画线段的和差倍及中点问题ppt课件.ppt

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1、2008、5、20AB已知线段已知线段a，请用圆规、直尺做一条线，请用圆规、直尺做一条线段段AB ，使，使AB=a。a1、用直尺作一条射线、用直尺作一条射线AN。2、用圆规量出已知线段、用圆规量出已知线段a 的长度。的长度。3、在射线、在射线AN上，以点上，以点A为圆为圆心，以心，以a为半径做弧交射线为半径做弧交射线AN 与点与点B，即截取，即截取AB=a。N则线段则线段AB即为所求。即为所求。尺规作图注意事项：尺规作图注意事项：1、作图语言要规范，、作图语言要规范，要要说明作图结果说明作图结果；2、保留作图痕迹保留作图痕迹。直尺只用来直尺只用来画线，不用画线，不用来量距离；来量距离；2008

2、、5、20 小明到小英家有三条路可走，如图，小明到小英家有三条路可走，如图，你认为走哪条路最近？你认为走哪条路最近？ABabc2008、5、20线段公理：线段公理：两点之间的所有连线两点之间的所有连线中，中，线段线段最短。最短。在现实生活中，哪些时候运用了上述性在现实生活中，哪些时候运用了上述性质。质。也可简述为：也可简述为：“两点之间，线段最短。两点之间，线段最短。”2008、5、20大家会看地图吗？如果量一量分钟寺桥与十八里店大家会看地图吗？如果量一量分钟寺桥与十八里店桥相距多远，是怎样量的？如果从你家到学校走了桥相距多远，是怎样量的？如果从你家到学校走了三公里，能否认为学校与你家的距离为

3、三公里，能否认为学校与你家的距离为3公里？公里？2008、5、20讨论：讨论：你们平时是如何比较两个同学的身高你们平时是如何比较两个同学的身高 的？你能从比身高的方法中得到启示的？你能从比身高的方法中得到启示 来比较两条线段的长短吗？来比较两条线段的长短吗？2008、5、20比较线段比较线段AB与与线段线段CD的长短的长短ABCD2008、5、20 第一种方法是：第一种方法是：度量法，度量法， 即用一把刻度尺量出两条线段的长度，即用一把刻度尺量出两条线段的长度， 再进行比较。再进行比较。 3.1cm4.1cm线段的比较：线段的比较：1235467801235467802008、5、20比较方法

4、比较方法1: 用刻度尺量出线段用刻度尺量出线段AB、CD之长度，之长度，再进行数量大小的比较。再进行数量大小的比较。度量法度量法刻度尺形数转化2008、5、20ABDC（1）如果点）如果点B在线段在线段CD上，上， 记作记作ABCD（3）如果点）如果点B与点与点D重合，重合， 记作记作AB=CDABCD第二种方法：叠合法第二种方法：叠合法注意：起点对齐，看终点。注意：起点对齐，看终点。2008、5、20例例1 选择选择在跳绳比赛中，要在两条长度相近的绳中挑选一条最长的绳子参加比赛，最简单的选择方法是 （ B ） A、把两根绳子接在一起B、把两条绳子一端对齐，然后拉直两条绳子， 另一 端在外面的

5、即为长绳C、用尺量绳长D、没有办法挑选2008、5、20 比较线段长短的两种方法：比较线段长短的两种方法： 1、度量法、度量法2、叠合法、叠合法起点对齐，起点对齐，看终点看终点2008、5、20课本练习课本练习:（1）ab（3）（2）abab 观察下列三组图形，分别比较线段观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短。的长短。再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。设a设线段设线段ab,在直线上画线段在直线上画线段AB=a,再再在在AB的延长线上画线段的延长线上画线段BC=b，线，线段段AC就是就是a与与b的和，记作的和，记作AC=a+b.如果在线

6、段如果在线段AB上画线段上画线段BD=b，那，那么线段么线段AD就是就是a与与b的差，记作的差，记作AD=a-babaaaabbaAC=a+bAD=a-b2008、5、20已知：线段已知：线段a,b（如图），用直尺和圆规画一条（如图），用直尺和圆规画一条线段线段c，使得它的长度等于两条已知线段的长度，使得它的长度等于两条已知线段的长度的和。的和。ab画法：1、画射线、画射线OP;2、用圆规在射线、用圆规在射线OP上截取上截取OA=a ;3、用圆规在射线、用圆规在射线AP上截取上截取AC=b。线段线段OC的长度就是等于线段的长度就是等于线段a,b的长度和，的长度和，即即线段线段OC就是所求的线段

