《高等数学》-各章知识点总结——第1章.doc
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1、第1章函数与极限总结1、极限的概念 (1)数列极限的定义 给定数列xn,若存在常数a ,对于任意给定的正数e (不论它多么小), 总存在正整数N , 使得对于n N 时的一切n, 恒有 |xn-a |e 则称a 是数列xn的极限, 或者称数列xn收敛于a , 记为 或xna (n).(2)函数极限的定义 设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内(或当)有定义,如果存在常数A, 对于任意给定的正数e (不论它多么小), 总存在正数d,(或存在X) 使得当x满足不等式0|x-x0|d 时,(或当时) 恒有 |f(x)-A|e , 那么常数A就叫做函数f(x)当(或)时的极限, 记为或f(x)A(当x
2、x0).( 或)类似的有:如果存在常数A,对当()时,恒有,则称为当时的左极限(或右极限)记作显然有 如果存在常数A,对当时,恒有,则称为当(或当)时的极限记作显然有2、极限的性质(1)唯一性若,则若,则 (2)有界性(i)若,则使得对恒有(ii)若,则当时,有(iii)若,则当时,有(3)局部保号性(i)若且则,当时,恒有(ii)若,且,则当时,有 3、极限存在的准则(i)夹逼准则给定数列若当时有,则 给定函数, 若当(或)时,有,则(ii)单调有界准则 给定数列,若对有使对有则存在 若在点的左侧邻域(或右侧邻域)单调有界,则(或)存在4、极限的运算法则(1)若,则(i)(ii)(iii)(
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