专题：全等三角形常见辅助线做法及典型例题.doc

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1、全等三角形辅助线做法总结图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 一、截长补短法（和，差，倍，分）截长法：在长线段上截取与两条线段中的一条相等的一段，证明剩余的线段与另一段相 等（截取-全等-等量代换）补短法：延长其中一短线段使之与长线段相等，再证明延长段与另一短线段相等（延长-全等-等量代换）例如：1，已知，如图，在ABC中，C2B，12。求证：AB=AC+CD。

2、2，已知：如图，ACBD，AE和BE分别平分CAB和DBA，CD过点E 求证：（1）AEBE； （2）AB=AC+BD 二、 图中含有已知线段的两个图形显然不全等（或图形不完整）时，添加公共边（或一其中 一个图形为基础，添加线段）构建图形。（公共边，公共角，对顶角，延长，平行）例如：已知：如图，AC、BD相交于O点，且ABDC，ACBD，求证：AD。三、延长已知边构造三角形例如：如图6：已知ACBD，ADAC于A ，BCBD于B，求证：ADBC 四、遇到角平分线，可自角平分线上的某个点向角的两边作垂线（“对折”全等）例如：已知，如图，AC平分BAD，CD=CB，ABAD。求证：B+ADC=18

3、0。 五、遇到中线，延长中线，使延长段与原中线等长（“旋转”全等）例如：1如图，AD为 ABC的中线，求证：ABAC2AD。（三角形一边上的中线小 于其他两边之和的一半） 2，已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD。 3，如图，已知：AD是ABC的中线，且CD=AB，AE是ABD的中线，求证：AC=2AE. ADBC 六、 遇到垂直平分线，常作垂直平分线上一点到线段两端的连线（可逆 ：遇到两组线段相等， 可试着连接垂直平分线上的点）例如：在ABC中，ACB=90，AC=BC,D为ABC外一点，且AD=BD,DEAC交AC的延长 线于E,求证：DE=AE+BC。 C A EBD 七、 遇到等腰三角形，可作底边上的高，或延长加倍法（“三线合一”“对折”） 例如： 如图，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，BD平分ABC交AC于点D，CE垂 直于BD，交BD的延长线于点E。求证：BD=2CE。 八、 遇到中点为端点的线段时，延长加倍次线段 例如：如图2：AD为ABC的中线，且12，34，求证：BECFEF九、 过图形上某点，作特定的平行线（“平移”“翻转折叠”） 例如：如图，ABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连EF交BC于D， 若EB=CF。 求证：DE=DF。 3