高中数学必修四知识点汇总.doc

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1、第一章 三角函数1. 正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。按边旋转的方向分 零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。角 负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。 的 第一象限角|k36090+k360,kZ 分 象限角 第二象限角|90+k360180+k360,kZ 类 第三象限角|180+k360270+k360,kZ 按终边的位置分 第四象限角|270+k360360+k360,kZ 或|-90+k360k360,kZ 轴上角(象间角):当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角，它不属于任何一个象限2.终边相同角的表示：所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S=|

2、=+ k360,kZ即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整个周角的和。3.几种特殊位置的角：终边在x轴上的非负半轴上的角：= k360,kZ终边在x轴上的非正半轴上的角：=180+ k360,kZ终边在x轴上的角：= k180,kZ终边在y轴上的角：=90+ k180,kZ终边在坐标轴上的角：= k90,kZ终边在y=x上的角：=45+ k180,kZ终边在y=-x上的角：= -45+ k180,kZ 或=135+ k180,kZ终边在坐标轴或四象限角平分线上的角：= k45,kZ4.弧度：在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。5.一般的，正角的弧度数是

3、一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.6.如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为，那么，角的弧度数的绝对值是|= 相关公式： 7.角度制与弧度制的换算： 8.单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。9.利用单位圆定义任意角的三角函数：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y）那么：y叫做的正弦，记作sin即sin=yx叫做的余弦，记作cos，即cos=x叫做的正切，记作tan，即tan=（x0）10. 平方关系： ；同角三角函数的基本关系 商的关系【当k+（kZ）】：11.三角函数的诱导公式：公式一四可以概括如下： ，的三角函数值，等于的

4、同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。 公式五和公式六可以概括如下：的正弦（余弦）函数值，分别等于余弦（正弦）函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。【奇变偶不变，符号看象限】 12.三角函数的图像与性质：正弦函数y=sinx余弦函数y=cosx正切函数y=tanx定义域RR值 域-1,1（有界性）-1,1（有界性）R零 点周期性T=2T=2T=奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间减区间对称性对称轴对称中心图像注意：周期为2；周期为；周期为2；不是周期函数。13.得到函数图像的方法:14.简谐运动若函数的最大值为，最小值为b，则有 ，解析式：振幅：A就是这个简谐运动的振幅

5、。周期：频率：相位和初相：称为相位，x=0时的相位称为初相。第二章 平面向量1.向量：数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量。 数量：我们把只有大小没有方向的量称为数量。2.有向线段：带有方向的线段叫做有向线段。 有向线段三要素：起点、方向、长度。3.向量的长度（模）：向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作。4.零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作，零向量的方向是任意的。 单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。5.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量、是两个平行向量，那么通常记作。平行向量也叫做共线向量。我们规定：零向量与任一向量平行，即对于任一向量，

6、都有。6.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量、是两个相等向量，那么通常记作=。7.如图，已知非零向量、，在平面内任取一点A，作=，=，则向量叫做与的和，记作，即。向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。这种求向量的方法称为向量加法的三角形法则。8.对于零向量与任一向量，我们规定：+=+=9.公式及运算定律： 10.相反向量：我们规定，与长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作-。和-互为相反向量。我们规定，零向量的相反向量仍是零向量。任一向量与其相反向量的和是零向量，即。如果、是互为相反的向量，那么= -，= -，。我们定义，即减去一个向量等于加上这个向量的相反

7、向量。11.向量的数乘：一般地，我们规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘。记作，它的长度与方向规定如下： 当0时，的方向与的方向相同；当0时，的方向与的方向相反；=0时，=12.运算定律： 13.定理：对于向量（）、，如果有一个实数，使=，那么与共线。相反，已知向量与共线，且向量的长度是向量的长度的倍，即|=|，那么当与同方向时，有=；当与反方向时，有= 。则得如下定理：向量向量（）与共线，当且仅当有唯一一个实数，使=。14.平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使。我们把不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量

8、的一组基底。15.向量与的夹角：已知两个非零向量和。作，则（0180）叫做向量与的夹角。当=0时，与同向；当=180时，与反向。如果与的夹角是90，我们说与垂直，记作。16.补充结论：已知向量、是两个不共线的两个向量，且m、nR，若，则m=n=0。17.正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。18.两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。即若，则，19.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。即若，则_x_y_L_P2_P_P120.当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量、（）共线21.定比分点坐标公式：当时，P点坐标为当点P在线段

9、P1P2上时，点P叫线段P1P2的内分点，0当点P在线段P1P2的延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，-1；当点P在线段P1P2的反向延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，-10.22. 从一点引出三个向量，且三个向量的终点共线，则，其中+=123.数量积（内积）：已知两个非零向量与，我们把数量叫做与的数量积（或内积），记作即=。其中是与的夹角，（）叫做向量在方向上（在方向上）的投影。我们规定，零向量与任一向量的数量积为0。24. 的几何意义：数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积。25.数量积的运算定律：= （）=（）=（） （+）=+ 26.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

10、即。则：若，则，或。如果表示向量的有向线段的起点和中点的坐标分别为、，那么，设，则27.设、都是非零向量，是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得：第三章 三角恒等变换1.两角和的余弦公式【简记C(+)】：2.两角差的余弦公式【简记C(-)】：3.两角和（差）余弦公式的公式特征：左加号，右减号。同名函数之积的和与差。、叫单角，叫复角，通过单角的正、余弦求和（差）的余弦值。“正用”、“逆用”、“变用”4.两角和的正弦公式【简记S(+)】：5.两角差的正弦公式【简记S(-)】：6.两角和（差）正弦公式的公式特征及用途：左右运算符号相同。右方是异名函数之积的和与差，且正弦值在前，余弦值在后。用途：可以由单角的三角函数值求复角（和角与差角）的三角函数值。7.两角和的正切公式【简记T(+)】：8.两角差的正切公式【简记T(-)】：9.两角和（差）正切公式的公式特征及公式变形：左边的运算符号与右边分子的运算符号相同，右边分子分母运算符号相反。公式变形： 10.辅助角公式： 令， 其中为辅助角，11.倍角的正弦【简记S2】、余弦【简记C2】、正切【简记T2】公式（升幂公式）：作用：缩角升幂12.半角的正弦【简记】、余弦【简记】、正切【简记】公式（降幂公式）： 13.补充：若或，则 7