随机变量及其分布列概念公式总结.doc

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1、随机变量及其分布总结1、定义：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量 随机变量常用字母 X , Y， 表示2、定义：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量3、分布列:设离散型随机变量可能取得值为 x1，x2，x3，取每一个值xi（i=1，2，）的概率为，则称表x1x2xiPP1P2Pi为随机变量的概率分布，简称的分布列 4. 分布列的两个性质：（1）Pi0，i1，2，； （2）P1+P2+=15.求离散型随机变量的概率分布的步骤:（1）确定随机变量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率p(=xi)=pi（3）画出表格6.两点分布列:01P7超几何分布列：一般地，在含有M 件次品

2、的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X件次品数，则事件 X=k发生的概率为,其中，且称分布列X01P为超几何分布列如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X 服从超几何分布 8离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k0,1,2,，n，）于是得到随机变量的概率分布如下：01knP称这样的随机变量服从二项分布，记作B(n，p)，其中n，p为参数。 9离散型随机变量的均值或数学期望: 一般地，若离散型随

3、机变量的概率分布为x1x2xnPp1p2pn则称 为的均值或数学期望，简称期望10离散型随机变量的均值或数学期望的性质：（1）若服从两点分布，则p（2）若B(n，p)，则np（3），c为常数（4）N(，),则（5）11方差: 对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是，且取这些值的概率分别是，那么,称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的是随机变量的期望12. 标准差:的算术平方根叫做随机变量的标准差，13.方差的性质：（1）若服从两点分布，则p(1-p)（2）若B(n，p)，则np(1-p)（3），c为常数（4）N(，),则（5）14正态分布密度函数可写成 ，（0）15正态分布：一般地，如果对于任何实数，随机变量X满足, 则称 X 的分布为正态分布（normal distribution ) 正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作如果随机变量 X 服从正态分布，则记为X. 16正态曲线的性质：（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交 （2）曲线是单峰的，它关于直线x=对称 （3）曲线在x=处达到峰值（4）曲线与x轴之间的面积为1（5）一定时，越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；越小曲线越“瘦高”总体分布越集中：（6）当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移。17标准正态曲线:当=0、=l时，正态总体称为标准正态总体，（-x+）18（1）（2）（3）