新编2019年度高考-理科数学模拟试题及其答案解析(二).doc

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1、-/最新2019年高考数学模拟试题及答案解析（理科版）高考理科数学模拟试题精编(二)(考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个

2、选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数zi2 019(为虚数单位)，则复数的共轭复数为()A2iB2iC4iD4i2已知集合Mx|x21，Nx|2x1，则MN()A Bx|0x1 Cx|x0 Dx|x13若x1，y0，xyxy2，则xyxy的值为()A. B2 C2 D2或24若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为30，则其离心率的值为()A2 B2 C. D.5某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有()A18种 B24种 C

3、36种 D48种6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A12 B18 C24 D307不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1(x，y)D,2x3y1；p2(x，y)D,2x5y3；p3(x，y)D，；p4(x，y)D，x2y22y1.其中的真命题是()Ap1，p2 Bp2，p3 Cp2，p4 Dp3，p48现有四个函数：yxsin x；yxcos x；yx|cos x|；yx2x的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是()A B C D9若将函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称

4、，则函数g(x)cos(x)在上的最小值是()A B C. D.10宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺， 竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于()A2 B3 C4 D511已知抛物线C：x28y与直线y2x2相交于A，B两点，点P是抛物线C上不同于A，B的一点，若直线PA，PB分别与直线y2相交于点Q，R，O为坐标原点，则的值是()A20 B16C12 D与点P的位置有关的一个实数12已知函数f(x)(3x1)ex1mx，若有且仅有两个整数使得f(x)0，则实数m的取值范围是()A. B

5、. C. D.第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13某校1 000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N(90，2)若分数在(70,110内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70的人数为_14若函数f(x)2sin(2x14)的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数f(x)的图象交于B、C两点，O为坐标原点，则()_.15已知三棱锥DABC的体积为2，ABC是等腰直角三角形，其斜边AC2，且三棱锥DABC的外接球的球心O恰好是AD的中点，则球O的体积为_16已知等腰三角形ABC满足ABAC，BC2AB，点D为BC边上一点且A

6、DBD，则tanADB的值为_三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题：共60分17(本小题满分12分)已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(1)n1，求数列bn的前n项和Tn.18(本小题满分12分)在如图所示的多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，底面ABFE为直角梯形，平面ABCD平面ABFE，AEBF，EAB90，ABBF1.(1)求证：DBEC；(2)若AEAB，求二面角CEFB的余弦值19(

7、本小题满分12分)某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，8，其中X5为标准A，X3为标准B.已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准(1)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：X15678P0.4ab0.1且X1的数学期望E(X1)6，求a，b的值；(2)为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率

8、，求等级系数X2的数学期望；(3)在(1)，(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由注：产品的“性价比”；“性价比”大的产品更具可购买性20(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：1(ab0)，圆O：x2y2r2(0rb)，圆O的一条切线l：ykxm与椭圆E相交于A，B两点(1)当k，r1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；(2)若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r之间的等量关系，并说明理由21(本小题满分12分)已知函数f(x)x2(1a)xaln x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a0，证明：当0x

9、a时，f(ax)f(ax)；(3)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：f0.(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系下，直线l：(t为参数)，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos 0.(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|的值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|xa|，aR.(1)当a5时，解不等式f(x)3；(2)当a1时，若xR，使

10、得不等式f(x1)f(2x)12m成立，求实数m的取值范围高考理科数学模拟试题精编(二)班级：_姓名：_得分：_题号123456789101112答案请在答题区域内答题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13._14._15._16._三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号高考理科数学模拟试题精编(二)1解析：选B.z|(i)i|

11、i2 019|1i|i2i.2i.2解析：选B.依题意得Mx|1x1，Nx|x0，MNx|0x1，选B.3解析：选C.x1，y0，xy1,0xy1，则xyxy0.xyxy2，x2y2xyxyx2y8，即x2yx2y6，(xyxy)24，从而xyxy2，故选C.4解析：选C.依题意可得双曲线的渐近线方程为yx，tan 30，故，离心率为e，选C.5解析：选C.甲、乙都抢到红包，则没有抢到红包的有丙、丁、戊三种情况，故甲、乙都抢到红包的情况有336(种)6解析：选C.由三视图知，该几何体是一个长方体的一半再截去一个三棱锥后得到的，该几何体的体积V43543(52)24，故选C.7解析：选C.作出不

