新北师大版七年级(上)数学第三章整式及其加减详细讲义.doc

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1、-/第一节 字母表示数（1）【学习目标】1.理解字母可以表示任何数，在不同的问题中，根据具体情况字母限定为一些特殊的数。2.用字母表示以前学过的运算律和计算公式。3.探索规律并用字母表示规律。【学习重难点】分析理解字母在哪些问题中可以表示任何数，在哪些问题中只能表示限定的数。【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备1字母可以表示任何数如字母a可以代表0或3或2，只要是学习过的数，都可以表示.2字母可表示公式和法则如：（1）在行程问题中，路程=时间速度.如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么这个路程公式就可写成：（2）如果用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，S表示长方形的面积，l表示长方

2、形的周长，那么，它的周长.（3）如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，l表示圆的周长，那么，（4）如果用S表示面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以表示为3、用字母表示运算律如果用a、b、c分别表示有理数，那么加法交换律可以表示成： ； 加法结合律可以表示成： ；乘法交换律可以表示成： ； 乘法结合律可以表示成： ；乘法分配律可以表示成： .联想发散：用字母还可以简明地表示一些数学规律,如“互为相反数的两数之和等于0”可表示为a+（-a）=0；用字母还可简明地表达未知数以及问题中的数量关系.4、阅读教材：第一节字母表示数二、教材精读5、理解字母可以表示任何数如图

3、，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：想一想：如果用x来表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴交流你的做法。归纳：字母可以表示任何数用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式.这样给我们研究问题带来很大方便.实践练习：（1）明明步行上学，速度为vm/s;亮亮骑自行车上学，速度是明明的 3倍，则亮亮的速度可以表示为（ ）m/s.（2）今年李华m岁，去年李华（ ）岁，5年后李华（ ）岁。（3）某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是（ ）元。(4)如果正方体的棱长是a-1，那么正方体的体积

4、是（ ）,表面积是（ ）。注意：字母可以表示任何数用字母表示数是初中数学的一个重要特点用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数三、教材拓展 例1： 用火柴棒搭建图3-1-1的形状：图3-1-1第n个图形可需多少根火柴棒？（提示：可将这三个图的火柴棒直接数出来，然后观察后面一个图比前一个图都增加

5、几根火柴棒，发现图形中蕴涵的规律，探究出结果.）探究：由特殊到一般：图形编号火柴棒数实践练习：电影院第一排有m个座位，后面每一排比前一排多2个座位，则第5排的座位数是多少？第10排呢？第n排呢？模块二 合作探究例2、 观察下列各式：2= +2，3=+3，4=+4，5=+5想一想：本题反映出的规律能否用字母表示出来？（提示：通过前面所给的算式可以发现：“一个分子比分母大1的正分数”乘以“与它的分子相等的数”,等于这两个数的和.）n表示正整数，则这个规律用等式表示如下： 实践练习： 如图所示，用字母表示阴影部分的面积.分析：图中阴影部分是由圆和长方形相减组成的，因此，阴影部分面积等于圆的面积减去长

6、方形的面积.模块三 形成提升1小明的爸爸每月工资a元，从今年起每月工资涨了原来的15%，则现在每月工资是（ ）元.A、15%a B、85%a C、115%a D、15%+a2有一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数的大小是（ ）.A、a+b B、ab C、10a+b D、10(a+b)3设n为自然数，则奇数为 ，偶数为 ，三个连续的自然数分别为 。4鸡兔同笼，鸡m只，兔n只，则共有头个，脚 只。5一个人的小分队绿化一片土地，天可以完成，如果用一个人的小分队绿化这片土地，需要天可以完成。6选择连线与的差的倍的倍与的差 1（a+b）与的和的倒数（），的倒数的和 1a1b7观察下列

7、等式：91=8，164=12，259=16，3616=20这些等式反映出正整数间的某种规律，设n表示正整数，用关于n的等式表示出来.模块四 小结评价一、本课知识：1、字母可以表示任何数用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式.2、用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一

