人教版初中数学不等式与不等式组知识点及习题总汇-.doc

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1、键入文字戴氏教育开县校区 年级：初一 教师：张苏初中数学七年级知识点总结09不等式与不等式组（含答案）【编者按】本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。一知识框架二、知识概念1.用符号“”“”“ ”“”表示大小关系的式子叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未

2、知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。6.不等式：用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.例如2x2y2xy，sinx1，ex0 ，2x3，5x5等 。 不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“”“”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）”“”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。7.解不等式可遵循的一些同解原理主要的有：

3、不等式F（x）F（x）同解。 如果不等式F（x） G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）G（x）与不等式F（x）+H（x）G（x）+H（x）同解。 如果不等式F（x）0，那么不等式F(x)G（x）与不等式H（x）F（x）H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）0，那么不等式F（x）H（x）G（x）同解。 不等式F（x）G（x）0与不等式同解；不等式F（x）G（x）y，那么yx；如果yy；（对称性） 如果xy，yz；那么xz；（传递性） 如果xy，而z为任意实数或整式，那么x+zy+z；（加法则） 如果xy，z0，那么xzyz；如果xy，z0，那么xzy，z0,

4、那么xzyz;如果xy，z0,那么xzy，mn，那么x+my+n(充分不必要条件) 如果xy0，mn0，那么xmyn 如果xy0，那么x的n次幂y的n次幂（n为正数）一、 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.下列不等式是一元一次不等式的是（ ） A. x29xx27x6 B. x 0 C. xy0 D. x2x902.x的2倍减3的差不大于1，列出不等式是（ ） A. 2x31 B. 2x31 C. 2x31 D. 2x313.根据下列数量关系，列出相应的不等式，其中错误的是（ ） A. a的与2的和大于1：a21 B. a与3的差不小于2：a32C. b与1的和的5倍是一个负

5、数：5（b1）0 D. b的2倍与3的差是非负数：2b304.如图，在数轴上表示1x3正确的是（ ） 5.若a为有理数，则下列结论正确的是（ ） A. a0 B. a0 C. a20 D. a2106.下列四个命题中，正确的有（ ） 若ab，则a1b1；若ab，则a1b1；若ab，则2a2b； 若ab，则2a2b.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“”、“”、“”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（ ） A. B. C. D.8.若不等式axb的解集是x ，则a的取值范围是（ ）

6、 A. a0 B. a0 C. a0 D. a0 9.若ab，且c是有理数，则下列各式正确的是（ ） acbc acbc ac2bc2 ac2bc2 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10.3x74（x1）的解集是（ ） A. x3 B. x3 C. x3 D. x311.若不等式组 的解集为xa，则a的取值范围是（ ） A. a3 B. a3 C. a3 D. a312.已知不等式、的解集在数轴上表示如图所示，则它们公共部分的解集是（ ） A.1x3 B. 1x3 C. 1x1 D. 无解 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.不等式12x6的负整数解为 .14

7、.若mxmy，且xy成立，则m 0.15.下列结论：若ab，则ac2bc2；若acbc，则ab；若ab，且cd，则acbd；若ac2bc2，则ab.其中正确的有 （填序号）.16.三角形三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是 .17.不等式5x93（x1）的解集是 .18.不等式13x75的整数解是 .19.一次数学基础知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，某同学获得优秀（90分或90分以上），则这位同学至少答对了 道题.20.如果一元一次不等式组 的解集为x3，则a的取值范围是 .三、解答题（本大题共52分） 21.（本小题5分）x是什么值时，代

8、数式5x15的值不小于代数式4x1的值？ 22.（每小题3分，计12分）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： 3（2x5）2（4x3） 104（x4）2（x1） 26.（本小题5分）星期天，小华和7名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完.有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？ 27.（本小题4分）先阅读，再练习. 如果ab0，那么ab； 如果ab0，那么ab； 如果ab0，那么ab. 由中的结论你能归纳比较a，b大小的方法吗？请你用文字语言叙述出来. 试用中的方法比较 3x22x7与4x22x7的

9、大小.1、 不等式组的解集是 2、 将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来3、 的非正整数解为 4、ab,则2a 2b.5、3X12的自然数解有 个.6、不等式x3的解集是。7、用代数式表示，比x的5倍大1的数不小于x的与4的差 。8、若(m-3)x-1,则m .9、三角形三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是 10、某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局得反扣1分。在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，小王进入了下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，问小王最多输局比赛二、选择题11、在数轴上表示不等式2的解集，正确的是（ ）A B C D12、下列

10、叙述不正确的是( )A、若xx B、如果a-aC、若，则a0 D、如果ba0，则13、设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“”、“”、“”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（ ）A、 B、 C 、 D、 14、天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）012A012B AA 1D2021C015、代数式1-m的值大于-1，又不大于3，则m的取值范围是( ) 16、不等式的正整数解为( ) A.1个 B.3个 C.4个 D.5个17、不等式组的解集是( )18、如果关于x、y的方程组的解

11、是负数，则a的取值范围是( ) A.-4a5 C.a2a,则a的取值范围是( ) A. a4 B. a2 C. a=2 D.a220、若方程组中，若未知数x、y满足x+y0,则m的取值范围是( ) 三、解答题1、解下列不等式(或不等式组)，并在数轴上表示解集。（1）2x36x13； （2）2（5x9）x+3（42x）.（3） （4） 2、在下列解题过程中有错，请在出错之处打个叉，并给予纠正。 解： 3、某城市一种出租汽车起步价是10元行驶路程在5km以内都需10元车费)，达到或超过5km后，每增加1km，1.2元(不足1km，加价1.2元；不足1km部分按1km计)。现在某人乘这种出租车从甲地

12、到乙地，支付17.2元，则从甲地到乙地路程大约是多少？参考答案：一、1.A；2.A；3.B；4.D；5.D；6.C；7.A；8.C；9.A；10.D；11.D；12.B；二、13. 2，1；14.m0；15. ；16.3a11；17.x6；18. 3；19. 24；20.a3；三、21. x16；22.x ，x，x1，x ；23.x1，1x3，4x ，0x1；24.不等式组的解集是2x1，整数解为1，0，1；25. k；26.解：设购买可乐x杯，奶茶y杯 则2x3y20 整数解为: ， ， 有三种购买方式. 一种是购买1杯可乐和6杯奶茶，二种是购买4杯可乐和4杯奶茶，三种是购买7杯可乐和2杯奶茶.27.我们通常把两个要比较的对象数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小. （3x22x7）（4x22x7）x20 3x22x74x22x7.