2019年秋北师大版八年级上册数学教案：2.7 二次根式.doc

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1、2.7二次根式第1课时二次根式和最简二次根式1了解二次根式和最简二次根式的概念2探究二次根式的性质，并能利用性质将二次根式化为最简二次根式重点正确判断最简二次根式难点利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式一、复习导入1什么是平方根、算术平方根？2课件出示题目：观察下列代数式：，(其中b24，c25)上述式子有什么共同特征？来源:Z|xx|k.Com生：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数二、探究新知二次根式的概念一般地，形如(a0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数强调条件：a0.师：二次根式有些什么性质呢？课件出示教材第41页“做一做”师：观察上面的结果，你得出了什么结论？从上面得出

2、的结论中，你发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？板书：(a0，b0)，(a0, b0)积的算数平方根，等于算数平方根的积；商的算数平方根，等于算数平方根的商三、举例分析1课件出示教材第42页例1.师：化简以后的结果中，被开方数有什么特征？例1的化简结果5，中，被开方数中都不含分母，也不含能开得尽方的因数一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式2课件出示教材第42页例2.分析：例2是在学习了最简二次根式之后设计的，学生已经能分辨出哪些二次根式是最简的，哪些不是最简的，旨在利

3、用所学公式将非最简二次根式化为最简二次根式来源:学科网ZXXK3课件出示教材第42页“议一议”分析：对于较大的数，我们一般采取小学学过的短乘法的形式来判断，如50255，从而发现含有开得尽方的因数，1427，故判断是最简二次根式含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略乘号以上化简过程的规律是：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面从而明确：被开方数若有开得尽方的因数，一般需要进行化简拓展：对于二次根式应注意以下几点：(1)二次根式从形式上看，必须含有二次根号“”来源:学科网(2)在二次根式中，字母a必须满足a0，即被开

4、方数必须是非负数，这是定义的一个重要组成部分，不可省略，因为负数没有平方根，所以当a0)积的算数平方根，等于算数平方根的积；商的算数平方根，等于算数平方根的商来源:学.科.网Z.X.X.K六、课外作业教材第43页习题2.9第12题. 来源:学+科+网本节课对运算技能要求略高根据新课标精神，对学生不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算第2课时二次根式的运算1经历二次根式的运算法则的探索过程，了解有理数的运算律在实数范围内仍然适用2会进行二次

5、根式的四则运算重点掌握二次根式的四则运算方法难点正确应用二次根式的运算法则进行四则运算一、复习导入师：二次根式的性质是什么？用公式如何表示？积的算数平方根，等于算数平方根的积商的算数平方根，等于算数平方根的商(a0，b0), (a0, b0)师：上一节课我们学习了二次根式，今天我们学习二次根式的运算二、探究新知1二次根式的乘除分别把下面两个式子(a0，b0)，(a0，b0)等号的左边与右边对换，就得到二次根式的乘法法则和除法法则：(a0，b0)，(a0，b0)课件出示教材第44页例3.教师引导学生完成，对学生错误及时纠正2有理数的运算律也适用于二次根式课件出示教材第44页例4.教师引导学生复习

6、类比有理数运算，使学生明白有理数中的运算律也适用于二次根式3二次根式的加减课件出示教材第44页例5.让学生尝试完成，指名同学进行板演教师讲解，共同归纳：先将所给的二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同，相同的是同类二次根式，需要进行合并师：怎样合并同类二次根式？小结：二次根式的加减，与整式的加减相类似，只需对同类二次根式进行合并，合并方法是将同类二次根式前面的系数相加减4二次根式混合运算课件出示教材第46页例6.引导学生分析观察根式的特点，注意先化简，再合并，有困难的小组内交流完成师：对于第(3)题还有哪些做法？试一试看看结果是否一致归纳：解法一：2.解法二：.三、练习巩固1教材第45

7、页“随堂练习”第12题2教材第47页“随堂练习”四、小结在进行二次根式的混合运算时，应注意以下几点：(1)二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样，先算乘方，后算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的(2)在运算过程中，每个二次根式都可以看做一个“单项式”，多个不同的二次根式可以看做“多项式”，因此有理数中的运算律(交换律、结合律、分配律等)和乘法公式(平方差公式、完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用(3)二次根式的混合运算的结果应写成最简形式，这个形式应该是最简二次根式，或几个非同类二次根式的和或差，或有理式五、课外作业1教材第45页习题2.10第12题2教材第48页习题2.11第13题本节课主要学习二次根式的混合运算，通过练习，使学生掌握计算方法和运算技巧，能够灵活运用习题可以分层次布置，以满足不同层次的学生的需要