8、个数附：课外拓展思维训练：1.（2012山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是_. 2.（2012贵州）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是_。第二节 代数式（1）【学习目标】1.理解代数式的概念。2.掌握代数式的写法。3.在具体情境中求代数式的值。【学习重难点】代数式的意义及代数式的值。【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备1、填空：(1)正方体的边长为a，则正方体的体积为 ：(2)a与b的和的平方可以表示为_(3)x的4倍与3的差可以表示为_.(4)汽车上有a名乘客，中途下去b

9、名，又上来c名，现在车有_名乘客。(5)圆的半径用 r表示，它的周长是_，面积是_。（6）一辆汽车t小时行驶了s千米，则汽车的速度为：_2、代数式的概念：代数式是用（ ）把（ ）、表示（ ）连接起的式子。3、阅读教材：第二节代数式二、教材精读4、理解代数式的概念(1)判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。提示：（1）单独一个数或一个字母也是代数式。（如字母a、数字2、0等也是代数式）（2）式子不含“=”、“”、“”、“”、“”、“”二、本课典型：三、我的困惑：附：课外拓展思维训练：1.根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：2.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长

10、方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分的周长和是（）第三节 代数式（3）【学习目标】1.计算代数式的值的一般步骤。2.求代数式的值应注意的问题。3.用代数式求值推断反映的规律及意义。【学习重难点】重点：求代数式的值。难点：代数式的含义。【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备1、用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算，计算出的结果，叫做 代数式的值一般来讲随着字母的取值的不同而有所变化。2、阅读教材：第8384页。二、教材精读3、如图是一组“数值转换机”，请填写。提示：在代入数字求值时，一定要注意符号的问题。归结：用数值

11、代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算，计算出的结果，叫做求代数式的值。求代数式的值，关键是正确代入数值，遇到负数时，要合理地添加括号。实践练习：判断:一个代数式，只可能有一个值 （ ） 当字母的取值不同，则同一个代数式的值就一定不同 （ ）当x=0,y=3时，x3+3x2y+3xy2+y3的值是27 （ ）当x=4时，代数式的值为0 （ ）当2x+y=3时，代数式（2x+y）2-(2x+y)+1的值是7。 （ ）三、教材拓展4、例1 （1） 当m=2,n=时,求代数式(2m-3n)(m+n)+ 的值.（2）已知a+b=3,求(a+b)2-的值.分析：a+b是一个整体，注意整体代入。实践练

12、习：（1）若3x6 = 0, 则5x26x + 1的值为（ ） （2）已知：|a+5|+|b+3|=0.求代数式a2+3ab22b3的值.模块二 合作探究5、例2、填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况n123456785n+6n 思考：(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100。实践练习：（1）当n取自然数时，代数式n210与10n+10的值先超过100的是（ ）.A、n210 B、10n+10 C、同时D、无法确定（2）若x1=y2=z3=t+4，则x、y、z、t这四个数中最大的是 .模块三 形成提升1当x=7,y=3时，代数式的值是

13、（ ）2当a= 1，b=1.5时，代数式a(b2+ab)的值是 .3若a+b=10，ab=16，则代数式（a+b）2ab= .4、已知：m= 2,求代数式m22（m+3）5|m5|的值.5已知x+y=，xy= ，求代数式6x+5xy+6y的值.模块四 小结评价一、1、本课知识：（1）、用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算，计算出的结果，叫做求代数式的值。（2）、求代数式的值，关键是正确代入数值，遇到负数时，要合理地添加括号。二、本课典型：三、我的反思：第三节 整式【学习目标】1、了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式.2、能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数

14、，以及多项式的项数和次数。【学习重难点】学习重点：单项式和多项式的有关概念。 学习难点：单项式与多项式的联系。【学习方法】 自主探究与合作交流【学习过程】模块一 预习反馈 一学习准备1、 是单项式，单项式的系数是 ，单项式的次数是 。2、 是多项式， 是多项式的项、常数项是 ，多项式的次数 .3、 是整式。4、阅读教材：第三节整式二、教材精读5、理解单项式和多项式的概念材料一：小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）(1)装饰物所占的面积是多少？(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）(提示：装饰物的面积即是一个圆的面积。)