7、就是所求的线段c.OPAC线段线段c c的长度是线段的长度是线段a,ba,b的长度的和，我们就说的长度的和，我们就说线段线段c c是是线段线段a,ba,b的和的和，记做，记做c=a+bc=a+b；类似地，类似地，线段线段c c是线段是线段a,ba,b的差的差，记做，记做c=a-bc=a-b一看起点，一看起点，二看方向，二看方向，三看落点。三看落点。已知线段已知线段a、bab怎样画一条线段，使它等于怎样画一条线段，使它等于ab呢？呢？画射线画射线OP；在射线在射线OP上截取上截取OC=a；在射线在射线CO上截取上截取CD=b线段线段OD就是所要画的线段就是所要画的线段为什么要倒回为什么要倒回截？

8、不倒回可截？不倒回可以吗？以吗？哪一条是所要哪一条是所要画的线段呢？画的线段呢？线段线段CD是是在射线在射线OP上上顺次顺次截取截取 如图，已知线段如图，已知线段a a、b(ab(ab)b)作一条线段，作一条线段， 使它等于使它等于a-ba-b；解：（解：（1 1）作射线）作射线_； （2 2）在射线）在射线_上，上，_AB_ABa a， （3）在）在_ _ _ABAB上上_截取截取_b b， 线段线段_就是要求作的线段。就是要求作的线段。a ab b A C B PA C B PAPAP截取截取线段线段反向反向BCAC2008、5、20已知线段已知线段a,b，画一条线段，画一条线段c,使它的

9、长度等于使它的长度等于3a-b(利用直尺和圆规利用直尺和圆规). ab画法画法:1.画射线画射线AF.2.用圆规在用圆规在射线射线AF上依次截取上依次截取AB=BC=CD=a.3. 在在线段线段AD上截取上截取DE=b.线段线段AE就是所求的线段就是所求的线段c.AFBCD a a aEbD(或或 线段线段AE=3a-b)如图所示，如图所示，A、B、C三点在三点在同一条直线上，同一条直线上，ACB1、图中有、图中有_线段，它们分别是线段，它们分别是_；有；有_条射线条射线2、试着填：、试着填：3线段线段AB、BC和和ACABBC=_; ACAB=_；ACBCACBCAB两条线段可以相加两条线段

10、可以相加(减减)，它们的和，它们的和(差差)也是一条线段，它们的长度等也是一条线段，它们的长度等于两条线段长度的和于两条线段长度的和(差差)6含义：含义：“和和”指线段指线段数量数量的的“和和”与与图形图形的的“和和”。“差差”也如此。也如此。ADBEDEBCABCDCDDE = AECD( ) = ( )( )BC AE = AC + ( ) + ( ),BD = ( ) + ( ) = ( )( ) = ( )( ), 如图，填空：如图，填空： B E D C ADEACCDBE2008、5、201、如图，填空：如图，填空：ABCDAB+BC= ( )ACAD - CD=( )ACBC=(

11、 ) - CDBDAD=( ) + ( ) + ( )ABBCCD已知线段已知线段AC=1AC=1，BC=3BC=3则线段则线段ABAB的长度的长度是（是（ ） A .4 B.2 C. 2A .4 B.2 C. 2或或4 D.4 D.非以上答案非以上答案 D D变式：变式：已知已知A A、B B、C C是同一条直线上的三点，是同一条直线上的三点，且线段且线段AC=1AC=1，BC=3BC=3则线段则线段ABAB的长度是的长度是_C C 已知线段已知线段a，那么，那么2a、3ana表示什么含义呢？表示什么含义呢？分别表示分别表示a的的的的2倍、倍、3倍倍及及a的的n倍倍已知线段已知线段a、b，作

12、一条线段，作一条线段，使它等于使它等于2abab画射线画射线OP；在射线在射线OP上上顺次顺次截取截取OA=AB=a；在射线在射线BO上截取上截取BC=b线段线段OC就是所要画的线段就是所要画的线段2008、5、20a尺规作图注意事项：尺规作图注意事项：1、作图语言要规范，、作图语言要规范，要要说明作图结果说明作图结果；2、保留作图痕迹保留作图痕迹。OPB线段线段OB就是就是所求做的线段所求做的线段cA你有什么办法，能在你有什么办法，能在AB上找上找一点一点C，使点，使点C把线段把线段AB分成分成相等的两条线段？相等的两条线段？AB1、度量度量法；法；2、折叠法；、折叠法；3、尺规法尺规法将一