12、等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A(0,3)，B(1,0)，由得，即C(1,1)，对于p1，因为2(1)01，故p1是假命题，排除A；对于p2，将C(1,1)代入2x5y30得到215130，说明点C(1,1)在2x5y30上，故p2是真命题，排除D；对于p3，因为1，故p3是假命题，排除B，故选C.8解析：选D.yxsin x是偶函数；yxcos x是奇函数；当x时，ycos 0，yx|cos x|是奇函数，且当x0时，y0；yx2x是非奇非偶函数，故图象对应的函数序号为.9解析：选D.f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到函

13、数解析式为y2sin2cos的图象该图象关于点对称，对称中心在函数图象上，2cos2cos0，解得k，kZ，即k，kZ.0，g(x)cos，x，x，cos，则函数g(x)cos(x)在上的最小值是.故选D.10解析：选C.a5，b2，当n1时，a5，b4；当n2时，a，b8；当n3时，a，b16；当n4时，a，b32；且ab，则输出的n等于4.11解析：选A.设点P，A，B，Q(a,2)，R(b,2)由得x216x160，x1x216.由P，A，Q三点共线得，a，同理b，abx1x216，ab420，故选A.12.解析：选B.由f(x)0得(3x1)ex1mx0，即mx(3x1)ex1，设g(

14、x)mx，h(x)(3x1)ex1，则h(x)3ex1(3x1)ex1(3x4)ex1，由h(x)0得(3x4)0，即x，由h(x)0得(3x4)0，即x，故当x时，函数h(x)取得极大值在同一平面直角坐标系中作出yh(x)，yg(x)的大致图象如图所示，当m0时，满足g(x)h(x)的整数解超过两个，不满足条件；当m0时，要使g(x)h(x)的整数解只有两个，则需满足，即，即，即m，即实数m的取值范围是，故选B.13解析：记考试成绩为，则考试成绩的正态曲线关于直线90对称因为P(70110)0.7，所以P(70)P(110)(10.7)0.15，所以这次考试分数不超过70的人数为1 0000

15、.15150.答案：15014解析：2x14，f(x)0的解为x6，即A(6,0)，而A(6,0)恰为函数f(x)图象的一个对称中心，B、C关于A对称，()22|223672.答案：7215.解析：如图，设球O的半径为R，球心O到平面ABC的距离为d，则由O是AD的中点得，点D到平面ABC的距离等于2d，所以VDABC2VOABCd2，解得d3，记AC的中点为O，则OO平面ABC.在RtOOA中，OA2OO2OA2，即R2d21210，所以球O的体积VR310.答案：16解析：如图，设ABACa，ADBDb，由BC2AB得，BCa.在ABC中，由余弦定理得，cosABC，ABC是锐角，则sin

16、ABC.在ABD中，由余弦定理AD2AB2BD22ABBDcosABD，得b2a2b22ab，解得ab.解法一：由正弦定理，得，解得sinADB，又2b2a2，ADB为锐角，cosADB，tanADB2.解法二：由余弦定理得，cosADB，sinADB，tanADB2.答案：217解：(1)因为S1a1，S22a122a12，S44a124a112，由题意，得(2a12)2a1(4a112)，解得a11，所以an2n1，nN*.(4分)(2)由题意，可知bn(1)n1(1)n1(1)n1.(7分)当n为偶数时，Tn1；(9分)当n为奇数时，Tn1.(11分)所以Tn(或Tn)(12分)18解：

17、(1)解法一：连接AC，平面ABCD平面ABFE，EAB90，AEAB，(1分)又平面ABCD平面ABFEAB，AE平面ABCD，BD平面ABCD，AEBD.(3分)ABCD为正方形，ACBD，又AEACA，BD平面AEC，EC平面AEC，故BDEC.(6分)解法二：因为底面ABFE为直角梯形，AEBF，EAB90，所以AEAB，BFAB.因为平面ABCD平面ABFE，平面ABCD平面ABFEAB，所以AE平面ABCD，BF平面ABCD，所以BFBC.(3分)设AEt，以BA，BF，BC所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0,0,0)，C(0,0,1)，D(1,0,