15、材料二：当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x立方米的水结成冰后体积是多少？材料三：如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c。这个箱子露在外面的表面积是多少？(注意：箱子露在外面的部分只有三个面。)归结：数字与字母的乘积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。在一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。实践练习：1、下列代数式是否都是单项式？r2h ，2r，0，a+b,abc ，-m ，6，a 。2、r2h的系数是_，次数是_； abc

16、的系数是_ , 次数是_；-m的系数是_, 次数是_； x2yz的系数是_, 次数是_。3、指出下列多项式的项和次数：(1) a3-a2b+ab2-b3 (2) 3n4-2n2+14、x3-x+1是一个 次 项式；x3-2x2y2+3y2是一个 次 项式。注意：（1）单项式只能含有乘法运算以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除式的除法运算。（2）多项式中含有加减运算，也可以含有乘方、乘除运算，但不能含有以字母为除式的除法运算。如，+b-1不是多项式。（3）单项式只含有字母的，它的系数是1或-1，1可以不写;单项式的系数包括它前面的符号;单项式的系数是带分数时，通常写

17、成假分数.单项式中的某个字母没有写指数，则次数是1;单独一个非零数的次数是0;单项式的次数仅与字母有关，而与系数指数无关。（4）多项式的项数由组成该多项式的单项式的个数确定，有几个单项式就有几项;多项式的次数是多项式中次数最高项的次数。三、教材拓展例1、以下代数式是否是整式？为什么？，解：因为整式包括单项式和多项式，所以整式有：2、x3yb-2是关于x、y的六次单项式，则a、b应满足什么条件？分析：代数式是六次单项式，说明（1）所有字母的指数和是6，即3+（b-2）=( )(2)系数不等于0.实践练习：1如果（1-n2）xny3是关于x、y的五次单项式，则它的系数是 。模块二 合作探究例2 把

18、下列代数式前的字母填入相应括号内A.2-ab B.-2a2+ C.a2+1 D.- E.- F. G.a3 H.a3+0.5a2+a I. J. K.单项式集 ； 多项式集 ； 二次多项式集 ； 三次多项式集 ；整式集 (提示：用单项式和多项式的概念解决。)实践练习：一个只含字母y的二次三项式，它的二次项系数是-1，一次项系数是2，常数项是，这个二次三项式是_.模块三 形成提升1、判断下列各代数式是否是单项式。如果不是,请简要说明理由；如果是,请指出它的系数与次数:(1)x+1； (2) ；(3)r2； (4) -a2b 2多项式-x3-xy+y3-3是_次_项式，二次项系数为_，常数项是_，

19、三次项系数的和_。3、对于整式3x-1，下列说法错误的是（ ）。A是二项式 B是二次式 C是多项式 D是一次式4、下列说法正确的是（ ）A代数式一定是单项式 B单项式一定是代数式C单项式x的次数是0 D单项式-23x2y的次数是65、已知（a-1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，试求下列代数式的值：（1）a2+2a+1 (2) (a+1)2模块四 小结评价一、本课知识：1、数字与字母的乘积的代数式叫 。单独一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的 。2、 叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的 。在一个多项式中， 叫做这个多项式的次数。3、单项式和多

20、项式统称 。二、本课典型：三、我的困惑：附：课外拓展思维训练：1. （2013江苏盐城中学期中）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为4， 求的值。2. 如果关于x，y的单项式的次数相同，（1）求m的值。（2）若，求的值。第四节 整式的加减（1）【学习目标】1了解同类项，能进行同类项的合并。2从数学的角度提出问题并解决问题。【学习重难点】同类项及其合并同类项。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备1同类项：含有相同的 ，并且相同 的 也相同的相就叫做 。特别注意：两个常数也是同类项。2 把同类项合并成一项，叫做 。3合并同类项的方法： 。4、阅读

