初二数学八上第十二章全等三角形知识点总结复习和常考题型练习.docx

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1、第十二章 全等三角形一、知识框架： 二、知识概念：1.基本定义：全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.理解：全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；三角形全等不因位置发生变化而改变。对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.理解

2、：长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 (3)全等三角形的周长相等、面积相等。 (4)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3.全等三角形的判定定理：边边边（）：三边对应相等的两个三角形全等.边角边（）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.角边角（）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.角角边（）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4. 证明两个三角形全等的基本思路：5.角平分线：画法：性质定理：角平分线上的点到角的两边的距

3、离相等.性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(4)三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，并且这点到三边的距离相等6.证明的基本方法：明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.7.学习全等三角形应注意以下几个问题：(1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；(2)表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；(3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对

4、角对应相等”的两个三角形不一定全等；(4)中线倍长法、截长补短法证三角形全等。常考例题精选3.(2015绥化中考)如图，A，B，C三点在同一条直线上，A=C=90，AB=CD，请添加一个适当的条件，使得EABBCD.4.(2015临沂中考)在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm.5.(2015武汉中考)如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C.求证：A=D.6.(2015昆明中考)已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，ABCD.求证：AB=CD.7.(2015

5、大理中考)如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD，请你添加一个适当的条件，使ABCADE(只能添加一个).(1)你添加的条件是.(2)添加条件后，请说明ABCADE的理由.8.(2015随州中考)如图，点F，B，E，C在同一直线上，并且BF=CE，ABC=DEF.能否由上面的已知条件证明ABCDEF?如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使ABCDEF，并给出证明.提供的三个条件是：AB=DE；AC=DF；ACDF.9.(2015河源中考)如图，已知AB=CD，B=C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE.(1)求证：AOBDOC

6、.(2)求AEO的度数.10.(2014泸州实验质检)如图所示，ABCD，E为AD上一点，且BE，CE分别平分ABC，BCD.求证：AE=DE.通关精选1如图，ABCEFD，且ABEF，EC4，CD3，则AC( )A3 B4 C7 D8,第1题图)2如图，ACBD，AOBO，CODO，D30，A95，则AOB等于( )A120 B125 C130 D135,第2题图)3如图，已知ABCD，ADCB，则ABCCDA的依据是( )ASAS BASA CAAS DSSS,第3题图)4(2015六盘水)如图，已知ABCDCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是( )AAD BABDC CACBDBC

7、 DACBD,第4题图)5如图，ABC和EDF中，BD90，AE，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定ABCEDF的是( )AABED BACEF CACEF DBFDC,第5题图)6如图，在ABC中，B42，ADBC于点D，点E是BD上一点，EFAB于点F，若EDEF，则AEC的度数为( )A60 B62 C64 D66,第6题图)7如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DEDF，连接BF，CE.下列说法：CEBF；ABD和ACD面积相等；BFCE；BDFCDE.其中正确的有( )A4个 B3个 C2个 D1个,第7题图)8如图，ABC的三边AB

8、，BC，CA的长分别为20，30，40，O是ABC三条角平分线的交点，则SABOSBCOSCAO等于( )A111 B123 C234 D345,第8题图)9如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当的长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a，b1)，则a与b的数量关系为( )Aab B2ab1 C2ab1 D2ab1,第9题图)10如图，在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E，则下列结论：AD平分CDE；BACBDE；DE平分ADB；BEACAB.其中正确的有( )A1个 B2个 C3个

9、 D4个,第10题图)11已知ABCDEF，且ABC的周长为12 cm，面积为6 cm2，则DEF的周长为_cm，面积为_cm2.12如图，已知AD是ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFD，需添加一个条件是：_,第12题图)13如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BFa于点F，DEa于点E，若DE8，BF5，则EF的长为_,第13题图)15如图，ABAC，BDAC于D，CEAB于E，CE，BD相交于O，则图中全等的直角三角形有_对,第15题图)16如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则123_度,第16题图)17如图，已知相交直线AB和C

10、D及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB，CD距离相等的点，则这样的点至少有_个，最多有_个,第17题图)18如图，已知ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DCBC，若BAC80，则BOD的度数为_,第18题图)19 (2015昆明)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AD，BDEF，BECF.求证：ACDF.20如图，工人师傅要检查人字梁的B和C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺他是这样操作的：分别在BA和CA上取BECG；在BC上取BDCF；量出DE的长为a m，FG的长为b m如果ab，则说明B和C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？21如图，在AB

11、C中，C90，AD平分CAB，DEAB于点E，点F在AC上，BEFC，求证：BDDF.22如图，在ABE和ACF中，EF90，BC，BECF.求证：(1)12；(2)CMBN.23如图，点A，E，F，C在一条直线上，AECF，过点E，F分别作EDAC，FBAC，ABCD.(1)若BD与EF交于点G，试证明BD平分EF；(2)若将DEC沿AC方向移动到图的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由24如图，在ABC中，BC，AB10 cm，BC8 cm，D为AB的中点，点P在线段上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动当BPD与CQP全等时，求点P运动的时间25如图，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE90.(1)当点D在AC上时，如图，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图中的ADE绕点A顺时针旋转角(090)，如图，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由2.(2015齐齐哈尔中考)在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，证明： AM是AEG的中线。10