13、条线段分成两条相等线段将一条线段分成两条相等线段的的点点叫做这条线段的叫做这条线段的中点中点C已知线段已知线段AB，画出它的中点，画出它的中点C解：解：用刻度尺量出用刻度尺量出AB6cm；在线段在线段AB上截取上截取AC3cm;点点C就是所求的线段的中点就是所求的线段的中点ABC已知线段已知线段AB，用直尺和圆规，用直尺和圆规作作出出它的中点它的中点C分别以点分别以点A、B为圆心，以大于为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点的长为半径画弧，两弧分别相交于点E、F；AB21作直线作直线EF，交线段，交线段AB于点于点C点点C就是所求的线段的中点就是所求的线段的中点CABC如果如果B点在线

14、段点在线段AC上上，并且，并且AB=BC （或（或AB=1/2AC，或，或BC=1/2AC）那么点那么点B是线段是线段AC的中点。的中点。如果如果B是线段是线段AC的中点，的中点，那么那么AB=BC=1/2AC点点 是线段是线段AC的中点的中点AB = BC = AC (或或AC = 2AB = 2BC)12 AB = BC = AC (或或AC = 2AB= 2BC) 点点 是线段是线段AC的中点的中点12 下列说法中，正确的是：下列说法中，正确的是： A A、若若 AM= ABAM= AB，则点点M M是是ABAB的中点。的中点。 B B、若、若 AB=2MBAB=2MB，则点点M M是是

15、ABAB的中点。的中点。 C C、若、若 AM=MBAM=MB，则点点M M是是ABAB的中点。的中点。 D D、若 AM=MB= ABAM=MB= AB，则点点M M是是ABAB的中点。的中点。 议一议议一议：2 21 12 21 1已知：点已知：点M在线段在线段AB上上2008、5、20练习：练习：1、如图，已知点、如图，已知点C是线段是线段AB的中点，点的中点，点D是是线段线段AC的中点，完成下列填空：的中点，完成下列填空：（1）AB= _ _ BC ，BC= _ _ AD（2）BD= _ _ ADABCD223反之，反之，如图，如图，点点C是线段是线段AB的中点，的中点， AC=BC=

16、 AB1 12 2线段中点的符号语言表示：线段中点的符号语言表示： 如图如图,点点C在线段在线段AB上且上且AC=BC 点点C是线段是线段AB的中点的中点. ABC 2. 如图，如图，AB=6cm，点，点C是线段是线段AB的中点，点的中点，点D是线段是线段CB的中点，那么的中点，那么AD有多长呢？有多长呢？ADCBcmCBCD5.121 AC=CB= cmAB321cmCDACAD5 . 4 解：解：点点C是线段是线段AB的中点的中点2008、5、20判断： 若AM=BM，则M为线段AB的中点。线段中点的条件：线段中点的条件：1、在已知线段上。、在已知线段上。2、把已知线段分成两条相等线段的点

17、、把已知线段分成两条相等线段的点ABM（1）如果点）如果点B在线段在线段AC上，那么在表达式上，那么在表达式AB= AC、AB=BC、AB+BC=AC 、 AC=2AB中，能表示中，能表示点点B是线段是线段AC中点中点的有的有( )（A）1个个 （B）2个个 （C）3个个 （D）4个个 21D练一练2008、5、20 2 2、已知：直线、已知：直线l l上有上有A A、B B、C C三点，且线段三点，且线段AB=8cmAB=8cm，线段，线段BC=5cmBC=5cm，求线段，求线段ACAC的长。的长。解：解： （1 1）如图：）如图：（2 2）如图：）如图：AC=AB+BC =8+5=13cm

18、AC=ABBC =85=3cml lA AB BC ClA AB BC C解：如图解：如图: ACCB， AB2AC， 点点C是是AB的中点的中点“若若ACCB，则点，则点C是线段是线段AB的中点的中点”这种说法这种说法 对吗？对吗？卢小维的解答是这样的：卢小维的解答是这样的：ABC你认为卢小维的解答全面吗？你认为卢小维的解答全面吗？如果不全，漏了哪些情况？如果不全，漏了哪些情况？答答:不全面。漏了两种情况。不全面。漏了两种情况。点点C在在AB的延长线上；或不在直线的延长线上；或不在直线AB上。）上。）1、如图，点、如图，点C是线段是线段AB的中点的中点（1）若）若AB=6cm，则，则AC=