21、教材：第四节整式的加减二、教材精读5、理解同类项与合并同类项的概念如图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。分析：大长方形的面积=两个小长方形面积的和，或直接用长乘以宽。归结：（1）含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项就叫做同类项。特别注意：两个常数也是同类项。（2）把同类项合并成一项，叫做合并同类项。实践练习：1、代数式-4a与3都含字母 ，并且 都是一次， 都是二次，因此与3是 2、下列各组中，两个代数式是同类项的是（ ）A与 B18ab与abc C.与 D与注意：同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。 所有常数项都是同类项6、例1 合并下列各式的同类项：分析：先找出同类

22、项，再根据乘法分配律，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。解：（1）原式=（-6-4+3）xy=-7xy（2）三、教材拓展7、例2 若3xm1y4与x 2y n+2是同类项，则m= ，n= .提示：根据同类项的定义来解答。实践练习：已知2a2by+1与3axb3是同类项，试求代数式2x33xy+6y2的值.模块二 合作探究8、例3 如果4x a y a+1与mx5yb1的和是3x 5 y n,求（mn）（2ab）的值.分析：两个单项式的和是单项式，说明它们是同类项。根据同类项的定义来解答。解： 4x a y a+1与mx5yb1的和是3x 5 y n a=5, a+1=b-1=n, -4

23、+m=3 b= , n= , m= 实践练习：求代数式-3xy+5x-0.5 xy+3.5 xy-2的值，其中x=,y=7.模块三 形成提升1、下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）.A、a2b与3ab2B、x2y与2yx2C、2r与2rD、35与532、已知34x2与3 n x n是同类项，则n等于（）.A、4 B、3C、2或4D、23、下列计算正确的是（ ）A.2a+b=2ab B.3 C. 7mn-7nm=0 D.a+a=4、下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（ ） A.2a与 B.5 与 C. xy与 D. 0.3m与0.3x5、合并下列各式中的同类项，并求值。（1）15x+4x1

24、0x；（x=-5） （2）8ab+ba+9ab；(a=1,b=4)（3）p2p2p2；(p=2 ) （4）3x2y5xy2+2x37x2y+64x3xy2+10；(x=-1,y=2)模块四 小结评价一、本课知识： 1同类项：含有相同的 ，并且相同 的 也相同的相就叫做 。特别注意：两个常数也是同类项。2 把同类项合并成一项，叫做 。3合并同类项的方法： 。第四节 整式的加减（2）【学习目标】1.运用运算法则去括号，总结去括号法则。2.代数式含有多重括号的去括号运算顺序。3.化简代数式的一般步骤。【学习重难点】去括号法则。【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备1、去括号法则、括号前面是“+”号：

25、把括号和括号前面“ ”号去掉,原括号里的各项都 符号。 、括号前面是“-”号：把括号和括号前面“ ”号去掉,原括号里的各项都 符号。 2、去括号法则的依据实际是 3、阅读教材：第9394页。二、教材精读4、回忆第三章第一节：用火柴棒搭正方形时，火柴棒的根数的计算方法有哪些？下面几种方法，你想到了吗？ （1）4+3（x-1） (2)4x-(x-1) (3)3x+1比较这三个代数式相等吗？为什么？归结：（1）括号前面是“+”号：把括号和括号前面“ + ”号去掉,原括号里的各项都不改变符号。（2）括号前面是“-”号：把括号和括号前面“ - ”号去掉,原括号里的各项都改变符号。 实践练习：你能正确去掉

26、下列括号吗?（1）a+(b-c)= , (2) a+(-b-c)= ,(3) a-(b-c)= , (4) a-(-b-c)= ,(5) (a+b)-(-c-d)= , (6) (a-b)+(-c-d)= 。注：要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据。去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉。要注意,括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号。遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数.三、教材拓展5、例1 张老师让同学们计算”当时, 的值.”小明说,不用条件就可以求出结果,你