18、1)，E(1，t,0)，故(1,0，1)，(1，t,1)，因为(1,0，1)(1，t,1)110，所以DBEC.(6分)(2)解法一：过E作EKBF，垂足为K，则四边形AEKB为正方形，故EKBK1，由ABBF1，知KF1.因为AEAB1，EAB90，故EB，因为EKKF1，EKF90，故EF.(8分)因为EB2EF2()2()24BF2，所以BEF90，即BEEF.(9分)在RtCBE中，CE，在RtCBF中，CF，因为CE2EF2()2()25CF2，所以CEF90，即CEEF.故CEB为所求二面角的平面角，(11分)在RtCBE中，cosCEB，即二面角CEFB的余弦值为.(12分)解法

19、二：由(1)可知(0,0,1)是平面BEF的一个法向量，设n(x1，y1，z1)是平面CEF的法向量，因为AEAB1，所以E(1,1,0)，又F(0,2,0)，故(1,1，1)，(0,2，1)(8分)由n(1,1，1)(x1，y1，z1)0可得x1y1z10，(9分)由n(0,2，1)(x1，y1，z1)0可得2y1z10，令z12，得y11，x11，故n(1,1,2)为平面CEF的一个法向量，(10分)所以cosn，即二面角CEFB的余弦值为.(12分)19解：(1)E(X1)50.46a7b80.16，即6a7b3.2，(1分)又由X1的概率分布列得0.4ab0.11，ab0.5，(2分)

20、由得a0.3，b0.2.(4分)(2)由已知得，样本的频率分布表如下：X2345678f0.30.20.20.10.10.1(5分)用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：X2345678P0.30.20.20.10.10.1(6分)所以E(X2)30.340.250.260.170.180.14.8.(7分)即乙厂产品的等级系数X2的数学期望为4.8.(8分)(3)乙厂的产品更具可购买性，理由如下：甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，所以其性价比为1，(9分)乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为1.

21、2，(10分)据此，乙厂的产品更具可购买性(12分)20解：(1)直线l与圆O相切，r由k，r1，解得|m|.点A，B都在坐标轴的正半轴上，l：yx，(2分)切线l与坐标轴的交点为，(，0)，a，b，椭圆E的方程是1.(4分)(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)以AB为直径的圆经过点O，0，即x1x2y1y20.点A，B在直线l上，(1k2)x1x2mk(x1x2)m20.(*)(6分)由，消去y，得b2x2a2(k2x22kmxm2)a2b20，即(b2a2k2)x22kma2x(a2m2a2b2)0.显然0，x1x2，x1x2，(8分)代入(*)式，得0，即m2(a2b2)a2b2a

22、2b2k20.(10分)又由(1)，知m2(1k2)r2，(1k2)(a2b2)r2a2b2(1k2)，.故a，b，r满足.(12分)21解：(1)f(x)的定义域为(0，)由已知，得f(x)x1a.(2分)若a0，则f(x)0，此时f(x)在(0，)上单调递增若a0，则由f(x)0，得xa.当0xa时，f(x)0；当xa时，f(x)0.此时f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，)上单调递增(4分)(2)证明：令g(x)f(ax)f(ax)，则g(x)(ax)2(1a)(ax)aln(ax)2xaln(ax)aln(ax)(6分)g(x)2.当0xa时，g(x)0，g(x)在(0，a)上是减

23、函数而g(0)0，g(x)g(0)0.故当0xa时，f(ax)f(ax)(8分)(3)证明：由(1)可知，当a0时，函数f(x)至多有一个零点，故a0，从而f(x)的最小值为f(a)，且f(a)0.(10分)不妨设0x1x2，则0x1ax2，0ax1a.由(2)，得f(2ax1)f(aax1)f(x1)0f(x2)从而x22ax1，于是a.由(1)知，f0.(12分)22解：(1)直线l的普通方程为xy10，(2分)由4cos 0，得24cos 0，则x2y24x0，即(x2)2y24，即曲线C的直角坐标方程为(x2)2y24.(5分)(2)把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得224，(8分)即t2t30，设方程t2t30的两根分别为t1，t2，则|AB|t1t2|.(10分)23解：(1)当a5时，原不等式等价于|x5|3，即3x532x8，所以解集为x|2x8(4分)(2)当a1时，f(x)|x1|.令g(x)f(x1)f(2x)|x2|2x1|作出其图象，如图所示，(6分)由图象，易知x时，g(x)取得最小值.(8分)由题意，知12mm，所以实数m的取值范围为.(10分)