19、cm。（2）若）若AC=6cm，则，则AB= cm。ABC312 2、已知：、已知：AD=4cm,BD=2cm,C为为AB的中点，则的中点，则BC=_cm.ABCD32008、5、20例例2.例题讲解例题讲解 在在直线直线a上顺次截取上顺次截取A,B,C三点，三点，使得使得 AB=4cm,BC=3cm.如果如果O是线是线段段AC的中点的中点,求线段求线段OB的长。的长。 ABC4cm3cmO3.5cm故OB=0.5cm？2008、5、20例例3.例题讲解例题讲解 在在直线直线a上截取上截取A,B,C三点，使得三点，使得 AB=4cm,BC=3cm.如果如果O是线段是线段AC的中点的中点,求线段

20、求线段OB的长的长 例例: :如图如图, ,线段线段AB=8cmAB=8cm，点，点C C是是ABAB的中的中点，点点，点D D在在CBCB上且上且DB=1.5cmDB=1.5cm，求线段，求线段CDCD的的长度。长度。ACD B解：解：CB= AB=4cm， CD=CB-DB =4cm-1.5cm=2.5cm.12 例例1、如图、如图，ADABAC。图图图图精挑细选精挑细选例例2、如图、如图，下列说法不能判断点，下列说法不能判断点C是线段是线段 的中点的是（）的中点的是（）（ A）ACCB（ B）AB2AC（C）ACCBAB（ D）2CBABDBCDCCBA已知：如图已知：如图,点点C是线段

21、是线段AB的中点，的中点， D是线段是线段BC的中点的中点, 则则ACDBAD=( )BD=( )BC=( )ABAB=2( ) =2( ) =4( ) =4( ) AC=( )= ( )21CBABDBCD=( )= ( ) = ( )2141CBABACCBCDDB321143AMNBNBMNAM、1AB31线段的三等分点线段的三等分点AMAB32、NBMN33PBNPMNAM、1AB41线段的四等分点线段的四等分点AMAB42、PBNBMN444AMNBPAcC81、如图，点、如图，点C是线段是线段AB的中点，的中点， AC=8cm, 则则BC= cm, AB= cm.ABC8162.已

22、知线段已知线段AB的长度为的长度为2cm，延长线段延长线段AB至点至点C，使使BCAB.则则AC=点点B是线段是线段AC的的4cm中点中点ABCD 例例3 3、如图，点、如图，点P P是线段是线段ABAB的中点，点的中点，点C、D D把线段把线段ABAB三等分。已知线段三等分。已知线段CP=1.5cmCP=1.5cm，求线段，求线段ABAB的长。的长。ABCAD1 1 AC =ABAC =AB3 31 1 AP =ABAP =AB2 2AB1 11 1C CP P = =A AB B - -A AB B2 23 31 1 = =6 6解：解： 点点P P是线段是线段ABAB的中点，的中点， 点

23、点 C C、D D把线把线 段段ABAB三等分，三等分， CP=AP AC即即 AB的长是的长是9cm AB=6PC AB=61.5=9cmCP如图，已知线段如图，已知线段AB=a,延长延长BA至点至点C，使，使AC= AB。点点D为线段为线段BC的中点。的中点。（1）求）求CD的长。的长。（2）若）若AD=3cm，求，求AB的长。的长。ABCD121：下列说法中的是：A：延长射线OP ；B：延长直线CD；C：延长线段CD；D：反向延长直线CD；C例例 己知，如图，点己知，如图，点C是线段是线段AB上一点，点上一点，点M是线段是线段AC的中点，点的中点，点N是线段是线段BC的中点，如果的中点，

24、如果AB=10cm，AM=3cm，求，求CN的长。的长。BACMN解：解：M为为AC的中点的中点，AC2AM 又又AM3cm，AC236(cm) AB10cm BCABAC1064(cm) 又又N为为BC的中点，的中点，CN BC 42cm2121CD2) )作出线段作出线段AC的中点的中点D D, ,则则DC=_AC.DC=_AC.AB1) )画图画图, ,在线段在线段AB上截取线段上截取线段AC, ,使使AC= =4cm.已知线段已知线段AB= =7cm,学以致用学以致用E3)3)若点若点E E为线段为线段CBCB的中点的中点, ,则则BC=BC=_CE;CE=CE;CE=_cm.cm.4

