2019年秋人教版九年级上册数学导学案：第24章 课题2 垂直于弦的直径.doc

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1、课题：垂直于弦的直径【学习目标】1探索并了解圆的对称性和垂径定理2能运用垂径定理解决几何证明、计算问题，并会解决一些实际问题【学习重点】圆的对称性、垂径定理、推论及其应用【学习难点】利用垂径定理进行计算或证明一、情景导入感受新知问题1：请同学们把手中圆对折，你会发现圆是一个什么样的图形？问题：请同学们再把手中圆沿直径向上折，折痕是圆的一条什么呢？通过观察，你能发现直径与这条折痕的关系吗？这节课我们从圆的轴对称性出发探究圆的相关性质(板书课题)二、自学互研生成新知阅读教材P81P82上面的文字，完成下面的内容：活动1：操作：用纸剪一个圆形纸片，沿着圆的任意一条直径所在直线对折，重复几次a通过上面

2、的折纸，圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？是轴对称图形，有无数条对称轴b“圆的任意一条直径都是它的对称轴”这种说法对吗？若不对，应该怎样说？不对，应该说圆的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴猜想：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴证明：怎样证明圆是轴对称图形呢？a要证圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在直线的对称点也在圆上活动2：垂径定理：a思考：沿直径CD所在直线折叠，线段AM与AM重合.，分别与，重合因此，AMAM，.即直径CD平分被AA，并且平分，平分b归纳：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧来源:Zxxk.Com垂径定理的推论：a思考：若把条件“

3、直径CD弦AA于M”改为“直径CD平分弦AA于M”，则图形是否还是轴对称图形？AMC与AMC相等吗？与还成立吗？试折纸验证一下结论都还成立b反例：当弦AA为直径时，结论还成立吗？为什么？不成立，因为任意两条直径都互相平分，但不一定垂直c限定：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧师生活动：明了学情：了解学生由数学现象概括数学结论时出现的困惑和错误差异指导：依据学情进行个别指导或分类指导来源:Z,xx,k.Com生生互助：小组内相互交流研讨、订正结论三、典例剖析运用新知典例1：如图，已知O的半径为1，弦AB的长为，求圆心O到弦AB的距离解：如图，作OEAB，垂足为E，则OE垂直

4、平分AB.AEBEAB.在RtAOE中，OE，即圆心O到弦AB的距离为.变式：如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米？解：连接OA.CDAB，且CD过圆心O，ADAB1米，CDA90.在RtOAD中，设O的半径为R，则来源:Zxxk.ComOAOCR，OD5R.由勾股定理，得：OA2AD2OD2，即R2(5R)212，解得R2.6.故圆拱形门所在圆的半径为2.6米师生活动：明了学情：关注证明过程的逻辑性与规范性差异指导：指导学生探究证明思路来源:学科网ZXXK生生互助：小组内相互交流、研讨四、课堂小结回顾新知(1)圆的对称性(2)垂直定理及其推

5、论五、检测反馈落实新知1下列说法中正确的是(B)A在同一个圆中最长的弦只有一条B垂直于弦的直径必平分弦C平分弦的直径必垂直于弦D圆是轴对称图形，每条直径都是它的对称轴2如图，O的弦AB垂直于半径OC，垂足为D，则下列结论中错误的是(C)AAODBODBADBDCODDC D.,(第2题图),(第3题图)3如图是一条水平铺设的直径为2 m的通水管道横截面，其水面宽为1.6 m，则这条管道中的水最深为0.4m.4如图，两个圆都以点O为圆心来源:Z,xx,k.Com求证：ACBD.证明：过O作OEAB，垂足为E，连接OA，OC，OD，OB，则AEBE，CEDE，AECEBEDE，即ACBD.六、课后作业巩固新知(见学生用书)