxx即kxxyy94)()(1212，又直线AB过点（ 1，1）所以直线 AB 的方程为：

14、)1(941xy2.椭圆 C以坐标轴为对称轴，并与直线 l:x+2y=7 相交于 P、Q 两点， 点 R 的坐标为 （2，5） ，若PQR为等腰三角形，90PQR，求椭圆C 的方程。解：设椭圆)0, 0( 1:22BAByAxC，交点),(),(2211yxQyxP，PQR为等腰三角形，90PQR，则225722222xyyx解得 Q（1，3） 。所以19BA, （1）又)2, 1(QR则），（QP12) 1, 2(或当）yx（QP13, 1)1, 2(1，则有)2, 3(P，则149BA, （2）由（ 1） （2）得778,775BA，椭圆的方程为177877522yx当当）yx（QP13,

15、 1)1 , 2(1，则有)4, 1(P，则116BA, （3）由（ 1） （3）得 B=0（舍去）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页(四) 定值、定点问题1、已知动直线(1)yk x与椭圆22:1553xyC相交于A、B两点 , 已知点7(,0)3M， 求证：MA MB为定值.证明：设交点),(),(2211yxByxA由53) 1(22yxxky消去 y 得0536)31(2222kxkxk则有222122213153,316kkxxkkxx),37(),37(2211yxMByxMA94949)(37()1()

16、37)(37(22122122121kxxkxxkyyxxMBMA所以MA MB为定值(五) 取值范围问题已知椭圆的一个顶点为(0, 1)A， 焦点在 x轴上 . 若右焦点到直线2 20 xy的距离为 3.（ 1） 求椭圆的方程 . （2）设直线(0)ykxm k与椭圆相交于不同的两点,M N . 当 | |AMAN时，求 m 的取值范围解：设椭圆的方程为12222byax，右焦点)0,(2cF（c0） ，椭圆的下顶点A（0，-1） ，所以1b，又右焦点到直线220 xy的距离32|220|c得2c所以3222cba，椭圆的方程为11322yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页