25、)4)求线段求线段DEDE的长度，并说明理由。的长度，并说明理由。2 21 121.5 D D为线段为线段ACAC中点中点 ,AC=4cm. ,AC=4cm. DC DC = = AC=2cmAC=2cm， E E为线段为线段CBCB的中点的中点 ,BC=3cm.,BC=3cm. CE CE = = CB=1.5cm.CB=1.5cm. DEDE= =DCDC+ +CECE=3.5cm.=3.5cm. 2 21 12 21 1ABCDE学以致用学以致用解解：CDE思考：思考：若点若点C C为线段为线段ABAB上上任意任意一点一点, ,其它条件不其它条件不变变, , 你能猜测线段你能猜测线段DE

26、DE的长度吗？试说明理由的长度吗？试说明理由. .AB从特从特殊到殊到一般一般变式变式: :若点若点C C为为直线直线ABAB上任意一点上任意一点, ,其它条件不变其它条件不变, , 你能猜测线段你能猜测线段DEDE的长度吗？试说明理由的长度吗？试说明理由解解： D、E分别为线段分别为线段AC、CB的中点的中点 DC = = AC，CE = = CB DE = =DC+ +CE = (= (AC+ +CB) ) 又又AB= =AC+ +CB， DE= = AB DE= =3.5cm 2 21 12 21 12 21 12 21 1CDEAB读句画图：读句画图： (1)画射线画射线AM； (2)

27、射线射线AM上截取线段上截取线段AB； (3)再在射线再在射线AM上顺次截取上顺次截取BC=CD=AB。试观察图中的线段试观察图中的线段AB、AC、AD、BC、BD之之间有什么关系？间有什么关系？ABCDMABCDM1.观察上图，填空：观察上图，填空： AB = = ； AC = + = 2 = 2 ；即即AB = BC = 12BCCDABBCBCABAC2.点点B具有什么特殊的位置？请你给它具有什么特殊的位置？请你给它起一个名字，并描述这一位置的特征。起一个名字，并描述这一位置的特征。 点点B把线段把线段AC分成两条相等的线段，分成两条相等的线段，点点B叫做叫做线段线段AC的中点的中点。

28、3.图中还有点图中还有点B这种特殊位置的点吗？这种特殊位置的点吗？把它找出来。把它找出来。点点C，是线段，是线段BD的中点。的中点。BCDMA 观察上图，填空：观察上图，填空： AD= + + =3 =3 =3 ， 即即AB= 。 13ABABBCCDCDBCAD 点点B对于线段对于线段AD来说，又具有一个特来说，又具有一个特殊位置，请给它一个名称，点殊位置，请给它一个名称，点C具有这一具有这一特殊性吗？特殊性吗？ 点点B和点和点C把线段把线段AD分成分成三条相等的线三条相等的线段段，点，点B叫做线段叫做线段AD的一个的一个三等分点三等分点。 点点C也是线段也是线段AD的一个的一个三等分点三等

29、分点。ACDBEF已知：如图，已知：如图，AC=CD=DE=EF=FB，填写下列空格：，填写下列空格：1.点点D是是 的中点，是的中点，是 的一个三等分点，的一个三等分点，2.一条线段的二等分点有一条线段的二等分点有 个，三等分点有个，三等分点有 个个,四等分点有四等分点有 个，个，n等分点有等分点有 个。个。3.AC=( )AF， AE=( )AB 。CEAE(或或CF)又是又是 的一个五等分点。的一个五等分点。AB123(n-1)1435课堂练习：课堂练习：1：下列说法中的是：A：延长射线OP ；B：延长直线CD；C：延长线段CD；D：反向延长直线CD；C 下列语句正确的是( )A. 延长

30、直线ABB. 延长射线OAC. 延长线段AB 到C，使ACBCD. 延长线段AB 到C，使AC3ABD2008、5、20 一、学习了怎样比较线段的长短。一、学习了怎样比较线段的长短。 1 1、度量法：度量法： 2 2、叠合法：叠合法：起点对齐，看终点。起点对齐，看终点。 谈谈收获吧谈谈收获吧二、尺规作图二、尺规作图1 1、用尺规法画一条线段等于已知线段；、用尺规法画一条线段等于已知线段；2 2、用尺规法画已知线段的和与差。、用尺规法画已知线段的和与差。三、三、知道线段中点的定义，会用几何符号表示线知道线段中点的定义，会用几何符号表示线段的中点。段的中点。一看起点，一看起点，二看方向，二看方向，三看落点。三看落点。