高中数学(北师大版)必修1知识点.doc

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1、数学必修1知识点1.集合的基本运算； 2.集合的包含关系:； 3.识记重要结论： ; ; ; 4对常用集合的元素的认识中的元素是方程的解，即方程的解集；中的元素是不等式的解，即不等式的解集；中的元素是函数的函数值， 即函数的值域；中的元素是函数的自变量， 即函数的定义域；中的元素可看成是关于的方程的解集，也可看成以方程的解为坐标的点，为点的集合，是一条直线。5. 集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有1个； 非空的真子集有2个.6.方程有且只有一个实根在内,等价于， 或且, 或且. 二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一：看开口方向；二：看对称轴与所给区间的相对位置关

2、系。7.闭区间上的二次函数的最值问题：二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得。8.；9. 由不等导相等的有效方法：若且，则.函 数一、 函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域注：1定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方

3、数不小于零；（3)对数式对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5指数为零底不可以等于零， 2. 相同函数的判断：定义域一致 表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）3.值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法1方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点2、函数零点的求法： （代数法）求方程的实数根； （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点3、二次函数的零点：二次函数（1），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程有两相等实根，二次函数的图象

4、与轴有一个交点，二次函数有一个零点（3），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点1.函数的单调性 （1）设那么 上是增函数； 上是减函数.（2）单调性性质： 增函数+增函数=增函数； 减函数+减函数=减函数； 增函数-减函数=增函数； 减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。2. 复合函数单调性的判断方法：如果函数和都是减函数（增函数）,则在公共定义域内, 和函数也是减函数（增函数）;增函数增函数增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数小结：同增异减。研究函数的单调性，定义域优先考虑。 且复合函数

5、的单调区间是它的定义域的某个子区间。3函数的奇偶性（注：奇偶函数大前提：定义域必须关于原点对称）若是偶函数，则；偶函数的图象关于y轴对称； 偶函数在对称区间上的单调性相反。如果一个奇函数在处有定义，则；奇函数的图象关于原点对称； 奇函数在对称区间上的单调性相同。判断函数奇偶性可用定义的等价形式：或者奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称; 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； 如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数（5） 两个奇函数之和（差）为奇函数；之积（商）为偶函数。（6） 两个偶函数之和（差）为偶函数；之积（商）为偶

6、函数。（7）一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。（8）两个函数和复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。4.函数的图象的对称性：函数的图象关于直线对称.5.两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(3)指数函数和的图象关于直线y=x对称.6.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象7.互为反函数的两个函数的关系：.8.几个常见抽象函数模型所对应的具体函数模型(1)正比例函数,.(2)指数函数 ,.(3)对数函数 ,.(4)幂函数 ,.12.分数指

7、数幂 ：(1)（，且）;(2)（，且）.13根式的性质:； 当为奇数时，； 当为偶数时，.14有理指数幂的运算性质(1);(2);(3).15.指数式与对数式的互化式： .16.对数的换底公式 ： (,且,且, ).推论 (,且,且, ).17 对数有关性质： 的符号有口诀“同正异负”记忆； ；(3)对数恒等式： (4)；(5)设函数,记. 若的定义域为,则，且; 若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.；9. 幂函数，指数函数，对数函数的图像及性质分析 表1幂函数第一象限性质减函数增函数过点（1，1）后，|越大，图像下落的越快图像是向上凸的图像是向下凸的过定点（1，1）（0，0）,（1，1）表2指数函数对数函数定（0，+）值（0，+）R图象过定点（0，,1）过定点（1，,0）减函数增函数减函数增函数时，；时，时，；时，时，；时 ，时，；时，