27、认为他说的对吗?分析：先把代数式化简，注意去括号的方法。实践练习：先去掉下列括号，再化简。（1）、 （2）、 （3）、 （4）、模块二 合作探究例2、求代数式的值提示：先把代数式化简，注意去括号时，先去小括号，再去中括号。再根据条件，求出a,b的值代入即可。实践练习：已知A=3a-ab+7,B=4a+6ab+7,求（1）A+B (2)A-B (3)2A-B模块三 形成提升1、化简（5x4y）的结果是（ ）.A、5x4yB、4y5x C、5x+4y D、5x4y2先去括号，再合并同类项（1）3a（4b2a1） （2）（x2y2）4（2x23y2）3先化简，再求值4a2b3ab22（3a2b1），

28、其中a0.1，b1。4如果M=5x26x+4，N=5x2+6x4,那么MN等于 .5三角形的周长是50,第一条边长为5a+3b，第二条边长的2倍比第一条长少2ab+1,求第三条边的长.模块四 小结评价一、本课知识：1、去括号法则、括号前面是“+”号：把括号和括号前面“ ”号去掉,原括号里的各项都 符号。 、括号前面是“-”号：把括号和括号前面“ ”号去掉,原括号里的各项都 符号。 2、去括号时要注意括号前面的符号。二、本课典型：三、我的困惑：附：课外拓展思维训练：化简：2（m1）mm（m1）（m1）mm（m1）若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？第四节 整式的加减（3

29、）【学习目标】1、 能熟练运用合并同类项、去括号法则进行整式加减运算；2、 能利用整式的运算化简多项式并求值。【学习重难点】 整式加减运算.【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备：1、先去括号，再合并同类项：（1）(x+y)(2x3y) （2）2整式加减的一般步骤为：_.3、阅读教材：第9596页。二、教材精读4、理解整式的加减的含义按照下面的步骤做一做：（1）任意写一个两位数;（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数;（3）求这两个数的和。再写几个两位数重复上面的过程。这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立？提示：设a表示十位数字，b表示个位数字，那么这个两位数可以表

30、示为：10a+b;交换位置后的两位数为： 。再做一做：（1）任意写一个三位数;（2）交换这个三位数的百位数字和个位数字，又得到一个数;（3）两个数相减。两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？归结：要把上面式子进一步化简，实际上是要进行整式的加减运算整式加减的一般步骤：有括号要先去括号，再合并同类项。实践练习：求整式x27x2与2x2+4x1的差。三、教材拓展例1 已知A=2x2+3ax-2x-1,B= -x2+ax-1,且3A+6B的值不含x项，求a的值。解：3A+6B=3（2x2+3ax-2x-1）+6（-x2+ax-1） =因为不含x项，所以x项的系数为0.实践练

31、习：一本铁丝正好可以围成一个长是。宽是的长方形框，把它减去可围成一个长是，宽是的长方形（不计接缝）的一段铁丝，剩下部分铁丝长是多少？模块二 合作探究例2、 化简求值：(2x3xyz)2(x3y3+xyz)+(xyz2y3)，其中x=1，y=2，z=3。提示：先去括号。注意括号前的符号和系数。实践练习：1、求整式3x27x12与2x2+7x5的差。2、化简：2y3+(3xy2x2y)2(xy2y3)。模块三 形成提升1、若M、N都是七次多项式，则M-N是（ ）A、常数 B、次数不高于7的多项式C、7次多项式 D、次数高于7次的多项式2、计算：（1） （2）（3）3、化简求值：（1），其中；（2）

32、 ，其中（3），其中模块四 小结评价一、本课知识：1、进行整式加减的一般步骤： 。2、去括号。注意括号前的符号和系数。二、本课典型：三、我的困惑：附；课外拓展思维训练：已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c| |1b|+|ab|第五节 探索规律与表达规律（1）【学习目标】1.探索数量关系，运用数学符号表示规律。2.通过运算验证规律。【学习重难点】探索数量关系，运用代数式表示规律。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备1、探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律。31302928272625242322212019181716151413121110987654321六五四三二一日2、探索规律一般要经历以下的一些过程：（1）.观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整；（2）.从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进